重庆八中2013—2014学年度(下)期末考试高二年级数学试题（文科）

第一卷 共50分

选择题（每题有且仅有一个正确答案，请将正确答案填涂在答题卷相应位置，每小题5分，共50分）

1．已知全集
，集合
，则
（ ）

A.
B.
C.
D.

2．已知命题
，使得
，则
是（ ）

A.
，
B.
，

C.
，
D.
，

3.己知为虚数单位，则
（ ）

A.
B.
C.
D.

4．如图，甲，乙两名同学在6次数学考试中取得的成绩已用茎叶图表示（满分100分），若甲，乙两人的平均成绩分别用
，
表示，则下列结论正确的是（ ）

甲



乙









7

2

4





6

5

7

8

5

9





0

4

6

9

3

6





A.
，且甲比乙成绩稳定

B.
，且乙比甲成绩稳定

C.
，且甲比乙成绩稳定

D.
，且乙比甲成绩稳定

5．已知过点
和
的直线
与直线
垂直，则的值为（ ）

A.
B.
C. D.

6．圆心在抛物线
上的动圆
始终过点
，则直线
与动圆
的位置关系为（ ）

A.相离 B.相切 C.相交 D.不确定

7．已知命题
若
，则
；命题
若
，则
，下列命题为真的是（ ）

A.
B.
C.
D.

8．若
在定义域内为单调递增函数，则实数的取值范围为（ ）

A.
B.

C.
D.

9．某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的表面积为（ ）

A.
B.

C.
D.

10.已知函数
在上可导，其导函数为
，且函数
的图像如右图所示，零点分别为
，，，则
的大小关系正确的是（ ）

A.
B.

C.
D.

第二卷 共100分

二、填空题（请将正确答案填在答题卷相应位置，每小题5分，共25分）

11．已知
，则
.

12．已知复数

在复平面内所对应的点在直线
上，且
，则实数的值为 .

13．在圆
内部任意取一点
，则
概率是 .

14．已知奇函数
的定义域为，且满足
，当
时，
，则
.

15．双曲线

的左，右焦点分别为
，其右支上存在一点，使得
与渐近线
交于第一象限内的一点
，且满足
与
的面积之比为
，则双曲线
的离心率的取值范围为 .

三、解答题（请将正确答案做在答题卷相应位置，要有必要的推理或证明过程，共75分）

16．（本题满分13分）某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出20名学生，将其成绩（均为整数）分成六段
，
...
，然后画出如下所示频率分布直方图，但是缺失了第四组
的信息.观察图形的信息，回答下列问题.

（1）求第四组
的频率；

（2）从成绩是
和
的两段学生中任意选两人，求他们在同一分数段的概率.

17．（本题满分13分）已知集合
，集合
，且“
”是“
”的充分条件.

（1）求集合；

（2）求实数的取值范围.

18．（本题满分13分）已知函数

在点
处的切线
的斜率为
.

（1）求的值以及切线
的方程；

（2）求
在上的极大值和极小值.

19．（本题满分12分）如图，在直三棱柱
中，
，
分别为
和
的中点，且
.

（1）求证：
// 面
；

（2）求点
到平面
的距离.

20．(本题满分12分)已知函数
（
）.

（1）当
时，求函数
的单调区间；

（2）求
在
上的最小值.

21．（本题满分12分）椭圆

的离心率为
，两个焦点分别为
.

（1）求椭圆
的方程；

（2）过点
的直线
交椭圆
于
两点，设点
关于轴的对称点为
(
不重合)，求证：直线
过轴上一个定点.

重庆八中2013—2014学年度(下)期末考试高二年级

文科数学参考答案

选择题（每题有且仅有一个正确答案，请将正确答案填涂在答题卷相应位置，每小题5分，共50分）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10



答案

C

D

A

A

C

B

D

B

D

B



【1】
，所以
，选C

【2】由全称量词和存在量词的否定，选D

【3】因为
，选A

【4】由茎叶图知
，且甲比乙成绩稳定，选A

【5】直线
斜率为
，
，选C

【6】
为抛物线焦点，圆心在抛物线上，由抛物线的定义，圆心到焦点的距离等于圆心到准线
的距离，所以刚好相切，选B

【7】由不等式性质知假真，再由逻辑连接词的真值表，选D

【8】
，
在上单增，则
在上恒成立，则
，选B

【9】该几何体为四个面均为直角三角形的三棱锥，
，选D

【10】讨论知
时，
，
递减，
时，
，
递增，
时，
，
递增，
时，
，
递减，所以
，选B

二、填空题（请将正确答案填在答题卷相应位置，每小题5分，共25分）

题号

11

12

13

14

15



答案













【11】

【12】对应的点在直线
上，则
，

【13】两圆面积比为1比4，由几何概型，

【14】

【15】作
渐近线
分别于
，则
，由渐近线的含义发现随着点向右运动，
在减小，且趋于
，所以只要在右顶点处时
即可，即

三、解答题（请将正确答案做在答题卷相应位置，要有必要的推理或证明过程，共75分）

16．(本题满分13分，第（1）问6分，第（2）问7分)

【解】（1）因为各组的频率之和等于1，故第四组的频率为
；…………………………………6分

（2）分数在“
，
”的人数分别为3,3；………………………………7分

记
中的3人为
，
中的3位学生为

，从中选两人共有
种结果，…………………………………………………………………………………………10分

他们在同一分数段有
种，………………………………………………………12分

他们在同一分数段的概率
。…………………………………………………13分

17．(本题满分13分，第（1）问6分，第（2）问7分)

【解】（1）

，所以集合
；…………………………………………………………………………………6分

（2） “
”是“
”的充分条件，所以
，…………………………9分

则
。………………………………………………13分

18．(本题满分13分，第（1）问6分，第（2）问7分)

【解】（1）
…………………………2分

所以
，………………………………………………………………4分

所以
，切线方程为
；……………………………………………6分

（2）

或
，…………………………………………………………8分

当
单调递增，

当
单调递减，

当
单调递增，………………………………………………11分

所以极大值为
，极小值为
。…………………………………13分

19．(本题满分12分，第（1）问5分，第（2）问7分)

【解】证明：（1）取
中点，连结
，因为
,又
,
,

所以
平行且等于
，所以
为平行四边形，所以
，又
平面
，所以
平面
；………………………………………………………5分

（3）
，
,……………………………………………………7分

所以
，
，

，……………………………………………………………………10分

及
，
，

所以点
到平面
的距离为
。………………………………………………12分

20．(本题满分12分，第（1）问5分，第（2）问7分)

【解】（1）
………………………………………………………………1分

时,
,则
在
上单调递减，

时,
,则
在
上单调递增；…………………………5分

（2）
…………………………………………………………………………6分

当