2014～2015学年度第一学期石化一中期中测试模拟卷

高二数学

2014.11

一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，满分50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．若直线a平行于平面α，则下列结论错误的是( )

A．a平行于α内的所有直线 B．α内有无数条直线与a平行

C．直线a上的点到平面α的距离相等 D．α内存在无数条直线与a成90°角

2．某四棱台的三视图如图所示，则该四棱台的体积是( )

A．4 B．

C． D．6

3．如图，点O为正方体
的中心，点E为面
的中心，点F为
的中点，则空间四边形
在该正方体的各个面上的投影不可能是( )

B． C． D．

4．将图1中的等腰直角三角形ABC沿斜边BC的中线折起得到空间四面体ABCD(如图2)，则在空间四面体ABCD中，AD与BC的位置关系是( )

A．相交且垂直 B．相交但不垂直 C．异面且垂直 D．异面但不垂直

5．已知直线l1，l2与平面α，则下列结论中正确的是( )

A．若l1?α，l2∩α＝A，则l1，l2为异面直线 B．若l1∥l2，l1∥α，则l2∥α

C．若l1⊥l2，l1⊥α，则l2∥α D．若l1⊥α，l2⊥α，则l1∥l2

6．圆锥的母线长为5，底面半径为3，则其体积为( )

A．
B．
C．
D．

7．以下说法正确的是( )

A．若直线
不平行于平面
，则直线
与平面
相交

B．直线
和
是异面直线，若直线
//
，则
与
一定相交

C．若直线
和
都和平面
平行，则
和
也平行

D．若直线
平行直线
,直线
，则

8．如图，在正四棱柱(底面是正方形的直四棱柱)ABCD－A1B1C1D1中，E、F

分别是AB1、BC1的中点，则下列结论不成立的是 ( )

A．EF与BB1垂直 B．EF与BD垂直

C．EF与CD异面 D．EF与A1C1异面

9．执行如边
的程序框图，则输出的
( )

A．
B．
C．
D．

10．已知正方体
，
是
上的动点，

是
上的动点，则 ( )

A．
B．

C．
D．

二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，满分25分,把答案填在答题卡的相应位置.
）

11. 执行右边的程序框图，则输出的结果是_____________．

12.运行如图所示的程序框图，输出的结果是_____________．

13. 如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，M、N分别是棱CD、CC1的中点，

则异面直线A1M与DN所成的角的大小是_____________．

14. 若某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则该几何体的体积等于_____________ cm3．

15. 点P在正方体ABCD－A1B1C1D1的面对角线BC1上运动，给出下列四个命题：

①三棱锥A－D1PC的体积不变；

②A1P∥平面ACD1；

③DP⊥BC1；

④平面PDB1⊥平面ACD1.

其中正确的命题序号是________．

三、解答题：（本大题共6小题，满分75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

16.（本题满分12分）

如图，在四面体
中，
，点E是BC的中点，点F在线段AC上，且
．

（1）若EF∥平面ABD，求实数
的值；（2）求证：
平面AED．

17.（本题满分12分）

如图, 四棱柱ABCD－A1B1C1D1的底面ABCD是正方形, O为底面中心, A1O⊥平面ABCD,
.

（1）证明:平面 A1BD // 平面CD1B1；

（2）求三棱柱ABD－A1B1D1的体积．

18.（本题满分12分）在四棱锥
中，
．底面
是菱形，且
．
在棱
上，满足
，
是
的中点．

（1）求证：平面
⊥平面
；

（2）求证：直线
∥平面
．

19．（本题满分12分）

如图，在四棱锥
中，平面

平面
，BC//平面PAD，

,
．

求证：（1）
平面
；（2）平面
平面
．

20.（本题满分13分）

如图，直四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，AB∥CD，AD⊥AB，AB＝2，AD＝，AA1＝3，E为CD上一点，DE＝1，EC＝3.

(1)证明：BE⊥平面BB1C1C；

(2)求点B1到平面EA1C1的距离.

21.（本题满分14分）

如图，圆柱
内有一个三棱柱
，三棱柱的底面为圆柱底面的内接三角形，且
是圆
直径，
．
分别为
上的动点，且
．

（1）证明：平面
平面
；

（2）设
，当
为何值时，三棱锥
的体积最大，最大值为多少？

（3）若
为线段
的中点，请问
上是否存在点
，使得
，若存在请求出
的长，若不存在，请说明理由．