考试时间：2014年11月6日 上午9：00—11：00 试卷满分：150分

球的体积公式：
; 方差

一、选择题：本大题共10小题, 每小题5分, 共50分. 在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的.

1. 直线
与直线
平行, 则
（　　）

A.
　　 B.
　　 C.或
　　 D.
或

2. 直线
与圆
的位置关系是　 （　　）

A. 相交且过圆心 B. 相交不过圆心 C. 相切　　 D. 相离

3. 下图左边是一个程序框图, 则输出的结果为　 （　　）

A. 20　　 B. 14　　 C. 10　　 D. 7

4. 某几何体的三视图如上图右边所示, 则该几何体的体积为 （　　）

A.
B.
C.
D.

5. 统计甲、乙两支足球队在一年内比赛的结果如下：甲队平均每场比赛丢失
个球, 全年比赛丢失球的个数的标准差为
; 乙队平均每场比赛丢失
个球, 全年比赛丢失球的个数的方差为
. 据此分析：

①甲队防守技术较乙队好; 　②甲队技术发挥不稳定;

③乙队几乎场场失球; 　　　④乙队防守技术的发挥比较稳定.

其中正确判断的个数是　 （　　）

A. 1　　 B. 2　　 C. 3　　 D. 4

6. 下列说法正确的个数是　 （　　）

①平行于同一直线的两条直线平行 ②平行于同一平面的两个平面平行　

③两条平行线中的一条和一个平面平行, 则另一条也与这个平面平行

④一条直线与两个平行平面中的一个平面平行, 则这条直线与另一平面也平行

A. 1　　 B. 2　　 C. 3　　 D. 4

7. 已知圆
与圆
相外切, 则
的最大值为 （ ）

A.
B.
C.
D.

8. 天气预报说, 在今后的三天中, 每三天下雨的情况不完全相间, 每一天下雨的概率均为40%．现采用随机模拟试验的方法估计这三天中恰有两天下雨的概率：用1, 2, 3, 4表示下雨, 用5, 6, 7, 8, 9, 0表示不下雨; 从下列随机数表的第1行第2列开始读取直到末尾从而获得N个数据. 据此估计, 这三天中恰有两天下雨的概率近似为　 　 （　　）

19　07　96　61　91　　92　52　71　93　28　　12　45　85　69　19　16

83　43　12　57　39　　30　27　55　64　88　　73　01　13　53　79　89

2

A.
B.
C.
D. 非ABC的结果

9. 把红、黄、蓝3张卡片随机分给甲、乙、丙三人, 每人1张, 事件A：“甲得红卡”与事件B：“乙得红卡”是　 （　　）

A. 不可能事件　　B. 必然事件　 C. 对立事件　 D. 互斥且不对立事件

10. 过点
在两坐标轴上的截距都是非负整数的直线有多少条？　 （　　）

A. 4　　 B. 5　　 C. 6　　 D. 7

二、填空题：本大题共7小题, 每小题5分, 共35分. 请将答案填在答题卡对应题号的位置上. 答错位置, 书写不清, 模棱两可均不得分

11. 武汉2中近3年来, 每年有在校学生2222人, 每年有22人考取了北大清华, 高分率稳居前“2”, 展望未来9年前景美好. 把三进制数
化为九进制数的结果为
.

12. 圆心在y轴上, 半径为1, 且过点(1,2)的圆的标准方程是 .

13. 已知线性相关的两个变量
之间的几组数据如下表：

1

2

3

4

5

6





0

2

1

3

3

4



其线性回归方程为
, 则
满足的关系式为 .

14. 某人有4把钥匙, 其中2把能打开门, 现随机地取1把钥匙试着开门, 不能开门就把钥匙放在旁边, 他第二次才能打开门的概率是 .

15. 已知
, 则

的最小值为 .

16. 正四面体S—ABC中, E为SA的中点, F为(ABC的中心, 则异面直线EF与AB所成的角是

.

17. 已知点
满足
,
, 由P点组成的图形的面积为 .

三、解答题：本大题共5小题, 共65分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

18. （本小题满分12分）下图是调查某地某公司1000名员工的月收入后制作的直方图. 根据直方图估计：

(1) 该公司月收入在1000元到1500元之间的人数;

(2) 该公司员工的月平均收入;

(3) 该公司员工收入的众数;

(4) 该公司员工月收入的中位数;

19. （本小题满分13分）如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学的投篮命中次数, 乙组记录中有一个数据模糊, 无法确认, 在图中以表示.

(1) 如果乙组同学投篮命中次数的平均数为
, 求及乙组同学投篮命中次数的方差;

(2) 在(1) 的条件下, 分别从甲、乙两组投篮命中次数低于10次的同学中,各随机选取一名, 记事件A：“两名同学的投篮命中次数之和为17”, 求事件A发生的概率.

20. （本小题满分13分）三棱锥P－DEF中, 顶点P在平面DEF上的射影为O.

(1) 如果PE＝PF＝PD, 证明O是三角形DEF的外心（外接圆的圆心）

(2) 如果
,
,
,
,

证明: O是三角形DEF的垂心（三条高的交点）

21. （本小题满分14分）已知四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD是边长为2的菱形, AC∩BD=O, AA1=2
, BD⊥A1A, ∠BAD=∠A1AC=60°, 点M是棱AA1的中点.

(1) 求证：A1C∥平面BMD;

(2) 求证：A1O⊥平面ABCD;

(3) 求三棱锥
的体积.

22. (本小题满分13分) 已知圆
．

(1) 写出圆C的标准方程, 并指出圆心坐标和半径大小;

(2) 是否存在斜率为的直线m, 使m被圆C截得的弦为AB, 且
(
为坐标原点）．若存在, 求出直线m的方程; 若不存在,说明理由．

武汉二中2014——2015学年上学期

高二年级期中考试

数学（文科）试卷

2400元　　

(3) 众数为2500元;

(4) 中位数为
元（面积分为相等的两部分;

19. 解：(1)依题意得:
,解得
, ………2分

方差
. ……2分

（2）记甲组投篮命中次数低于10次的同学为
,他们的命中次数分别为9,7.

乙组投篮命中次数低于10次的同学为
,他们的命中次数分别为8,8,9.

依题意,不同的选取方法有:

,
共6种. ……5分

设“这两名同学的投篮命中次数之和为17”为事件C,

则C中恰含有
共2种. ……2分

. ……2分

20. (1) 证明：过P作PO垂直于平面DEF, O为垂足, 连OD、OE、OF, 又PD＝PE＝PF

所以直角三角形PDO, 直角三角形PEO, 直角三角形PFO全等, 从而有OD＝OE＝OF, 故O为三角形DEF的外心. （4分）

(2)过P作PO垂直于平面DEF, O为垂足, 因为
,
,
,
, 所以三角形PEF、PDF、PED都是直角三角形. ……1分

……3分

……1分

又
,
,

(2)
于是
,

………4分

(3)体积转换法：因为
平面ABCD, M为
的中点, 所以M到平面ABCD的距离为
, 三角形ABD的面积为
,

22. (1)圆的标准方程为
, 圆心坐标
, 半径为3………3分

(2)假设直线
, 代入圆的方程得：
,

因为直线与圆相交, 所以

……4分