高二数学10月月考试题

本试卷分第1卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分，考试时间120分钟．

第Ⅰ卷(选择题 共50分)

一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分.共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1. 已知
是等比数列，
，则公比=( )

A．
B．
C．2 D．

2. 在
中，已知
，则
( )

A．
B．
C．
D．

3. 等比数列
中，
,
,
,则
( )

A.6 B.7 C. 8 D.9

4. 设
是等差数列
的前n项和，已知
，
，则
等于（ ）

A．13 B．35 C．49 D． 63

5.公差不为0的等差数列的第二、三、六项构成等比数列，则公比为（ ）

A．1 B.2 C.3 D.4

6. 在
中,
,则此三角形解的情况是( )

A．一解 B．两解 C．一解或两解 D．无解

7. 已知
分别是
三个内角
的对边，且
，则
一定是（ ）

A．等腰三角形 B．直角三角形

C．等边三角形 D．等腰三角形或直角三角形

8．某船开始看见灯塔在南偏东30方向，后来船沿南偏东60的方向航行45km后，看见灯塔在正西方向，则这时船与灯塔的距离是( )

A．15km B．30km C． 15
km D．15
km

9. 两个等差数列
和
,其前项和分别为
,且
则
等于( )

A.
B.
C.
D.

10.已知等比数列
满足
，且
，则当
时，
( )

A.
B.
C.
D.

第Ⅱ卷 (非选择题 共100分)

二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分．把各题答案填写在答题纸相应位置．）

11.已知数列
的前n项和为
，且
，则

12.在
中，已知
，则
．

13. 在
中，角A、B、C所对应的边分别为a、b、c，若角A、B、C依次成等差数列，

且a=1，
等于 .

14. 设等差数列
的前项和为
，且
，则
.

15. 在数列{an}中，其前n项和Sn＝
，若数列{an}是等比数列，则常数a的值为 ．

三、解答题（本大题共6小题，共75分.将每题答案写在答题纸相应位置，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

16．(本小题满分12分)

等比数列{
}的前n 项和为
，已知
,
,
成等差数列.

（Ⅰ）求{
}的公比q；

（Ⅱ）若
－
＝3，求
.

17．(本小题满分12分)

在锐角△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，且
.

(Ⅰ)确定角C的大小；

（Ⅱ）若c＝
,且△ABC的面积为

,求a＋b的值.

18.（本小题满分12分）

已知等差数列
中，公差
又
.

（I）求数列
的通项公式；

（II）记数列
，数列
的前项和记为
，求
.

19．(本小题满分12分)

如图，海中小岛A周围40海里内有暗礁，一船正在向南航行，在B处测得小岛A在船的南偏东30°，航行30海里后，在C处测得小岛在船的南偏东45°，如果此船不改变航向，继续向南航行，问有无触礁的危险?

20. (本小题满分13分)

在△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，C=2A,
，
.

（Ⅰ）求
的值；

（Ⅱ）求b的值.

21．(本小题满分14分)

已知点（1，2）是函数
的图象上一点，数列
的前项和
．

（Ⅰ）求数列
的通项公式；

（Ⅱ）若
，求数列
的前项和
．

17.解：

（Ⅰ）由
及正弦定理得，
，

，
是锐角三角形，
.

（Ⅱ）
由面积公式得，

由余弦定理得，

由②变形得
.

18．

19. 解: 在△ABC中,BC=30,∠B=30°,∠C=135°,所以∠A=15°. ．．．．．．．．．．．．．2分

由正弦定理知 即

所以

．．．．．．．．．．７分

于是，A到BC边所在直线的距离为：

(海里)，．．．．．．．．．．．．．10分

由于它大于40海里，所以船继续向南航行没有触礁的危险. ．．．．．．．．．． ．．．11分

答：此船不改变航向，继续向南航行，无触礁的危险.．．．．．．．．．． ．．．12分

20.

解：（Ⅰ）
.

（Ⅱ）由
及
可解得a=4,c=6.

由
化简得，
.

解得b=4或b=5.经检验知b=4不合题意，舍去.所以b=5.