一．选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分；每小题只有唯一符合题目要求的答案）

1．已知、
是两条异面直线，∥，那么与
的位置关系（ ）

A. 一定是异面 B. 不可能平行 C. 一定是相交 D. 不可能相交

2.函数
是 （ ）

A.周期为的奇函数 B.周期为的偶函数 C.周期为
的奇函数 D.周期为
的偶函数

3.三个数
之间的大小关系是（ ）

A.
. B.
C.
D．

4.公比为
等比数列
的各项都是正数，且
，则
=（ ）

A. B.
C.
D.

5.若变量
满足约束条件
,
（　　）

A．
B．
C．
D．

6.某几何体的三视图如图所示，其中俯视图是个半圆，则该几何体的表面积为( )

A.
B.
C.
D.

7．关于不同的直线、
与不同的平面、
，有下列四个命题①∥，
∥
且∥
，则∥
； ②，

且
，则
；③，
∥
且∥
，则
； ④∥，

且
，则∥
．其中真命题的序号是 ( )A.①② B.③④ C.①④ D.②③

8.
，则
的最小值为（　　）

A．8 B．12 C．16 D．20

9．如图，正方体
的棱长为1，线段
上有两个动点
,且
,则下列结论中错误的是（ ）

A．
B．
∥平面

C．三棱锥
的体积为定值 D．
的面积相等

10．定义域为的偶函数
满足对任意
，有
，且当
时，

，若函数
在
上至少有三个零点，则实数的取值范围是（ ）

A．
B．
C．
D．

二．填空题（本大题共5个小题，每题5分，共25分）

11.已知
，
，则
．

12.函数
的定义域是__________.

13．已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱的高为2,这个球的表面积为12π,则这个正四棱柱的体积为 .

14．已知
的面积为
，三个内角
成等差，则
　　　　　．

15．如图,正方体
的棱长为1,P为BC的中点,Q为线段
上的动点,过点A,P,Q的平面截该正方体所得的截面记为S.则下列命题正确的是___________(写出所有正确命题的编号).

①当
时,S为四边形； ②当
时,S不为等腰梯形；

③当
时,S为六边形； ④当
时,S的面积为
.

三．解答题（本大题共6个小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

16.（本题满分12分）如图，
是圆的的直径，点是弧
的中点，，分别是
，
的中点，
平面
．

（1）求异面直线
与
所成的角；

（2）证明：
平面
．

（3）若
，求二面角
的大小。

17.（本题满分12分）设
的三个内角分别为
.向量

共线.

（Ⅰ）求角的大小；

（Ⅱ）设角
的对边分别是
，且满足
，试判断
的形状．

18．（本题满分12分）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD＝4，DC＝3，E是PC的中点．

(1)证明：PA∥平面BDE；

(2)求△PAD以PA为轴旋转所围成的几何体体积．

19.（本题满分12分）等差数列
中，
，前项和为
，等比数列
各项均为正数，
，公比为，且
，
．

（1）求
与
； （2）证明：
．

20. （本题满分13分）如图1，平面四边形
关于直线
对称，

．把
沿
折起（如图2），使二面角
的余弦值等于
．对于图2：

（1）求
；

（2）证明：
平面
；

（3）求直线
与平面
所成角的正弦值．

21.（本题满分14分）已知函数
是二次函数，不等式
的解集为
，且
在区间
上的最小值是4.

（Ⅰ）求
的解析式；

（Ⅱ）设
，若对任意的
，

均成立，求实数的取值范围.

高2016级高二上期第一次月考数学试题（理科）

参考 答 案

17.解：（Ⅰ）∵
与
共线

∴

…………3分

∴C=
…………………………………………6分

（Ⅱ）由已知
根据余弦定理可得：
………………8分

联立解得：

，所以△
为等边三角形， …………………12分

20. 解：（Ⅰ）取
的中点，连接
，

由
，得：

就是二面角
的平面角，
…………………2分

在
中，

………………………………………4分

21. 解：（Ⅰ）
解集为
，设
，且
，对称轴
，开口向下，………3分

，解得
，

所以
……………6分

（Ⅱ）
，
恒成立

即
对
恒成立

化简
， 即

对
恒成立……9分

令
，记
，则
，

二次函数开口向下，对称轴为
，当
时
，故
……12分

，解得
或
……………………14分