一、选择题： （每小题4分共计40分）

1．下列说法正确的是 ( )

A．三点确定一个平面 B．四边形一定是平面图形

C．梯形一定是平面图形 D．不重合的平面和平面
有不同在一条直线上的三个交点

2．垂直于同一条直线的两条直线一定( )

A．平行 B．相交 C．异面 D．以上都有可能

3．在空间直角坐标系中，点是
在
坐标平面内的射影，为坐标原点，则
等于（　　）

A．
B．
C．
D．

4．已知直线、和平面、
，若⊥
，∩
＝，?，要使⊥
，则应增加的条件是(　　)

A．∥ B．⊥ C．∥ D．⊥

5．已知直线、与平面

，下列命题正确的是（ ）

A．若∥，∥，则∥ B．若⊥，
⊥，则∥

C．若∥，∥
，则∥
　D．若⊥，⊥，则∥

6．若三棱锥P-ABC的三条侧棱与底面所成的角都相等，则点P在底面ABC上的射影一定是(ABC的（ ）

A．外心 B．垂心 C．内心 D．重心

7.若正三棱锥的正视图与俯视图如下所视(单位: cm),则侧视图的面积为( )

A.
B.

C.
D.

8．在侧棱长为
的正三棱锥P-ABC中，∠APB=∠BPC=∠CPA=40°过点A作截面AEF与PB、PC侧棱分别交于E、F两点，则截面的周长最小值为（ ）

A.4 B.
C.9 D.6

9. 三棱锥S－ABC中，底面为边长为6的等边三角形，SA=SB=SC，三棱锥的高为
,则侧面与底面所成的二面角为( )

A.45° B.30° C.60° D.65°

10．在体积为15的斜三棱柱ABC－A1B1C1中，S是C1C上的一点，

S－ABC的体积为3，则三棱锥S－A1B1C1的体积为（ ）

A．1 B．
C．2 D．3

二. 填空题：（每小题4分共计24分）

11.若棱台的上下底面面积分别为4和9，高为3，则该棱台的体积为 _▲_　　　　 .

12. 将半径为4,中心角为
的扇形卷成一个圆锥,该圆锥的高为______▲_________.

13.如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个

底角为450，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面

图形的面积是_________▲____

14.若长方体共顶点的三条棱长分别为3，4，5，则该长方体外接球的表面积为___▲_______.

15.已知三棱柱
的各条棱长都相等，且
,则异面直线
所成角的余弦值为 ▲ .

16.将边长为，有一内角为
的菱形
沿较短对角线
折成四面体
，
分别为
的中点，则下列命题中正确的是 ▲ （将正确的命题序号全填上）．

①
； ②
与异面直线
、
都垂直；

③当四面体
的体积最大时，
；

④
垂直于截面

三. 解答题： （8+10+10+15+13）

17．(本题8分) 如右图，是一个几何体的三视图，若它的体积是
，求的值，并求此几何体的表面积。

18．(本题10分)如图,已知三棱锥A-BPC中,AP⊥PC,AC⊥BC,M为AB中点,D为PB中点,且△PMB为正三角形.

(1)求证:DM∥平面APC;

(2)求证:BC⊥平面APC;

19．(本题10分)已知菱形ABCD的边长为2，对角线AC与BD交于点O，且
，E为BC中点，将此菱形沿对角线BD折成二面角A-BD-C.

(1)求证:面AOC面BCD.

(2)当二面角A-BD-C大小为
时,求直线AE与面BCD所成角的余弦值.

20. （本小题15分） 如图, 已知正三角形
, 正方形
， 平面
平面
，为
的中点.

⑴ 求AD与CE所成角的余弦值

⑵求直线
与平面
所成的角的大小的正弦

⑶求二面角B-PC-D的大小的余弦值.

21．（本小题13分）如图所示，四边形
为矩形，
平面
，
，为
上的点，且
平面
．

（1）求证：
；

（2）设
在线段
上，且满足
，

线段
上是否存在一点
，使得
平面
?若存在,

求出CN的长;若不存在,说明理由.