考试时间120分钟，满分160分

一、填空题（14×5分=70分）

1.四面体共有_____条棱.

2.若直线
平面，直线
，则
与的位置关系是_____________

3.过点
且垂直于直线
的直线方程为_______________

4.过点
且平行于直线
的直线方程为_______________

5.过点M(－2， a)和N(a，4)的直线的斜率为1，则实数a的值为____________

6.经过点
且在y轴上截距为2的直线的方程为______________________

7.若
三点共线 则的值为_________________

8.已知两个不同的平面
和两条不重合的直线
,有下列四个命题:

(1)若
,则
;(2)若
,则
;

(3)若
,则
;(4)若
,则
.

其中正确命题的个数为

9.设
是两条不同的直线,
是两个不同的平面,则下列四个命题中

(1)若
,则
;

(2)若
,则
;

(3)若
,则
;

(4)若
,则
.

其中所有真命题的序号是 .

10.已知直线
与直线
平行，则m=________

11.如图所示，已知一个多面体的平面展开图由一个边长为2的正方形和4个边长为2的正三角形组成，则该多面体的体积是________．

12.若曲线
与直线
（
）有两个公共点，则的取值范围是________

13. 直线
的倾斜角的取值范围是_________________

14.设正三棱柱的所有顶点都在一个球面上，且该正三棱柱的底面边长为
，侧棱长为2，则该球的表面积为________．

二、解答题：(第15、16、17、18题每题14分，第19题16分，第20题18分)

15.已知三角形ABC的顶点坐标为A（-1，5）、B（-2，-1）、C（4，3），

（1）求AB边所在的直线方程；

（2）求AB边的高所在直线方程.

16.在直三棱柱
中，
，为棱
上任一点．

（1）求证：直线
∥平面
；

（2）求证：平面
⊥平面
．



18.正三棱柱
中,点是
的中点,
.

（1）求证:
平面
；

（2）求证:
平面
.

19.已知直线
.

（1）证明直线
过定点，并求出该定点的坐标；

（2）求直线
与第二象限所围成三角形的面积的最小值，并求面积最小时直线
的方程.

20.如图，等腰梯形ABEF中，AB//EF，AB=2，AD=AF=1，AF⊥BF，O为AB的中点，矩形ABCD所在平面与平面ABEF互相垂直.

（1）求证：AF⊥平面CBF；

（2）在棱FC上是否存在点M，使得OM//平面DAF?

（3）求点A到平面BDF的距离.

命题、校对：陈开群，贾正兵 2014年9月

高二数学学分认定模块测试一参考答案

9.(1)(4)

10.-2

11.

12.a>2

13.

14.8π

15．（ 1）6x+y+1=0………………7分

(2)x-6y+14=0…………14分

16.（1）………………6分（漏线不在面内扣2分）

（2）………………8分（直接写
扣2分，漏
扣2分）

17.（1）…………6分（直接写GH//BC扣2分）

（2）…………8分（直接由线线平行证明面面平行扣4分，漏线线相交扣2分）

18.（1）连接

…………6分（漏线不在面内扣2分）

（2）设D为BC中点，∴AD⊥BC，

中，

………………13分

又

…………16分

19.（1）a(2x+y+1)+b(x+y-1)=0

得
…………4分

∴直线恒过定点(-2,1)………………6分

（2）设直线的横截距纵截距分别为

∴直线的方程为
…………8分

又∵
…………12分

∴
……14分

“=”号成立时，a=4,b=2,方程为x-2y+4=0…………16分

（3）
…………16分（无证明过程扣3分）

达标分：

阳光班：130分

普通班：100分