文华高中2013——2014学年三月月考试卷高二文科数学

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。

第Ⅰ卷（选择题 共50分）

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．对变量x，y有观测数据（xi，yi）（i=1，2，…，10），得散点图（1）；对变量u，v有观测数据（ui，vi）（i=1，2，…，10），得散点图（2）．由这两个散点图可以判断（　　）

A．变量x与y正相关，u与v正相关

B．变量x与y正相关，u与v负相关

C．变量x与y负相关，u与v正相关

D．变量x与y负相关，u与v负相关

2．某2列联表为：

y1

y2



x1

5

15



x2

40

10





则x与y之间有关系的可能性为 (　　)

A．0.1% B．99.9% C．97.5% 　 D．0.25%

3．下列关系中，是相关关系的为 (　　)

①学生的学习态度与学习成绩之间的关系；

②教师的执教水平与学生的学习成绩之间的关系；

③学生的身高与学生的学习成绩之间的关系；

④家庭的经济条件与学生的学习成绩之间的关系．

A．①②　　 B．①③ C．②③ D．②④

4．下面使用类比推理正确的是(　　)

A．“若a·3＝b·3，则a＝b”类推出“若a·0＝b·0，则a＝b”

B．“(a＋b)·c＝ac＋bc”类推出“(a·b)·c＝ac·bc”

C．“(a＋b)·c＝ac＋bc”类推出“＝＋(c≠0)”

D．“(ab)n＝anbn”类推出“(a＋b)n＝an＋bn”

5．为研究变量x和y的线性相关性，甲、乙两人分别作了研究，利用线性回归方程得到回归直线l1和l2，两人计算知相同，也相同，下列说法正确的是(　　)

A．l1与l2重合 B．l1与l2平行

C．l1与l2交于点(，) D．无法判定l1与l2是否相交

6．下面用“三段论”形式写出的演绎推理：因为指数函数y＝ax(a>0且a≠1)在(0，＋∞)上是增函数，y＝()x是指数函数，所以y＝()x在(0，＋∞)上是增函数．

该结论显然是错误的，其原因是(　　)

A．大前提错误 B．小前提错误

C．推理形式错误 D．以上都可能

7.对大于或等于2的自然数m的n次幂有如下分解方式：
＝1+3，
＝1+3+5，
＝1+3+5+7；
＝3+5，
＝7+9+11，
＝13+15+17+19.根据上述分解规律，则
＝1+3+5+7+9.若
（m∈
）的分解中最小的数是73，则m的值为( )

A.6 B.8 C.9 D.12

8．求证：＋>.

证明：因为＋和都是正数，

所以为了证明＋>，

只需证明(＋)2>()2，

展开得5＋2>5，即2>0，

显然成立，

所以不等式＋>.

上述证明过程应用了(　　)

A．综合法 B．分析法 C．综合法、分析法混合D．间接证法

9．已知c>1，a＝－，b＝－，则正确的结论是(　　)

A．a>b B．a

10．为考察数学成绩与物理成绩的关系，在高二随机抽取了300名学生，得到下面列联表：

　　数学

物理　　

85～100分

85分以下

合计



85～100分

37

85

122



85分以下

35

143

178



合计

72

228

300



现判断数学成绩与物理成绩有关系，则判断的出错率为(　　)

A．0.5% B．1% C．2% D．5%

第Ⅱ卷（非选择题 共100分）

二、填空题（本大题共7个小题，每小题5分，共35分）

11．对于平面几何中的命题“如果两个角的两边分别对应垂直，那么这两个角相等或互补”，在立体几何中，类比上述命题，可以得到命题：“_____________________________________________________”．

12．已知一个回归方程为＝1.5x＋4.5，x∈{1,5,7,13,19}，则＝________.

13．有甲乙两个班级进行一门课程的考试，按照学生考试成绩优秀和不优秀统计成绩后，得到如下的列联表：

优秀

不优秀

总计



甲班

10

35

45



乙班

7

38

45



总计

17

73

90



利用列联表的独立性检验估计，则成绩与班级________(填有关或无关)

14．若下列两个方程x2＋(a－1)x＋a2＝0，x2＋2ax－2a＝0中至少有一个方程有实数根，则实数a的取值范围是________．

15．从1＝12,2＋3＋4＝32,3＋4＋5＋6＋7＝52中，可得到一般规律为________．

16．如果由一个2×2列联表中的数据计算得k＝4.073，那么有__________的把握认为两变量有关系，已知P(K2≥3.841)≈0.05，P(K2≥5.024)≈0.025.

17.某人按如图所示的规则练习数数，记在数数过程中对应中指的数依次排列所构成的数列为{
}，则数到2 010时对应的指头是 ，数列{
}的通项公式
= .（填出指头的名称，各指头的名称依次为大拇指、食指、中指、无名指、小指）

三、解答题(本大题共5个小题，共65分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)

18．（本小题满分13分）已知数列{an}，a1＝，an＋1＝，求前5项和通项.

19．（本小题满分13分）自然状态下鱼类是一种可再生资源，为持续利用这一资源，需从宏观上考察其再生能力及捕捞强度对鱼群总量的影响，用
表示某鱼群在第年年初的总量，
，且
＞0.不考虑其他因素，设在第年内鱼群的繁殖量及被捕捞量都与
成正比，死亡量与
成正比，这些比例系数依次为正常数
.

（1）求
与
的关系式；

（2）猜测：当且仅当
，
满足什么条件时，每年年初鱼群的总量保持不变？（不要求证明）

20．(13分)下列推理是否正确？若不正确，指出错误之处．

(1) 求证：四边形的内角和等于360°.

证明：设四边形ABCD是矩形，则它的四个角都是直角，有∠A＋∠B＋∠C＋∠D＝90°＋90°＋90°＋90°＝360°，所以四边形的内角和为360°.

(2) 已知和都是无理数，试证：＋也是无理数．

证明：设和都是无理数，而无理数与无理数之和是无理数，

所以＋必是无理数．

(3)已知实数m满足不等式(2m＋1)(m＋2)<0，用反证法证明：关于x的方程x2＋2x＋5－m2＝0无实根．

证明：假设方程x2＋2x＋5－m2＝0有实根．由已知实数m满足不等式(2m＋1)(m＋2)<0，解得－2

21．(13分)证明：若a>0，则 －≥a＋－2.

22．（本小题满分13分）如右图，在四棱锥P－ABCD中，PD⊥平面ABCD，PD＝DC＝BC＝1，AB＝2，AB∥DC，∠BCD＝90°.

(1)求证：PC⊥BC；

(2)求点A到平面PBC的距离．