本试卷分第一部分（选择题）和第二部分（非选择题），满分150分，测试时间120分钟。

第一部分（选择题）

一、选择题（每题5分，共60分）

1．命题“若a>b，则ac2>bc2(a，b，c∈R)”与它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为(　　)．

A．0 B．2 C．3 D．4

2．已知命题：p∧q为真，则下列命题是真命题的是(　　)

A．(
)∧(
) B．(
)∨(
) C．p∨(
) D．(
)∧q

3．“k＝1”是“直线x－y＋k＝0与圆x2＋y2＝1相交”的(　　)

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

4．函数f(x)＝x2＋mx＋1的图象关于直线x＝1对称的充要条件是(　　)．

A．m＝－2 　B．m＝2 C．m＝－1 D．m＝1

5．已知平面直角坐标系xOy上的区域D由不等式组给定，若M(x，y)为D上的动点，点A的坐标为(，1)，则z＝·的最大值为(　　)

A．4 B．3 C．4 D．3

6．已知F1，F2是定点，|F1F2|＝8，动点M满足|MF1|＋|MF2|＝8，则动点M的轨迹是(　　)．

A．椭圆 B．直线 C．圆 D．线段

7．若椭圆＋＝1过抛物线y2＝8x的焦点， 且与双曲线x2－y2＝1有相同的焦点，则该椭圆的方程是(　　)

A.＋＝1 B.＋y2＝1 C.＋＝1 D．x2＋＝1

8．过椭圆＋＝1(a>b>0)的左焦点F1作x轴的垂线交椭圆于点P，F2为右焦点，若∠F1PF2＝60°，则椭圆的离心率为(　　)．

A. B. C. D.

9．P是双曲线－＝1(a>0，b>0)上的点，F1，F2是其焦点，双曲线的离心率是，且
，若△F1PF2的面积是9，则a＋b的值等于(　　)

A．4 B． 5　　　　　　　C．6 D．7

10．已知
，
分别为圆锥曲线
和
的离心率，则
的值为（ ）

A．正数 B．负数 C．零 D．不确定

11．若双曲线的中心为原点，F(3,0)是双曲线的焦点，过F的直线l与双曲线相交于，
两点，且
的中点为
(－12，－15)，则双曲线的方程为(　　)

A.－＝1 B. －＝1 C.－＝1 D. －＝1

12．已知A、B在抛物线y2＝2px(p>0)上，O为坐标原点，如果|OA|＝|OB|，且△AOB的垂心恰好是此抛物线的焦点F，则直线AB的方程是(　　)

A．x－p＝0 B．4x－3p＝0 C．2x－5p＝0 D．2x－3p＝0

第二部分（非选择题）

二、填空题（每题5分，共20分）

13．若命题“ax2－2ax－3>0不成立”是真命题，则实数a的取值范围是________．

14．已知P是双曲线－＝1上一点，F1，F2是双曲线的两个焦点，若|PF1|＝17，则|PF2|的值为________．

15．已知中心在原点，对称轴为坐标轴，长半轴长与短半轴长的和为9，离心率为

的椭圆的标准方程为________．

16．已知以y＝±x为渐近线的双曲线D：－＝1(a>0，b>0)的左，右焦点分别为F1，F2，若P为双曲线D右支上任意一点，则的取值范围是________．

三、解答题（本大题共6小题，共70分）

17．(本小题满分12分)

已知
，
若
是
的必要非充分条件，求实数的取值范围．

18．(本小题满分12分)

已知
，设：函数
在上单调递减，：不等式
的解集为，如果p∧q是假命题，p∨q真命题，求的取值范围。

19．(本小题满分12分)

已知二次曲线Ck的方程：＋＝1.

（Ⅰ）分别求出方程表示椭圆和双曲线的条件；

（Ⅱ）若双曲线Ck与直线y＝x＋1有公共点且实轴最长，求双曲线方程；

20．(本小题满分12分)

已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的长轴长为4.

（Ⅰ）若以原点为圆心、椭圆短半轴为半径的圆与直线y＝x＋2相切，求椭圆C的焦点坐标；

（Ⅱ）若点P是椭圆C上的任意一点，过原点的直线l与椭圆相交于M，N两点，记直线PM，PN的斜率分别为kPM、kPN，当kPM·kPN＝－时，求椭圆的方程．

21． (本小题满分12分)

在平面直角坐标系xOy中，直线l与抛物线y2＝4x相交于不同的A、B两点．

（Ⅰ）如果直线l过抛物线的焦点，求
·
的值；

（Ⅱ）如果
·
＝－4，证明直线l必过一定点，并求出该定点．

22．(本小题满分10分)

已知椭圆方程为＋y2＝1，设过定点M(0,2)的直线l与椭圆交于不同的两点A，B，且∠AOB为锐角(其中O为原点)，求直线l斜率k的取值范围．

长春市十一高中2014-2015学年度高二数学上学期期初考试答案

一、选择题（本大题共12小题．每小题5分，共60分）