2013—2014学年高二年级（2015届）第四学段考试文科数学试卷

满分100分 考试时间120分钟

一. 选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．每小题均有4个选项，其中有且仅有一个是正确的. 将正确答案的字母填入答题卡中相应位置.

1．命题“如果
，那么
”的逆否命题是

A．如果
，那么
B．如果
，那么

C．如果
，那么
D．如果
，那么

2.
的共轭复数是

A．
B．
C．
D．

3．曲线y = x3–3 x2+1在x=1处的切线方程为

A．y = 3x–4 B．y = –3x+2 C．y = –4x+3 D．y = 4x–5

4．已知集合
，
，
，则P的子集共有

A．2个 B．4个 C．6个 D．8个

5. 直线
的参数方程是

A.
（t为参数） B.
（t为参数）

C.
（t为参数） D.
（t为参数）

6. “
”是“
”成立的

A．充分不必要条件. B．必要不充分条件.

C．充要条件. D．既不充分也不必要条件.

7. 曲线的极坐标方程
化为直角坐标方程为

A.
B.

C.
D.

8．函数
的极值点的个数为

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

9. 若圆的方程为
（
为参数），直线的方程为
（t为参数），则直线与圆的位置关系是

A. 相交过圆心 B. 相交而不过圆心 C. 相切 D. 相离

10. 函数
在上是减函数，则

A．
B．
C．
D．

二．填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分．将答案填入答题卡中相应位置.

11．计算

12．命题“
”的否定是: .

13．函数
的增区间是

14.直线
被双曲线
截得的弦长为__

15.在极坐标系中，以
为圆心，
为半径的圆的极坐标方程是 .

2013—2014学年高二年级（2015届）第四学段考试

文科数学答题纸

一. 选择题（每小题4分）：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10



答案























二．填空题（每小题4分）：

11．_________ 12．_______________________________

13．________________ 14．______ 15．_____________________

三．解答题：本大题共4小题，共40分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

16．(10分)已知命题p：a ∈
，命题q：a ∈
，若

为真，
为假，求实数的取值范围．

17．(10分) 在平面直角坐标系
中，求过椭圆
（为参数）的右焦点且与直线
（为参数）平行的直线的普通方程。

18．(10分)已知曲线C1的极坐标方程为
，曲线C2的极坐标方程为

，曲线C1，C2相交于A，B两点

（I）把曲线C1，C2的极坐标方程转化为直角坐标方程；

（II）求弦AB的长度．

19．(10分) 已知函数
在
与
时都取得极值.

（1）求
的值与函数
的单调区间；

（2）若对
，不等式
恒成立，求的取值范围.

2013—2014学年高二年级（2015届）第四学段考试

文科数学答案

一. 选择题：CDBBC ABBAA

二．填空题： 11. 2–i 12. ?x∈R, x2+2x+2>0

13.
14.
15.

三．解答题：

16． 解：若p为真，则2a+1>5?a>2

若q为真，则a2 -2a-3≤ 0 ? -1≤a≤3

∵
为真，
为假

∴ p、q中有且只有一个为真

（1）当p真q假时：a>3

（2）当p假q真时：-1≤a≤2

综上，的取值范围为：-1≤a≤2或a>3

17．解：由题，椭圆中a=5,b=3,焦点在x轴上. 右焦点为（4，0）

直线
的斜率为

∴ 所求直线为：
， 即

18．解：（I）C1：
?
?
?

C2：
?
?
?
( x ≥0)

（II）由
得
∴|AB|=

19．