考试时间: 2014年_11_月_6_日 上午9: 00—11: 00 试卷满分: 150分

一、选择题: 本大题共10小题, 每小题5分, 共50分. 在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的.

1. 直线
与圆
的位置关系是　（　　）

A. 相交且过圆心 B. 相交不过圆心 C. 相切　　 D. 相离

2. 已知
之间的几组数据如下表:

1

2

3

4

5

6





0

2

1

3

3

4



假设根据上表数据所得线性回归方程为
, 某同学根据上表中前两组数据

求得的直线方程为
, 则以下结论正确的是　（　　）

A.
　 B.
　　

C.
　 D.

3. 下图是一个程序框图, 则输出的结果为　（　　）

A. 20　　 B. 14　　 C. 10　　 D. 7

4. 统计中国足球超级联赛甲、乙两支足球队一年36次比赛中的结果如下: 甲队平均每场比赛丢失
个球, 全年比赛丢失球的个数的标准差为
; 乙队全年丢失了79个球, 全年比赛丢失球的个数的方差为
. 据此分析:

①甲队防守技术较乙队好; 　②甲队技术发挥不稳定;

③乙队几乎场场失球; 　　　④乙队防守技术的发挥比较稳定.

其中正确判断的个数是　（　　）

A. 1　 B. 2　 C. 3　 D. 4

5. 天气预报说, 在今后的三天中, 每三天下雨的情况不完全相间, 每一天下雨的概率均为40%．现采用随机模拟试验的方法估计这三天中恰有两天下雨的概率: 用1, 2, 3, 4表示下雨, 从下列随机数表的第1行第2列开始读取直到末尾从而获得N个数据. 据此估计, 这三天中恰有两天下雨的概率近似为　　（　　）

19　07　96　61　91　　92　52　71　93　28　　12　45　85　69　19　16

83　43　12　57　39　　30　27　55　64　88　　73　01　13　53　79　89

2

A.
B.
C.
D. 非ABC的结果

6. 如果圆
上总存在到原点的距离为
的点, 则实数的取值范围是

（ ）

A.
B.

C. [－1, 1] D.

7. 若P(A∪B)=P(A)+P(B)=1,则事件A与B的关系是( )

A. 互斥不对立 B. 对立不互斥 C. 互斥且对立 D. 以上答案都不对

8. 已知直线
与圆
有公共点, 且公共点的横坐标和纵坐标均为整数, 那么这样的直线共有　（　　）

A. 60条　　 B. 66条　　 C. 70条　　 D. 71条

9. 我班制定了数学学习方案: 星期一和星期日分别解决4个数学问题, 且从星期二开始, 每天所解决问题的个数与前一天相比, 要么“多一个”要么“持平”要么“少一个”. 在一周中每天所解决问题个数的不同方案共有（ ）

A.50种 B.51种 C.140种 D.141种

10. 如图, 在四面体ABCD中, E, F分别为AB, CD的中点, 过EF任作一个平面分别与直线BC, AD相交于点G, H, 有下列四个结论, 其中正确的个数是（　　）

①对于任意的平面, 都有直线GF, EH, BD相交于同一点;

②存在一个平面
, 使得点
在线段BC上, 点H在线段AD的延长

线上;

③对于任意的平面, 它把三棱锥的体积分成相等的两部分

A. 0　　 B. 1　　 C. 2　　 D. 3

二、填空题: 本大题共5小题, 每小题5分, 共25分. 请将答案填在答题卡对应题号的位置上. 答错位置, 书写不清, 模棱两可均不得分

11. 武汉2中近3年来, 每年有在校学生2222人, 每年有22人考取了北大清华, 高分率稳居前“2”, 展望未来9年前景美好. 把三进制数
化为九进制数的结果为 .

12. 某人有4把钥匙, 其中2把能打开门, 现随机地取1把钥匙试着开门, 不能开门就把钥匙放在旁边, 他第二次才能打开门的概率是　　　　　　　.

13. 已知
, 则

的最小值为 .

14. 集合
,

若集合
, 则实数的取值范围是 .

15. 如图, P为
的二面角
内一点, P到二面角两个面

的距离分别为2、3, A、B是二面角的两个面内的动点,

则△PAB周长的最小值为　　　　　　　.

三、解答题: 本大题共6小题, 共75分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

16. （本小题满分12分）下图是调查某地某公司1000名员工的月收入后制作的直方图.

(1) 求该公司员工的月平均收入及员工月收入的中位数;

(2) 在收入为1000至1500元和收入为3500至4000元的员工中用分层抽样的方法抽取一个容量15的样本, 员工甲、乙的月收入分别为1200元、3800元, 求甲乙同时被抽到的概率.

17．（本小题满分12分）标号为0到9的10瓶矿泉水.

