2016届高二文科数学上期半期考试答案

（注：每道题号前面的红色序号表示该题在得分明细表中填写的对应位置。）

答案：

【题1】1、A

【题2】2、D

【题3】3、B

【题4】4、A

【题5】5、D

【题6】6、D

【题7】7、C

【题8】8、C

【题9】9、A

【题10】10、B

【题11】二、填空题

11.

12.

13.

14.

15.

【题12】16. (1) E，F分别是PB，PC的中点．∴EF∥BC. 又BC∥AD，∴EF∥AD， (3分)

又∵AD?平面PAD，EF?平面PAD，∴EF∥平面PAD. (6分)

(2)连接AE，ED，EC，过E作EG∥PA交AB于点G，则BG⊥平面ABCD，

且EG＝PA. AP＝AB，∠PAB＝90°，BP＝2，∴AP＝AB＝，EG＝. (9分)

∴SABCD＝AB·BC＝×2＝2，∴VE－ABCD＝ SABCD·EG＝×2×＝
. (12分)

（其它方法酌情给分）

【题13】17. (1)线段AB的中点E（3，1），
，故线段AB中垂线的方程为
，即
，由圆C经过A、B两点，故圆心在线段AB的中垂线上， (2分)

又直线
平分圆的面积，所以该直线经过圆心，

由
解得
，即圆心的坐标为C(1，3), (4分)

而圆的半径
|AC|=
，

故圆C的方程为
. (6分)

(2)由直线的斜率为，故可设其方程为
，

由
消去得
， (8分)

由已知直线与圆C有两个不同的公共点，故
， (10分)

即
解得：
或
. (12分)

（其它方法酌情给分）

【题14】18. (1)△ABC中，由∠ABC＝45°，BC＝4，AB＝2，知AC2＝AB2＋BC2－2AB·BC·cos 45°＝8，因此AC＝2，故BC2＝AC2＋AB2，所以∠BAC＝90°.即AB⊥AC. (2分)

又PA⊥平面ABCDE，AB∥CD，所以CD⊥PA，CD⊥AC， (4分)

又PA，AC?平面PAC，且PA∩AC＝A，所以CD⊥平面PAC.又CD?平面PCD，

所以平面PCD⊥平面PAC. (6分)

(2) 因为△PAB是等腰三角形，所以PA＝AB＝2，因为
，

而PA⊥平面ABCDE，所以PA为三棱锥
的高， (8分)

因为AB∥CD，AC∥ED，且AB⊥AC，所以
，

因为AC∥ED，CD⊥AC，所以四边形ACDE是直角梯形．因为AE＝2，∠ABC＝45°，AE∥BC，所以∠BAE＝135°，因此∠CAE＝45°，故CD＝AE·sin 45°＝2×＝，

ED＝AC－AE·cos 45°＝2－2×＝，则有
，(10分)

所以VP－ACDE＝×3×2＝2. (12分)

（其它方法酌情给分）

【题15】19. 如下图，建立直角坐标系，B为台风中心，处在台风圈内的界线为以B为圆心，半径为
的圈内，若t小时后，台风中心到达B1点，

则B1(-300+
tCOS450,
tsin450)，

以B1为圆心，
为半径的圆的方程为
，那么台风圈内的点就应满足
. (6分)

若气象台A处进入台风圈，那么A点的坐标就应满足上述关系式，把A点的坐标(0，0)代入上面不等式，得
，解得
，

故气象台A在2.5小时后进入台风圈，处在台风圈内的时间也为2.5小时. (12分)









（其它方法酌情给分）

【题16】20. (1) E，F分别是BC，PC的中点，
，又

EF//平面PAB. (3分)

(2)面面相交 (6分)

(3)取AD的中点O，连接OP，OB.∵四边形ABCD是菱形，且∠DAB＝60°，∴△ABD是正三角形，得OB⊥AD，∵PA＝PD，∴PO⊥AD， (9分)

又PO∩OB＝O，∴AD⊥面POB，∴AD⊥PB，又
，即AD⊥EF， (11分)

∵
，∴AD⊥DE，且AD∩DE＝D，∴AD⊥面DEF. (13分)

（其它方法酌情给分）

【题17】21. (1)对直线
的方程，令
，
；令
，
；将点E(0,1)代入直线
的方程，满足，故对任意实数，直线
过定点. (3分)

(2)因为·＝2×2×cos〈，〉＝－2，且与的夹角为∠POQ，

所以cos∠POQ＝－，∠POQ＝120°，所以圆心到直线l的距离d＝1，

即
，解得
. (7分)

(3)设圆心O到直线l，l1的距离分别为d，d1，四边形PMQN的面积为S.

因为直线l，l1都经过点(0,1)，且l⊥l1，根据勾股定理，有d12＋d2＝1. (9分)

又易知|PQ|＝2×，|MN|＝2×，

所以S＝·|PQ|·|MN|，即

S＝×2××2× (11分)

＝2＝2≤2 

＝2 ＝7，

当且仅当d1＝d时，等号成立，所以S的最大值为7. (14分)

（其它方法酌情给分）