一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)

1．如下图所示，观察四个几何体，其中判断正确的是(　)

A．①是棱台 B．②是圆台 C．③是棱锥 D．④不是棱柱

2.下列命题正确的是（ ）

A、若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行

B、若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个 平面平行

C、若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行

D、若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行

3．圆锥的高扩大到原来的2倍，底面半径缩短到原来的，则圆锥的体积(　　)

A．缩小到原来的一半 B．扩大到原来的2倍

C．不变 D．缩小到原来的

4．三个球的半径之比为1:2:3，那么最大球的表面积是其余两个球的表面积之和的(　)

A．1倍 B．2倍

C.倍 D.倍

5．圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，母线长为3，圆台的侧面积为84π，则圆台较小底面的半径为(　　)

A．7 B．6　　 C．5 D．3

6．如图所示是古希腊数学家阿基米德的墓碑文，墓碑上刻着一个圆 柱，圆柱内有一个内切球，这个球的直径恰好与圆柱的高相等，相传这个图形表达了阿基米德最引以为自豪的发现．我们来重温这个伟大发现．圆柱的体积与球的体积之比和圆柱的表面积与球的表面积之比分别为(　　)

A.，1 B.，1

C.， D.，

7．如果用
表示1个立方体，用
表示两个立方体叠加，用
表

示3个立方体叠加，那么图中由7个立方体摆成的几何体，从正前方观

察，可画出平面图形是(　　)

8. 如图，网格纸上小正方形的边长为，粗线画出的

是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（ ）

9.已知三棱锥
的所有顶点都在球
的求面上，
是边长为的正三角形，
为球
的直径，且
；则此棱锥的体积为（ ）

10. 如图，在棱长为2的正方体
中，

为底面的中心，是
的中点,那么异面直线

与
所成角的余弦值为 （ ）

(A)
　 (B)
　 (C)
　　 (D)

二、填空题(本大题共5个小题，每小题4分，共20分，把正确答案填在题中横线上)

11．圆柱的侧面展开图是边长为6π和4π的矩形，则圆柱的表面积为________．

12．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体

的体积为_____.　

13.已知某三棱锥的三视图（单位：cm）如图所示，则该三棱锥的体积等于________cm3.

14.如图，正方体
的棱长为1，
分别为线段
上的点，则三棱锥
的体积为____________.

15.已知正三棱锥
ABC，点P，A，B，C都在半径为
的球面上，若PA，PB，PC两两互相垂直，则球心到截面ABC的距离为________。

三、解答题(本大题共5个大题，共50分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

16．(本题满分8分) 如图，已知正四棱锥V－
中，

AC与BD交于点M，VM是棱锥的高，若AC=6cm,VC=5cm,求正

四棱锥
-
的体积．

17．(本题满分10分)如下图，在底面半径为2、母线长

为4的圆锥中内接一个高为的圆柱，求圆柱的表面积．

18．(本题满分10分)如图所示(单位：cm)，四边形ABCD是直角梯形，求图中阴影部分绕AB旋转一周所成几何体的表面积和体积．

19、（本小题满分10分）如下图，在四棱锥
中，四边形
是平行四边形，
分别是
的中点，求证：
。

20、（本小题满分12分）如下图，在三棱锥
中，
平面
;
分别是
的中点，
,
。

（1）求异面直线
与CD所成角的余弦值；

（2） 求点到平面
的距离。

数学答案

16. 解法1：正四棱锥
-
中，ABCD是正方形，

(cm).

且
(cm2).

,

Rt△VMC中，
(cm).

正四棱锥V－
的体积为
(cm3).

解法2：正四棱锥
-
中，ABCD是正方形，

(cm). 且
(cm) .

(cm2).
,

Rt△VMC中，
(cm).

正四棱锥
-
的体积为
(cm3).

18.[解析]　由题意，知所成几何体的表面积等于圆台下底面积＋圆台的侧面积＋半球面面积．

又S半球面＝×4π×22＝8π(cm2)，S圆台侧＝π(2＋5)＝35π(cm2)，

S圆台下底＝π×52＝25π(cm2)，即该几何全的表面积为

8π＋35π＋25π＝68π(cm2)．又V圆台＝×(22＋2×5＋52)×4＝52π(cm3)，

V半球＝××23＝(cm3)．所以该几何体的体积为V圆台－V半球＝52π－＝(cm3)．

20.（1）解：取
的中点
，连接

由为
的中点知

直线
与
所成的锐角就是异面直线
与
所成的角。

在
中,
，

是
斜边
上的中线

（2）解：设点到平面
的距离为
。

在
中，

而

点到平面的距离为