(1) 从中取4瓶, 恰有2瓶上的数字相邻的取法有多少种？

(2) 把10个空矿泉水瓶挂成如下4列的形式, 作为射击的靶子, 规定每次只能射击每列最下面的一个（射中后这个空瓶会掉到地下）, 把10个矿泉水瓶全部击中有几种不同的射击方案？

(3) 把击中后的矿泉水瓶分送给A、B、C三名垃圾回收人员, 每个瓶子1角钱. 垃圾回收人员卖掉瓶子后有几种不同的收入结果？

18. （本小题满分12分）如图, 已知圆
:
, 直线
的方程为
, 点是直线
上一动点, 过点作圆的切线
、
, 切点为、．

(1) 当的横坐标为
时, 求∠
的大小;

(2) 求证: 经过A、P、M三点的圆
必过定点,

并求出所有定点的坐标．

19. (本小题满分12分)边长为2的正方形ABCD中,

(1) 如果E、F分别为AB、BC中点, 分别将△AED、△DCF、△BEF沿ED、DF、FE折起, 使A、B、C重合于点P. 证明: 在折叠过程中, A点始终在某个圆上, 并指出圆心和半径.

(2) 如果F为BC的中点, E是线段AB上的动点, 沿DE、DF将△AED、△DCF折起,使A、

C重合于点P, 求三棱锥P－DEF体积的最大值.

20. （本小题满分14分）已知四棱柱ABCD－A1B1C1D1的底面ABCD是边长为2的菱形, AC∩BD=O, AA1=2
, BD⊥A1A, ∠BAD=∠A1AC=60°, 点M是棱AA1的中点.

(1) 求证: A1C∥平面BMD;

(2) 求证: A1O⊥平面ABCD;

(3) 求直线BM与平面BC1D所成角的正弦值.

21. （本小题满分13=5+5+3分）已知点
是圆

内一点（C为圆心）, 过P点的动弦AB.

(1) 如果
,
, 求弦AB所在直线方程.

(2) 如果
, 当
最大时, 求直线
的方程.

(3) 过A、B作圆的两切线相交于点
, 求动点
的轨迹方程.

武汉二中2014——2015学年下学期

高二年级期中考试

数学(理科)试卷

2400元　　(3分)

中位数为
元(面积分为相等的两部分; (3分)

(2)月收入在1000至1500元之间的有100人, 月收入在3500元至4000元之间的有50人, 由分层抽样可知, 甲、乙同时被抽到的概率为
(6分)

17、每小题4分; 结果对, 有文字叙述, 就对; 没有文字叙述, 适当扣分.

(1)取4张红卡, 其中有2张连在一起, 组成3个组合卡, 6张白卡排成一排, 插入3个组合卡, 有
种方法, 然后在卡片上从左到右依次编号, 取出红色卡, 一种插法对应一种取数字的方法, 所以共有35种.

(2)一种射击方案对应于从0至9共十个数字中取2个、3个、3个、2个数字的组合, 因为每组数的数字大小是固定的, 数字小的挂下面. 所以共有
.

(3)由于A、B、C所得钱数与瓶子编号无关, 他们所得钱数只与所得瓶子个数有关. 所以
.

18．解: (1)由题可知, 圆M的半径r＝2,
, 因为PA是圆M的一条切线, 所以∠MAP＝90°又因MP＝
＝2r, 又∠MPA＝30°, ∠APB＝60°; (6分)

(2)设P(2b, b), 因为∠MAP＝90°, 所以经过A、P、M三点的圆
以MP为直径, 方程为:
即
　　

由
, 解得
或
, 所以圆过定点
　(6分)

19、(1)证明: 连结
,
……3分

(2)
于是
,

………4分

(3)
因为
平面
,
平面
, 所以平面
平面
, 又这两个平面的交线为
, 所以过
作
于N,所以MN垂直于平面
, 连接
, 由直线与平面所成角定义知
就是直线
与平面
所成角, ……3分

在菱形
中
, 在等腰三角形
(
平面
, 所以
, 又O为BD中点)中,
, 所以
　……2分

20. (1) 解: 因为E、F分别为正方形边AB、BC中点, 在平面图中连接AF, BD交于O点, AF交DE于M, 可知O为三角形DEF的垂心. 三角形AED在沿DE折叠过程中, AM始终垂直于DE, 所以A在过M且与DE垂直的平面上, 又AM＝
, 所以A在以M为圆心, AM为半径的圆上.

由于PD垂直于PF, PD垂直于PE, 所以PD垂直于平面PEF, 所以当三角形PEF面积最大时, 三棱锥P－DEF体积最大.

设PE＝t,
,
,

, 当
时

设
,
, 圆C在A、B处的切线方程分别为:

,
, 它们交于点
, 所以
,