2014—2015学年度上学期第一阶段考试高二数学科（文科）试卷

答题时间：120分钟 满分：150分

命题人：高二数学备课组 使用时间：10月15日

一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1. 平面内有一长度为4的线段
，动点满足
，则
的取值范围是

A．
　　 B.
　　 　　 C.
　　 　 D.

2. 以下命题正确的个数为

①命题“若
”的否命题为“若
”；

②命题“若
则
”的逆命题为真命题；

③命题“
”的否定是“
”；

④“
”是“
”的充分不必要条件.

A．1 B. 2 C.3 D.4

3. 设
为坐标原点，点
坐标为
，若
满足不等式组：
，则
的最大值为

A. 12 B. 8 C. 6 D. 4

4．已知命题p： x∈R，使sinx=
；命题q： x∈R，都有x2+x+1>0.给出下列结论：①命题“
”是真命题； ②命题“
”是假命题； ③命题“
”是真命题； ④命题“
”是假命题；其中正确的是

②③ B．②④ C．③④ D．①②③

5. 方程
表示椭圆，则
的取值范围

A.
B.

C.
D.

6. a1、b1、c1、a2、b2、c2均为非零实数，不等式a1x2＋b1x＋c1<0和a2x2＋b2x＋c2<0的解集分别为集合M和N，那么“
”是“M＝N” 的

A．充分非必要条件 B．必要非充分条件C．充要条件 D．既非充分又非必要条件

7. 各项均为实数的等比数列{a n }前n项之和记为
,若
,
, 则
等于

A． 150 B． (200 C．150或 (200 D． (50或400

8. 已知x
,不等式
恒成立,则实数a的取值范围为

A．
B．
C．
D．

9. 给定正整数
按下图方式构成三角形数表；第一行依次写上数
，在下面一行的每相邻两个数的正中间上方写上这两个数之和，得到上面一行的数（比下一行少一个数），依次类推，最后一行（第行）只有一个数.例如
时数表如图所示，则当
时最后一行的数是

A．
B．
C．
D．

10. 设等差数列｛
｝{
}的前n 项和为
，
，若
，则
=

A.
B.
C.
D.

11.设点是椭圆
上一点，
分别是椭圆的左、右焦点，为
的内心，若
，则该椭圆的离心率是

A.
B.
C.
D.

已知
为正实数，则
的最大值为

A.
B.
C.
D.

二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.

13. 设
分别是椭圆
的左、右焦点，若椭圆上存在点，使
且
，则椭圆的离心率为

14. 设数列
满足
，

则
.

15如果函数
满足：对于任意实数、
，都有
，且
，则
_________ .

16.a、b、c是三角形ABC三边，且
+
＜
，则∠C的取值范围是______________.

三、解答题:本大题共6小题，共70分.

17.(本小题满分10分)

设有两个命题：
关于x的不等式x2＋2ax＋4>0对一切x∈R恒成立；
函数f(x)＝－(4－2a)x在(－∞，＋∞)上是减函数．若命题
为真，
为假，则实数a的取值范围是多少？

18.（本小题满分12分）

已知等差数列
中，
，前
项和
．

（Ⅰ）求数列
的通项公式；

（Ⅱ）若数列
满足
，记数列
的前项和为
，若不等式
对
恒成立，求实数的取值范围．

19.（本小题满分12分）

已知椭圆
，过点
的直线与原点的距离为
。

（1）求椭圆的方程（2）已知定点
，若直线
在k的值，使以
为直径的圆过E点？请说明理由。

20. （本小题满分12分）

已知数列
的前n项和
．

(Ⅰ)求数
列的通项公式；

(Ⅱ)设
为数列
的前n项和，求

21.（本小题满分12分）

现有一批货物由海上从A地运往B地，已知货船的最大航行速度为35海里/小时，A

地至B地之间的航行距离约为500海里，每小时的运输成本由燃料费和其余费用组成，

轮船每小时的燃料费用与轮船速度的平方成正比（比例系数为0．6），其余费用为每小时960元．

（Ⅰ）把全程运输成本y（元）表示为速度x（海里/小时）的函数；

（Ⅱ）为了使全程运输成本最小，轮船应以多大速度行驶？

22.（本小题满分12分）

已知圆O：
，点O为坐标原点，直线
：
与圆O相切并与椭圆
交于不同的两点A、B.

（1）设
，求
的表达式；

（2）若
，求直线
的方程；

（3）若
，求三角形OAB面积的取值范围.