一、填空题（本大题共14小题,每小题5分,计70分）

1. 命题“
”的否定是
.

2. 椭圆
的焦距是 8 .

3. 已知
，
，则是的 必要不充分 条件.

（在“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分又不必要”中选择一个填写）

4.有下列三个命题

①“若x+y=0，则x、y互为相反数”的逆命题；

② “全等三角形的面积相等”的否命题；

③“若
，则
有实根”的逆否命题.

其中真命题的序号为_____（1）（3）_____.（写出所有正确命题的序号）

二、解答题（本大题共6小题，计90分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

15．已知椭圆的中心在原点,焦点在轴上,且过点
和
.

(1) 求椭圆的方程;

(2) 若椭圆与椭圆有相同的焦点,且过点
,求椭圆的方程.

16．已知

（1）若
，命题“且”为真，，求实数的取值范围；

（2）若是的必要不充分条件，求实数的取值范围.

解（1）
（2）

17．某工厂某种航空产品的年固定成本为250万元，每生产件，需另投入成本为
，当年产量不足80件时，
（万元）.当年产量不小于80件时，
（万元）.每件商品售价为50万元.通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完.

（1）写出年利润
（万元）关于年产量（千件）的函数解析式；

（2）年产量为多少件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？

产量为100件时，利润最大为为1000万元.

18． 已知椭圆
：
和圆
：
，
分别是椭圆的左、右两焦点，过
且倾斜角为
的动直线
交椭圆
于
两点，交圆
于
两点（如图所示，点在轴上方）．当
时，弦
的长为
．

（1）求圆
与椭圆
的方程；

（2）若
成等差数列，求直线
的方程.

.解：（1）取PQ的中点D，连OD，OP由
，
，知

椭圆C的方程为：
，
，

（2）设
，
，

的长成等差数列，

设
，由
得
，
，
.