麻栗坡民族中学2016届高二上学期月考（一）试卷文科数学

(时间120分钟，满分150分)

一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)

1．如下图所示，观察四个几何体，其中判断正确的是(　　) ．

（第1题图）

A．①是棱台　　　　　　 B．②是圆台

C．③是棱锥 D．④不是棱柱

2. 如图是一个物体的三视图，则此物体的直观图是( )．

3．棱长都是1的三棱锥的表面积为( )．

A．
B．
C．
D．

4．长方体的一个顶点上的三条棱长分别是3，4，5，且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是( )．

A．
B．
C．
D．以上都不对

5. 下图是由哪个平面图形旋转得到的( )．

A. B. C. D.

6. 有一个几何体的三视图及其尺寸如下图(单位：cm)，

则该几何体的表面积为( )．

cm2 B．
cm2

C．
cm2 D．
cm2

7.垂直于同一条直线的两条直线一定(　　)．

A．平行 B．相交 C．异面 D．以上都有可能

正方体的内切球和外接球的半径之比为（　 　）.

A．
B．
C．
D．

互不重合的三个平面最多可以把空间分成(　　)个部分.

A.4 B. 8 C.7 D.7

10.把正方形
沿对角线
折起,当以
四点为顶点的三棱锥体积最大时，直线
和平面
所成的角的大小为(　　).

A.
B.
C.
D.

11.下列命题中正确的个数是( )．

①若直线l上有无数个点不在平面???内，则l∥? ；

②若直线l与平面???平行，则l与平面???内的任意一条直线都平行 ；

③如果两条平行直线中的一条直线与一个平面平行，那么另一条直线也与这个平面平行；

④若直线l与平面???平行，则l与平面???内的任意一条直线都没有公共点。

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

12.异面直线
所成的角
，直线
，则直线
与所成的角的范围为( )．

A．
B．
C．
D.

填空题 (本大题共4小题，每小题5分，共20分）.

13.已知一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是
、
、
，则这个长方体的体积为 ．

14.一个直径为32厘米的圆柱形水桶中放入一个铁球，球全部没入水中后水面升高9厘米，则此球的半径为 厘米．

下图为长方体的积木堆成的几何体的三视图，此几何体共由 块积木堆成.

16.若长方体的一个顶点上的三条棱的长分别为
，从长方体的一条对角线的一个端点出发,沿表面运动到另一个端点,其最短路程是______________．

解答题（本大题共70分，请写出必要的解答过程和证明过程）

17.（本题满分10分）在底半径为，母线长为的圆锥中内接一个高为
的圆柱，求圆柱的表面积。

（本题满分12分）

如图，在空间四边形
中，，，
，
分别是
，
，
，
的中点．

（1）求证：四边形
是平行四边形．

（2）求证：
∥平面

19.（本题满分12分）

如图，在四边形ABCD中，∠DAB＝90°，∠ADC＝135°，AB＝5，CD＝2
，AD＝2，求四边形ABCD绕AD旋转一周所成几何体的表面积及体积．

20.（本题满分12分）如图，在正方体
中.

求证：平面
平面
．

（2）求异面直线
与
所成的角.

21.（本题满分12分）养路处建造圆锥形仓库用于贮藏食盐（供融化高速公路上的积雪之用），已建的仓库的底面直径为
，高
，养路处拟建一个更大的圆锥形仓库，以存放更多食盐，现有两种方案：一是新建的仓库的底面直径比原来大
（高不变）；二是高度增加
(底面直径不变)。

分别计算按这两种方案所建的仓库的体积；

分别计算按这两种方案所建的仓库的表面积；

哪个方案更经济些？

22.（本题满分12分）一块边长为10cm 的正方形铁片按如图所示的阴影部分裁下，然后用余下的四个全等的等腰三角形加工成一个正四棱锥（底面是正方形，从顶点向底面作垂线，垂足是底面的中心的四棱锥）形容器.

（1）试把容器的容积
转化为的函数；

（2）在正四棱锥
中，若
是
的中点，求证
∥平面
.