1. 已知等差数列
的前n项和为Sn，若
等于 （ ）

A．18 B．36

C．54 D．72

2. 已知
为等差数列，
为等比数列，其公比
，且
，若
，
，则 （　 ）

A．
　　　　　　　　　　　　　　 B．

C．
　　　　　　　　　　　　　　 D．
或

3. 在等差数列{a
}中，3（a
+a
）+2（a
+a
+a
）=24，则此数列的前13项之和为 ( )

A．156 B．13

C．12 D．26

4. 已知正项等比数列数列{an}，bn=log a an, 则数列{bn}是 （ ）

A、等比数列 B、等差数列

C、既是等差数列又是等比数列 D、以上都不对

5. 数列
是公差不为零的等差数列，并且
是等比数列
的相邻三项，若
，则
等于 （ ）

A.
B.

C.
D.

6. 数列1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,5,5,5,5,5,6,…的第1000项的值是 （ ）

A. 42 B.45 C. 48 D. 51

7. 一懂n层大楼，各层均可召集n个人开会，现每层指定一人到第k层开会，为使n位开会人员上下楼梯所走路程总和最短，则k应取 （ 　 　）

Ａ．
ｎ　　 　Ｂ．
（ｎ—１） Ｃ．
（ｎ＋１）

Ｄ．ｎ为奇数时，ｋ＝
（ｎ—１）或ｋ＝
（ｎ＋１），ｎ为偶数时ｋ＝
ｎ　

8. 设数列
是等差数列，

，Sn是数列
的前n项和，则（ ）

A.S4＜S5　 B.S4＝S5 C.S6＜S5　 D.S6＝S5

9. 等比数列
的首项
,前项和为
若
，则公比等于 ( )

C.2 D.－2

10. 已知Sn是等差数列{an}的前n项和，若S6=36，Sn=324，Sn－6=144（n＞6），则n等于 （ ）

A．15 B．16 C．17 D．18

11. 已知
，（
），则在数列｛
｝的前50项中最小项和最大项分别是（ ）

A.
B.
C.
D.

12. 已知：
，若称使乘积
为整数的数n为劣数，

则在区间（1，2002）内所有的劣数的和为 （ ）

A．2026 B．2046

C．1024 D．1022

13. 在等差数列
中，已知a1+a3+a5=18， an-4+an-2+an=108，Sn=420，则n= .

14. 在等差数列
中，公差
，且
，则
（k∈N+，

k≤60）的值为 .

15. 已知
则 通项公式
= .

16. 已知
，则
= ;
= ．

17. 若数列
前n项和可表示为
，则
是否可能成为等比数列？若可能，求出a值；若不可能，说明理由．

18.设{an}为等差数列，{bn}为等比数列，a1=b1=1,a2+a4=b3,b2·b4=a3,分别求出{an}及{bn}的前n项和S10及T10.

19.已知数列{an}是公比为q的等比数列，Sn是其前n项和，且S3，S9，S6成等差数列

（1）求证：a2 , a8, a5也成等差数列

（2）判断以a2, a8, a5为前三项的等差数列的第四项是否也是数列{an}中的一项，若是求出这一项，若不是请说明理由.

20.等比数列
的首项为
，公比为
，用
表示这个数列的第n项到第m项共
项的和.

（Ⅰ）计算
，
，
，并证明它们仍成等比数列；

（Ⅱ）受上面（Ⅰ）的启发，你能发现更一般的规律吗？写出你发现的一般规律，并证明.

21.某城市2001年末汽车保有量为30万辆，预计此后每年报废上一年末汽车保有量的6%，并且每年新增汽车数量相同.为保护城市环境，要求该城市汽车保有量不超过60万辆，那么每年新增汽车数量不应超过多少辆?

答案：

1.D; 2.B; 3.D; 4.A; 5.B; 6.B; 7.D; 8.B; 9.B; 10.D;11.C;12.A;13. 20; 14. 7;15.
;

16.


.

17. 【 解】 因
的前n?项和
，故
=
,
，

an=2n+a－2n－1－a=2n－1(
)．要使
适合
时通项公式，则必有
，

此时
，
，

故当a=－1时，数列
成等比数列，首项为1，公比为2，
时，
不是等比数列．

18. 【 解】 ∵{an}为等差数列，{bn}为等比数列，∴a2+a4=2a3,b2·b4=b32,

已知a2+a4=b3,b2·b4=a3,∴b3=2a3,a3=b32, 得b3=2b32,∵b3≠0,∴b3=
,a3=
.

由a1=1,a3=
，知{an}的公差d=－
, ∴S10=10a1+
d=－
.

由b1=1,b3=
,知{bn}的公比q=
或q=－
,

19. 【 解】 （1）S3=3a1, S9=9a1, S6=6a1, 而a1≠0，所以S3，S9，S6不可能成等差数列……2分

所以q≠1，则由公式

即2q6=1+q3 ∴2q6a1q=a1q+q3a1q , ∴2a8=a2+a5 所以a2, a8, a5成等差数列

（2）由2q6=1+q3=－

要以a2, a8, a5为前三项的等差数列的第四项是数列{an}中的第k项，

必有ak－a5=a8－a2,所以
所以

由k是整数，所以
不可能成立，所以a2, a8, a5 为前三项的等差数列的第四项不可能也是数列{an}中的一项.

20. 【 解】 （Ⅰ）
,
,

因为
, 所以
成等比数列.

（Ⅱ）一般地
、
且m、n、p、r均为正整数）也成等比数列，
，
，

，

所以
成等比数列.

21. 【 解】 设2001年末汽车保有量为
万辆，以后各年末汽车保有量依次为
万辆，
万辆，……，每年新增汽车万辆，则
，

所以，当
时，
，两式相减得：

（1）显然，若
，则
，即
，此时
（2）若
，则数列
为以
为首项，以
为公比的等比数列，所以，
.

（i）若
，则对于任意正整数，均有
，所以，
，此时，

（ii）当
时，
，则对于任意正整数，均有
，所以，
，由
，得

，