命题学校：黄石二中 命题教师：柯志刚 审题教师：张晓华

考试时间：2014年11月6日下午3:00-5:00 试卷满分：150分

一、选择题

1.某企业有高级职称
人，中级职称
人，初级职称
人，现抽取30人进行分层抽样调查，则各职称被抽取的人数分别为（ ）

A 5，10，15 B 3，9，18 C 3，10，17 D 5，9，16

2．等比数列
中,
,则
（ ）

A．
B．
C．
D．

3．已知
是两条不同的直线，
是三个不同的平面，则下列命题中正确的是（ ）

A．
，则
B．
，则

C．
，则
D．
，则

4．若直线
与
互相垂直，则等于（ ）

A. 3 B. 1 C. 0或
D. 1或－3

5．执行如图所示的程序框图，输出的s值为（ ）

A．－3 B．－ C. 2 D．

6．从某高中随机选取5名高二男生，其身高和体重的数据如下表所示：

由上表可得回归直线方程＝0.56x＋，据此模型预报身高为172 cm的男生的体重大约为(　　)

A．70.09 Kg B．70.12 Kg C．70.55 Kg D．71.05 Kg

7．
为长方形，
，
，
为
的中点，在长方形
内随机取一点，取到的点到
的距离大于的概率为 (　　 )

A．
B．
C．
D．

8．已知正四棱柱
中,
,为
的中点，则点
到平面
的距离为（ ）

A．1 B．
C．
D．2

9．已知圆C的方程为
，
为定点，过的两条弦
互相垂直，记四边形
面积的最大值与最小值分别为
，则
是（ ）

A．200 B．100 C．64 D．36

10．对于定义域为的奇函数
,当
,若对
都有
。则实数的取值范围为（ ）

A．
B．
C．
D．

二、填空题

11. 一个几何体的三视图及部分数据如图所示，正视图、侧视图和俯视图都是等腰直角三角形，则该几何体的表面积为______________.

12.设圆
的弦AB的中点P
，则直线AB的方程是______________.

13. 若圆
上至少有三个不同点到直线
的距离为
. 则直线
的倾斜角的取值范围是_________________.

14. 在平面直角坐标系
中，已知圆
，点
在圆
上，且
，则
的最大值是 .

15.设
满足约束条件
，若目标函数
的最大值为，则
的最小值为________________.

三 、解答题

16. 已知函数f(x)=sin2x-cos2x-，x∈R.

（1）当
时，求函数
的单调增区间；

（2）设⊿ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且c=，
，若向量
与向量
共线，求
的面积。

17.三校高二期中联考，共有5000名学生参加，为了了解数学学科的学习情况，现从中随机的抽取若干名学生在这次测试中的数学成绩，制成如下频率分布表：

(1)根据上面的频率分布表，推出①，②，③，④处的数字分别为，____ ，____ ，____ ，____ ；

（2）在所给的坐标系中画出
上的频率分布直方图；

（3）根据题中的信息估计总体：①120分及以上的学生人数；

②成绩在
中的概率。

18.某人准备租一辆车从黄石出发去武汉，已知从出发点到目的地的距离为

，按交通法规定：这段公路车速限制在
（单位：
）之间.假设目前油价为
（单位：元
），汽车的耗油率为
（单位：
）, 其中（单位：
）为汽车的行驶速度，耗油率指汽车每小时的耗油量.租车需付给司机每小时的工资为
元，不考虑其它费用，这次租车的总费用最少是多少？此时的车速是多少？（注：租车总费用=耗油费+司机的工资）

19.在数列
中，
.

（Ⅰ）求
；

（Ⅱ）设
，求证：
为等比数列；

（Ⅲ）求
的前项积
.

20.在几何体ABCDE中，∠BAC=
，DC⊥平面ABC，EB⊥平面ABC， AB=AC=BE=2，CD=1。

（I）设平面ABE与平面ACD的交线为直线
，求证：
∥平面BCDE；

（II）设F是BC的中点，求证：平面AFD⊥平面AFE；

（III）求几何体ABCDE的体积。

21.如图,已知定圆

，定直线

，过
的一条动直线
与直线相交于
,与圆
相交于
两点，
是
中点.

（Ⅰ）当
与垂直时，求证：
过圆心
；

（Ⅱ）当
时，求直线
的方程；

（Ⅲ）设

,试问是否为定值,若为定值，请求出的值；若不为定值，请说明理由.

答案

选择题

8.A; 体积转化法．
,所以
,

因为
,

．
为两边为
,一边为
的等腰三角形,所以
．所以
．

10.A；因为当
所以
又因为函数为奇函数根据对称性作出函数图像。要满足若对
都有
。只需满足
得答案A.

填空题

11.
12.

13.
因为圆的方程为
，要满足条件圆心到直线
的距离
。又因为
化简得
可知
都不为0.所以两边同时除以
得
又因为
所以可得
得
。

解答题

16.（1）
.

，所以
又因为

所以函数的增区间为：
……………………………6分

（2）∵f(c)=0，∴
，又
，∴
，得
.

∵
与
共线，∴1×sinB -2×sinA=0，即sinB=2sinA，

由正弦定理得：b=2a.

由余弦定理得：
，化简得：(5a+3)(a-1)=0

∴a=1，b=2.
……………………12分

17. 解（1）①，②，③，④处的数字分别为 3 ， 0.025 ， 0.100 ， 1 ；……4分

（2）

………

…8分

（3）①（0.275+0.100+0.050）×5000=2125 ……………………10分

②=0.4×0.275+0.10+0.050=0.260 …………………………12分

19. 解：（Ⅰ）

………………………….2分

（Ⅱ）

∴
为等比数列，公比为
………………………..6分

（Ⅲ）设数列
的前项和为

……………………….8分

∴
，

∴
…………………………………12分

20. 【证】（1）∵DC⊥平面ABC，EB⊥平面ABC，

∴DC//EB，又∵DC平面ABE，EB平面ABE，

∴DC∥平面ABE

平面ABE
平面ACD，则DC∥

又
平面BCDE，CD平面BCDE

所以
∥平面BCDE

……………………………4分

（2）在△DEF中，
，由勾股定理知，

由DC⊥平面ABC，AF平面ABC，∴DC⊥AF，

又∵AB=AC，F是BC的中点，∴AF⊥BC，

又∵DC∩BC=C，DC平面BCDE ，BC平面BCDE，

∴AF⊥平面BCDE，∴AF⊥FD，又∵AF∩FE=F，∴FD⊥平面AFE，

又FD平面AFD，故平面AFD⊥平面AFE ……………………………..9分

(Ⅲ)当
与轴垂直时,易得
,
,又
则

,

故
. 即
. ………………10分

当
的斜率存在时,设直线
的方程为
,代入圆的方程得

，则

,即
,

.又由
得
,

则
.

故

.

综上,的值为定值,且
. …………14分

另解一:连结
,延长交于点,由(Ⅰ)知
.又
于
,

故△
∽△
.于是有
.

由
得

故

………………………14分

另解二:连结
并延长交直线于点,连结
由(Ⅰ)知
又
,

所以四点
都在以
为直径的圆上,由相交弦定理得

. ……………14分