一、选择题（本题共12个小题,每题只有一个正确答案 ，每题5分，共60分。请把答案涂在答题卡上）

1．已知
的三个顶点坐标分别为
、
、
，则
的重心坐标为 ( )

A.
B.
C.
D.

2.垂直于直线
且与圆
相切于第一象限的直线方程是 (　 　)

A．
B．
C．
D.

3.直线
与圆
有两个公共点，则点
与圆的位置关系是

A.在圆上 B.在圆外 C. 在圆内 D.以上皆有可能 ( )

4.设
,若直线
与圆
相切，则
的取值范围是 (　 　)

A.
B.

C.
D.

5.过点
的直线
将圆
分成两段弧，当劣弧所对的圆心角最小时，直线
的斜率
等于 (　 　 )

A.
　　 B.
C．
　　 D.

6.已知圆O的半径为1，PA、PB为该圆的两条切线，A、B为两切点，那么
的最小值为 ( )

A.
B.
C.
D.

7．已知椭圆
的离心率
，则实数的取值范围是 (　 　)

A.
B.
C.
D.

8.不等式组
表示的平面区域为D,区域D关于直线
的对称区域为E,则区域D和E中距离最近的两点间距离为 （ ）

A.
B.
C.
D.

9.已知为椭圆
上的一个点,
,
分别为圆
和圆
上的点，则
的最小值为 (　 　)

A．5 B．7 C．13 D．15

10．已知椭圆
的离心率为
，过右焦点F且斜率为k（k>0）的直线于C相交于A、B两点，若
.则
= ( )

A. 1 B.
C.
D. 2

11．已知椭圆
的长轴的左、右端点分别为A、B，在椭圆上有一个异于点A、B的动点P，若直线PA的斜率kPA＝，则直线PB的斜率kPB为 ( )

A. B. C．－ D．－

12.已知椭圆
的左焦点为F,C与过原点的直线相交于A,B两点,连接AF,BF. 若
,
,
,则C的离心率为　 ( )

A.
B.
C.
D.

试卷Ⅱ（共 90 分）

二、填空题（本题共4个小题,每题5分，共计20分.请把答案写在答题纸上）

13. 将直线
绕着它与y轴的交点,按顺时针方向旋转
，得到直线
,则直线
的方程为 .

14. 已知AC,BD是圆
的互相垂直的两条弦,垂足为(1,
),则四边形ABCD面积的最大值为 .

15.已知
，
,
分别为其左右焦点,为椭圆上一点,则
的取值范围是 .

16. 已知直线
,椭圆
.在以椭圆C的焦点为焦点并与直线
有公共点的所有椭圆中,长轴最短的椭圆标准方程为 .

三、解答题（本题共6个小题，其中第17题10分，其余各题12分共计70分。请把解答过程写在答题纸上）

17.已知点
,
和直线
,求一点使
,且点到l的距离等于2.

18. 已知直线
过点
，且被两平行直线
和
截得的线段长为
，求直线
的方程.

19. 动圆与圆
外切，与圆
内切,求动圆圆心的轨迹.

20．已知椭圆中心在原点,焦点在轴上,直线
与椭圆交于
两点,且
,
,求椭圆方程.

21.如图,在平面直角坐标系xOy中, 点A(0,3),直线
：
.设圆C的半径为1,圆心在
上．

(1)若圆心C也在直线
上，过点A作圆C的切线，

求切线的方程；

(2)若圆C上存在点M,使MA＝2MO，求圆心C的横坐标

a的取值范围．

22．如图,点P(0,－1)是椭圆C1：
(a＞b＞0)的一个顶点，C1的长轴是圆C2：
的直径，
,
是过点P且互相垂直的两条直线，其中
交圆C2于A，B两点，
交椭圆C1于另一点D．

(1)求椭圆C1的标准方程；

(2)求△ABD面积取最大值时直线
的方程．

解答题:

17.

18. x+7y-9=0或7x-y-13=0

19.

20.

21.（1）解：由
得圆心C为（3,2），∵圆
的半径为

∴圆
的方程为：

显然切线的斜率一定存在，设所求圆C的切线方程为
，即

∴
∴
∴
∴
或者

∴所求圆C的切线方程为：
或者
即
或者

（2）解：∵圆
的圆心在在直线
上，所以，设圆心C为（a,2a-4）

则圆
的方程为：

又∵
∴设M为（x,y）则
整理得：
设为圆D

∴点M应该既在圆C上又在圆D上 即：圆C和圆D有交点

∴

由
得

由
得

终上所述，a的取值范围为：

22.解：(1)由题意得

所以椭圆C的方程为
＋y2＝1.

(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，D(x0，y0)．

由题意知直线l1的斜率存在，不妨设其为k，

则直线l1的方程为y＝kx－1.

又圆C2：x2＋y2＝4，故点O到直线l1的距离
，

所以
.

又l2⊥l1，故直线l2的方程为x＋ky＋k＝0.

由

消去y，整理得(4＋k2)x2＋8kx＝0，

故
.

所以|PD|＝
.

设△ABD的面积为S，

则S＝
|AB|·|PD|＝
，

所以S＝

≤
，

当且仅当
时取等号．

所以所求直线l1的方程为y＝
－1.