命题学校:鄂南高中 命题教师:刘翔 审题教师:高二数学组

考试时间：2014年11月6日上午 试卷满分：150分

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．设全集为R，集合
，
，则
( )

A．
B．
C．
D．

2.在空间中，下列命题正确的是（ ）

A.三条直线两两相交，则这三条直线确定一个平面

B若平面
，且
，则过内一点与垂直的直线垂直于平面

C若直线与平面内的一条直线平行，则

D若直线与直线平行，且直线
，则

3.直线
被圆
所截得的弦长为（ ）

A 1 B 2 C
D

4．在
中，“
”是“
”的（ ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件

5.已知
，
满足约束条件
若
的最小值为，则
（ ）

A．
B．
C． D．

6．一个四面体的三视图如图所示，则该四面体的表面积为（ ）

A. B.

C. D．2

7、右图是用模拟方法估计圆周率π值的程序框图，P表示估计结果，则图中空白框内应填入（　　）

A、
B、
C、

D、

8.在等差数列
中，首项
公差
，若
，则
( )

A．
B．
C．
D．

9.已知直线
与圆
交于A,B两点，且
,其中O为坐标原点，则实数a的值为（ ）

A. 2 B. -2 C. 2或-2 D
或

10．若
是上的减函数,且
，设
，
，若
的充分不必要条件，则实数的取值范围是( )

A．
B．
C．
D．

二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分．请将答案填在答题卡对应题号的位置上．答错位置，书写不清，模棱两可均不得分．

11.若数据组
的平均数为3，方差为3，则
的方差为______。

12. 甲乙二人参加普法知识竞赛，共有10个不同的题目，其中6个选择题，4个判断题。甲乙二人依次不放回各抽取一题。甲乙二人至少有一人抽到选择题的概率为______。

13．已知
，则
的值______。

14．若正数
满足
，则
的最小值为_____________。

15. 等比数列
中,公比
，
，则

=______。

16 给出下列命题：

① 非零向量
满足
，则
的夹角为
；

②

＞0，是
的夹角为锐角的充要条件；

③命题“若
，则
”的否命题是“若
”；

④ 若

，则
为等腰三角形；

以上命题正确的是 （注：把你认为正确的命题的序号都填上）

17 过点（2,3）且与直线
和
都相切的所有圆的半径之和为______

三、解答题：本大题共5小题，共65分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

18. （本题满分12分）

在ABC中，
,
。

（I）求
的值； (II)设AC=
，求ABC的面积.

19. （本题满分12分）

设数列
的前项和为
，已知
.

（1）设
，证明数列
是等比数列；

（2）求数列
的通项公式．

20（本题满分13分）如图，在四棱锥
中，
平面
，底面
是菱形，点O是对角线
与
的交点,
是
的中点,
.

（1）求证：
平面
; （2）平面
平面

（3）当四棱锥
的体积等于
时,求
的长.

21. （本题满分14分）已知圆心为C的圆，满足下列条件：圆心C位于x轴正半轴上，与直线

相切，且被y轴截得的弦长为
，圆C的面积小于13.

求圆C的标准方程；

设过点M（0,3）的直线l与圆C交于不同的两点A,B，以OA, OB为邻边作平行四边形OADB。是否存在这样的直线l，使得直线OD与MC恰好平行？如果存在，求出l的方程；如果不存在，请说明理由。

22. （本题满分14分）设α，β为函数
的两个零点，
函数
。

求
的值；

判断
的单调性并用函数单调性定义证明；

是否存在实数m，使得函数
在
的最大值与最小值之差最小？若存在，求出m的值，若不存在，请说明理由。

参考答案

18. 解：（Ⅰ）由
，且
，∴
，∴
，

∴
，又
，∴
。。。。。。。。。6分

19、【解答】(1)因为
，

所以
， 即
，即
，又
，所以 数列
是等比数列. 。。。。。。。。。6分

因为数列
是首项为3，公比为2等比数列所以，
， 即有
，
， 又
， 所以
是首项为
，公差为
的等差数列， 所以，
， 故
.

。。。。。。。。。12分

（3）因为底面
是菱形，
，所以

四棱锥
的高为
，
，得

面
，
面
，

在
中,
. 。。。。。。。。。13分

21、解：（1）

22、解：