黄梅一中2013年秋季高二年级期中考试数学试题（文科）

命题人：易华明 审题人：岳建兵

第Ⅰ卷（选择题）

一、选择题（5*10=50分）

1、下列赋值语句正确的是 （ ）

A．M＝a＋1 B．a＋1＝M C．M－1＝a D．M－a＝1

2、840和1764的最大公约数是 （ ）

A．84 B．12 C．168 D．252

3、从10个事件中任取一个事件，若这个事件是必然事件的概率为0.2，是不可能事件的概率为0.3，则这

10个事件中随机事件的个数是 （ ）

A．3 B．
4 C．5 D．6

4、有四个游戏盘，将它们水平放稳后，在上面扔一颗小玻璃球，若小球落在阴影部分，则可中奖，小明要

想增加中奖机会，应选择的游戏盘是 （ ）

5、读程序：其中输入甲中i＝1，

乙中i＝1000，输出结果判断正确

的是 （ ）

A．
程序不同，结果不同

B．程序不同，结果相同

C．程序相同，结果不同

D．程序相同，结果相
同

6、①某学校高二年级共有526人，为了调查学生每天用于休息的时间，决定抽取10%的学生进行调查；

②一次数学月考中，某班有10人在100分以上，32人在90～100分
，12人低于90分，现从中抽取9

人了解有关情况；③运动会工作人员为参加4×100 m接力赛的6支队伍安排跑道．就这三件事，恰当

的
抽样方法分别为 （ ）

A．分层抽样、分层抽样、简单随机抽样 B．系统抽样、系统抽样、简单随机抽样

C．分层抽样、简单随机抽样、简单随机抽样 D．系统抽样、分层抽样、简单随机抽样

7、在5件产品中，有3件一等品和2件二等品，从中任取2件，以为概率的事件是 （ ）

A．恰有1件一等品 B．至少有一件一等品

C．至多有一件一等品 D．都不是一等品

8、已知某
赛季甲、乙两名篮球运动员每场
比赛得分的茎叶图（如图所示），则（ ）

A．甲篮球运动员比赛得分更稳定，中位数为26 B．甲篮球运动员比赛得分更稳定，中位数为27

C．乙篮球运动员比赛得分更稳定，中位数为31 D．乙篮球运动员比赛得分更稳定，中位数为36

9、已知直线
与
，给出如下结论：

①不论
为何值时，
与
都互相垂直；②当
变化时，
与
分别经过定点A（0，1）和B（-1，0）；

③不论
为何值时，
与
都关于直线
对称；④当
变化时，
与
的交点在以AB为直径的

圆上．其中正确的结论有 （ ）

A．①③ B．①②④ Ｃ．①③④ Ｄ．①②③④

10、如图，在正三棱锥P—ABC中，M、N分别是侧棱PB、PC的中点，若截面

AMN⊥侧面PBC，底面边长为2，则此三棱锥的体积是 （ ）

A．
B．
C．
D．

第Ⅱ卷（非选择题）

二、填空题（5*7=35分）

11、将二进制数101101（2）化为十进制数，结果为________；再将结果化为8进制数，结果为_______．

12、用秦九韶算法计算多项式f（x）=1+8x+7x2+5x4+4x5+3x6在x=5时所对应的v4的值为　　　　　.?

13、
在下列各图中，图中的两个变量具有线性相关关系的图是 .

14、已知圆
，直线
的方程为
，若圆
上恰有三个点到直线
的距离为1，则实数

15、根据条
件填空，把程序框图补充完整，求1～1000内所有偶数的和．

①________，②________

16、已知
，则

.

17、已知过函数f（x）＝
x2＋bx图象上点A（1，f（1））的直线l与直线

3x－y＋2＝0平行，且直线l与函数图象只有一个交点。又数列

（n∈N*）的前n项和为Sn，则S2 012的值为

三、解答题（12+12+13+14+14）

18、已知函数
．

（1）求函数
在区间
上的零点；

（2）设
，求函数
的图象的对称轴方程

19、如图，正方形
的边长为2.

（1）在其四边或内部取点
，且
，求事件：“
”的概率；

（2）在其内部取点
，且
，求事件“

的面积均大于
”的概率.

20、某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与18秒之间，将测试结果按如下方式分成
五组：

第一组
；第二组
，……，第五组
．右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．

（1）若成绩大于或等于14秒且小于16秒认为良好，求该班在这

次百米测试中成绩良好的人数；

（2）设
、
表示该班某两位同学的百米测试成绩，且已知

，求事件“
”的概率.

21、如图，在四棱锥
中，四边形
是菱形，PA=PC=AB=AC=2，E为PB的中点．

（1）求证：
平面
；

（2）求证：平面
平面
.

（3）求三棱锥P—AEC的体积；

22、如图，已知圆O：x2＋y2＝1和定点A（2，1），由圆O外一点P（a，b）向圆O引切线PQ，切点为Q，

且有|PQ|＝|PA
|.

（1）求a
、b间关系；

（2）求|PQ|的最小值；

（3）以P为圆心作圆，使它与圆O有公共点，试在其中求出半径最小的圆的方程．

黄梅一中2013年秋季高二年级
期中考试数学试题（文科）参考答案

1—5 AACAB 6—10 DCDBB

11．45　55（8） 12．2507 13．（2） 14．
15．S＝S＋i　i＝i＋2 16．
17．

18．解：（Ⅰ）令
，得
， （2分）

所以

.
（4分）

由
，得
， （5分）

由
，
，得
， （6分）

综上，

的零点为
或
.
（7分）

（Ⅱ）
， （9分）

由
得
， （11分）

即函数
的图象的对称轴方程为：
. （12分）

19．解：（1）
共9种情
形：
（3分）

满足
，即
，共有6种 （5分）因此所求概率为
（6分）

（2）设
到
的距离为
，则
，即
（8分）

到
、
、
、
的距离均大于
（ 9分）
概率为
（12分）

20．（Ⅰ）由直方图知，成绩在
内的人数为：
（人）所以该班成绩良好的人数为27人.（ 6分）

（Ⅱ）由直方图知，成绩在
的人数为
人，

设为
、
、
；成绩在
的人数为
人，设为
、
、
、
.

若
时，有
3种情况；

若
时，有
6种情况；

若
分别在
和
内时，

A

B

C

D



x

xA


xB

xC

xD



y

yA

yB

yC

yD



z

zA

zB

zC

zD



共有12种情况.（ 10分）

所以基本事件
总数为21种. 记事件“
”为事件E，则事件E所包含的基本事件个数有12种.

∴P（E）=
. 即事件“
”的概率为
. （13分）

21．证明：（Ⅰ）如图，设
，连接EO，因为O，E分别

是
BD，PB的中点，所以
， （3分）

而
，所以
平面
. （5分）

（Ⅱ）连接PO，因为
，所以
，又四边形
是菱形，

所以
. （7分）

而
平面
，
平面
，
，

所以
平面
， （9分）

又
平面
，所以平面
平面
. （11分）

（Ⅲ）E为PB中点，所以
（14分）

22．

5分

8分

10分

12分

14分

黄梅一中201
3年秋季高二年级期中考试数学试题（文科）答题卡

二、填空题：

11． 12．

13
． 14．

15．
16．

17．

三、解答题 ：