蕲春一中2014年春季期中考试高二文数试卷

一、选择题

1.曲线
在点（1，2）处的切线方程为（ ）

A.
B.
C.
D.

2.已知物体的运动方程为
，则物体在
时刻的速度为( )

A.
B.
C.
D.

3. 命题“
，
”的否定是（ ）

A．不存在
，使
B．
，使

C．
，使
≤
D．
，使
≤

4.椭圆
的左、右焦点分别为
，一直线过
交椭圆于
两点，则
的周长为（ ）

A.32 B.16 C.8 D.4

5. 下列四个命题，其中为真命题的是(　 　)

A．命题“若x2＝4，则x＝2或x＝－2”的逆否命题是“若x≠2或x≠－2，则x2≠4”

B．若命题p：所有幂函数的图像不过第四象限，命题q：所有抛物线的离心率为1，则命题“p且q”为真

C．若命题p： x∈R，x2－2x＋3>0，则
： x0∈R，x－2x0＋3<0

D．若a>b，则an>bn(n∈N*)

6.与椭圆
公共焦点，且离心率互为倒数的双曲线的方程是（ ）

A.
B.
C.
D.

7.抛物线
上与焦点的距离等于9的点的坐标是 ( )

A．( 3,6 ) B．( 3，±6) C． (6，
) D．(6 ，±
)

8. 定义：关于的不等式
的解集叫的邻域．已知
的
邻域为区间
，其中、
分别为椭圆
的长半轴和短半轴．若此椭圆的一焦点与抛物线
的焦点重合，则椭圆的方程为（ ）

A．
B．

C．
D．

9.已知
则

的最小值是（ ）

A
B
C
D 2

10已知函数
若函数
处有极值10，则
的值为（ ）

A.-11 B.2 C.3或-11 D.

二.填空题

11.函数
的极大值与极小值的和为 。

12.函数
的单调递减区间为 。

13. 不等式
的解集为 。

14.已知双曲线
的一条渐近线方程是
，它的一个焦点与抛物线
的焦点相同，则双曲线的方程为 。

15设x，y∈R，则“x≥2且y≥2”是“x2＋y2≥4”的 条件 .

16.已知命题
函数
在上单调递增;命题
不等式
的解集是
.若且为真命题,则实数的取值范围是______.

17.①x∈N,
；②所有可以被5整除的整数，末尾数字都是0；③所有的素数都是奇数；④对每一个无理数，
也是无理数。上述结论中不正确的是_____________.

三．解答题（共65分）

18.已知点P 是椭圆
上的一点，且以点P及焦点
为顶点的三角形的面积等于1，求点P的坐标

19.证明：①

②

20. 已知椭圆
上的任意一点到它的两个焦点
，
的距离之和为
，且它的焦距为2。

（1）求椭圆
的方程；

（2）已知直线
与椭圆
交于不同的两点
，且线段
的中点不在圆
内，求的取值范围。

.

21.设函数
为正整数，
为常数。曲线
在
处的切线方程为

（1）求
的值；

（2）求函数
的最大值；

22.已知平面内一动点P到点F(1，0)的距离与点P到y轴的距离的差等于1．

（Ⅰ）求动点P的轨迹C的方程；

（Ⅱ）过点F作两条斜率存在且互相垂直的直线l1，l2，设l1与轨迹C相交于点A，B，l2与轨迹C相交于点D，E，求·的最小值．

答案

一、选择题

CDCBB ADBCA

二、填空题

11. 0 12.(－2, －1) 13. (－∞, －］ 14. －=1

15. 充分不必要 16. (1,+∞) 17. ①②③④

三、解答题

18. (±, ±1)

20. (1)+y2=1 (2)M∈(－,－1］∪［1, )

21.（1）因为
，由点
在
上，可得

因为
，所以

又因为切线
的斜率为
，所以
，所以

（2）由（1）可知，

令
，即
在
上有唯一的零点
。

在
上，
，故
单调递增；而在
上，
，
单调递减，故
在
的最大值为
。

22.

当且仅当k2＝，即k＝±1时，·取最小值16．