1．下列说法正确的是 （　 　）

A．三点确定一个平面 B．四边形一定是平面图形 C．梯形一定是平面图形 D．平面和平面
有不同在一条直线上的三个交点

2．若//
,//,则与
的关系是 （　 　）

A． //
B．
C． //
或
D．

3．已知，为两条不同的直线，，
为两个不同的平面，则下列命题中正确的是（ ）

A ．
B．

C．
D．

6．一个正方体的所有顶点都在同一球面上,若球的体积是
,则正方体的表面积是( )

A．8 B．6 C．4 D．3

7. 下列各图是正方体或正四面体，P，Q，R，S分别是所在棱的中点，这四个点中不共面的一个图是（ ）

A B C D

8.如图，已知六棱锥
的底面是正六边形，
，则下列结论正确的是( )

Ａ.
　　

Ｂ.平面

C. 直线
∥平面

Ｄ.

9．如图，在多面体
中，已知平面
是边长为的正方形，
,
,且
与平面
的距离为，则该多面体的体积为（ ）

A．
Ｂ． Ｃ． Ｄ．

10．
的
边上的高线为
，
，
，且
，将
沿
折成大小为
的二面角
，若
，则此时
是（ ）

Ａ．锐角三角形 Ｂ．钝角三角形 Ｃ．直角三角形 Ｄ．形状与，
的值有关的三角形

14．若一条直线与一个正四棱柱（即底面为正方形，侧棱垂直底面）各个面所成的角都为,则
=_________．

15．沿对角线AC 将正方形A B C D折成直二面角后，A B与C D所在的直线所成的角等于

16．已知三棱柱
，底面
是边长为10的正三角形，侧棱
垂直于底面
，且
，过底面一边
，作与底面
成
角的截面面积是 .

17．在棱长为1的正方体
中，
，在面
中取一点，使
最小，则最小值为 ． 　

台州中学2014学年第一学期第一次统练答题卷

高二 数学（理）

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10



答案























二、填空题（本大题共7小题，每小题3分，共21分，把答案填在答题纸上．）

11. 12. 13. 14.

15. 16. 17.

三、解答题（本大题共5小题, 共49分．解答应写出文字说明、 证明过程或演算步骤．）

18.（本小题满分12分）

正方体
，
，E为棱
的中点．

(Ⅰ) 求证：
；

(Ⅱ) 求证：
平面
；

19．（本小题满分12分）

如图，在多面体ABCDE中，AE⊥平面ABC，BD∥AE，且AC＝AB＝BC＝BD＝2，AE＝1.

（Ⅰ）求直线CE与平面BCD所成角的正弦值； （Ⅱ）求二面角C-DE-A的正切值；

20.（本小题共12分）

四棱锥
中，底面
为矩形，侧面
底面
，
，
，
．

（Ⅰ）证明：
；

（Ⅱ）设
与平面
所成的角为
，求二面角
的大小的余弦值．

21.（本小题共13分）

如图所示，在直三棱柱
中，
平面
为
的中点。

（Ⅰ）求证：
平面
；

（Ⅱ）求证：
平面
；

（Ⅲ）在
上是否存在一点，使得∠
=45°，若存在，试确定的位置，

并判断平面
与平面
是否垂直？若不存在，请说明理由。

台州中学2014学年第一学期第一次统练参考答案

高二 数学（理）

1-10CCDDBADDDC

11.
12.
13. 12 14
15.600 16.
17.

18略

20.（本小题共14分）

题3.四棱锥
中，底面
为矩形，侧面
底面
，
，
，
．

（Ⅰ）证明：
；

（Ⅱ）设
与平面
所成的角为
，求二面角
的大小的余弦值．

21.如图所示，在直三棱柱
中，
平面
为
的中点。

（Ⅰ）求证：
平面
；

（Ⅱ）求证：
平面
；

（Ⅲ）在
上是否存在一点，使得∠
=45°，若存在，试确定的位置，并判断平面
与平面
是否垂直？若不存在，请说明理由。

证明：如图，连接
与
相交于
，则
为
的中点。连结
，又为
的中点，

，又
平面
，

平面
。

（Ⅱ）
，∴四边形
为正方形，

。又
面

，
面
，
。

又在直棱柱
中，
，

平面
。

（Ⅲ）当点为
的中点时，∠
=45°，且平面
平面
。

设AB=a，CE=x，∴
，

， ∴
，
。

在
中，由余弦定理，得
，

即
，∴
，

∴x=
a，即E是
的中点。

、分别为
、
的中点，
。

平面
，
平面
。

又
平面
，∴平面
平面
。