一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分. 不需写出解答过程．请把答案直接填写在答案卷上．

1．命题“
”的否定形式是 ▲ ．

2．在△ABC中，“
”是“
”的 ▲ 条件．（填“充分”、“必要”、“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”）

3．
的解集为 ▲ ．

4．
的解集为 ▲ ．

5．若
的最大值为 ▲ ．

6．如果
的最小值是 ▲ ．

7．对任意的实数，若
恒成立，则m的取值范围为 ▲ ．

8．若F1、F2是
的两个焦点，过F1作直线与椭圆交于A、B两点，则△ABF2的周长为 ▲ ．

9．方程
表示焦点在轴上的椭圆，则m的取值范围是 ▲ ．

10．命题“方程
”是 ▲ 命题．（填“真”或“假”）

11．椭圆
的焦距为6，则= ▲ ．

12．命题“若
，则
”的逆命题、否命题、逆否命题中真命题的个数是 ▲ ．

13．已知实数
满足
，则
的最小值为 ▲ ．

14．
，如果目标函数
的最小值为-1，则实数m= ▲ ．

二、解答题：本大题共6道题，计90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤,并请将答案写在答题纸相应的位置上.

15. (本小题满分14分)已知不等式
同解（即解集相同），求a、b的值.

16. (本小题满分14分)过点(4,1)的直线l与x轴的正半轴，y轴正半轴分别交于A、B两点，当OA+OB最小时，求直线l的方程.

17. (本小题满分15分)知命题
，命题
，

使
.若命题“p且q”为真命题，求实数a的取值范围.

19. (本小题满分16分) 若
.求：

（1）
的最小值；

（2）
的最大值；

（3）
的范围.

20. (本小题满分16分) 已知椭圆
的两个焦点分别为
，A为上端点，P为椭圆上任一点（与左、右顶点不重合）.

（1）若
，求椭圆的离心率；

（2）若
且
，求椭圆方程；

（3）若存在一点P使
为钝角，求椭圆离心率的取值范围.

2014年秋学期高二年级第一次学情调研测试

数学试卷参考答案

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分. 不需写出解答过程．请把答案直接填写在答案卷上.

1.
，使
2. 充分不必要

3.
4.

5. 1 6. 8

7.
8. 8

9. (1,2) 10. 真

11. 3或12 12.

13. 2 14. 5

二、解答题：本大题共6道题，计90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤,并请将答案写在答题纸相应的位置上.



16.（本题满分14分）

解：设OA=a，OB=b，则l方程可设为
，

又l过点(4,1)即有

故OA+OB

=a+b

=

=

…………………………………………………………10分

当OA+OB取最小值9时，

故l方程为
，

即l：
……………14分

其它解法酌情给分





注：1. 漏掉“0”的扣2分；

2. p为真解错，但后面仍对的扣7分。



18. (本题满分15分)

解：设池塘的长为米时占地总面积为S(米2)

故池塘的宽
米.

………………………………6分

(米2)……………………………10分

故当

即
(米)

(米)时

答：每个池塘的长为100
米，宽为50
米时占地面积最小. ………………………………………………………15分



19.（本题满分16分）

解：如图，作出满足已知条件的可行域为△ABC内（及边界）区域，其中A(1,2)，B(2,1)，C(3, 4).

⑴目标函数
，表示直线l：
，表示该直线纵截距，当过点A(1,2)时纵截距有最小值，故
.

……………………………………………………………7分

⑵目标函数
，记
.

则k表示区域中的点与坐标原点连线的斜率，当直线过点A时，斜率最大，即
，即
.……11分

⑶目标函数
表示区域内的点到坐标系点的距离的平方，又原点O到AB的距离
且垂足是D
在线段AB上，故
，

即
………………………………………………16分

注：说理不清，酌情扣分。



20.（本题满分16分）

解：

⑴如图，若
，据对称性，
为等腰直角三角形，即
，即
，

故
……………………………………5分

⑵设
，则有

，知

又
解得

即椭圆方程为
…………………………………10分

⑶设
，则
，即
，易见

. 若当
为钝角，当且仅当
有解，

即
有解，即
.

又
，

即
.

故
即
即

即
又
即
…………………………16分

注：1. 第三问未说明理由的扣4分；

2. 用三角换元等其它解法酌情给分。