选择题（每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，仅有一个选项是正确的.）

1．程序框图中，具有赋值、计算功能的是 (　　　)

A．处理框 B．输入、输出框

C．循环框 D．判断框

2．从学号为1～50的高二某班50名学生中随机选取5名同学参加体育测试，采用系统 抽样的方法，则所选5名学生的学号可能是(　　　)

A．1,2,3,4,5 B．5,15,25,35,45

C．2,4,6,8,10 D．4,13,22,31,40

3．下列说法错误的是 (　 　)

A．必然事件的概率等于1，不可能事件的概率等于0

B．概率是频率的稳定值，频率是概率的近似值

C．某事件的概率等于1.1

D．对立事件一定是互斥事件

4．当
时，右边的程序段输出的结果是（ 　 ）

A．9　　　　　　　　 B．3　　　

C．10　　　　　　 　D．6

5．某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点，公司为了调查产品销售的情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为(1)；在丙地区中有20个特大型销售点，要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务情况，记这项调查为(2)．则完成(1)、(2)这两项调查宜采用的抽样方法依次是( 　 )

A．分层抽样法，系统抽样法 B．分层抽样法，简单随机抽样法

C．系统抽样法，分层抽样法 D．简单随机抽样法，分层抽样法

6．设有一个回归直线方程
，当变量x增加1个单位时，则（　　　）

A．y平均增加1.5个单位 B．y平均增加2个单位

C．y平均减少1.5个单位 D．y平均减少2个单位

7．用秦九韶算法求多项式
，当
的值时，
（ ）

A．
　　　　　　　 　　　 B．

C．
　　　　　　　　 D．

8．下列说法中，正确的个数是（　　　）

①数据5，4，3，4，5的众数是5

②数据5，4，3，4，5的中位数是3

③一组数据的方差是4，则这组数据的标准差是±2

④频率分布直方图中，各小长方形的面积等于相应各组的频数

A．0　　　　　　B．1　　　 　 C．2　　　　　 D．3

９．抽查10件产品，设事件A：至少有两件次品，则A的对立事件为 （ 　 ）

A．至多两件次品 B．至多一件次品

C．至多两件正品 D．至少两件正品

10. 在集合{1,2,3,4,5}中任取一个偶数a和一个奇数b构成以原点为起点的向量α＝(a，b)．　从所有得到的以原点为起点的向量中任取两个向量为邻边作平行四边形，记所有作成的平行四边形的个数为n，其中面积等于2的平行四边形的个数为m，则＝(　　)

A． B． C． D．

第II卷

二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分. 请把答案填在答题卷相应的位置上.)

11．一个公司共有240名员工，下设一些部门，要采用分层抽样方法从全体员工中抽取一个容量为20的样本．已知某部门有60名员工，那么从这一部门抽取的员工人数是________．

12．把二进制数101101（2）化为十进制数为　　　　.

13．在大小相同的5个球中，2个是红球，3个是白球，若从中任取2个，则所取的2个球中至少有一个红球的概率是________．　

利用计算机产生0～1之间的均匀随机数a，则事件

“3a－1<0”发生的概率为________．

15．对于给定的实数、
，定义运算“
”：
．

　　　　若其运算法则如右程序框图所示，则集合
　

　　　（注：“·”和“＋”表示实数的乘法和加法运算）的最大元素是 ．

三、解答题（本大题共6小题，共80分. 解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤.）

16．（本小题满分13分）

从一箱产品中随机地抽取一件产品，设事件A：“抽到的是一等品”， 事件B：“抽到的是二等品”，事件C：“抽到的是三等品”，其中一等品和二等品为正品，其他均为次品，且已知P(A)＝0.7，P(B)＝0.1，P(C)＝0.05，求下列事件的概率：

　 (I)事件D：“抽到的是二等品或三等品”；

　 (II)事件E：“抽到的是次品”．

（本小题满分13分）

为了调查甲、乙两个网站受欢迎的程度，随机选取了14天，统计

上午8：00—10：00 间各自的点击量，得如右所示的统计图，

根据统计图：

（I）甲、乙两个网站点击量的极差分别是多少？

（II）甲网站点击量在[10，40]间的频率是多少？

（III）甲、乙两个网站点击量的中位数和平均数分别是多少？

由此说明哪个网站更受欢迎？

18．（本小题满分13分）

已知x与y之间的一组数据

x

0

1

2

3



y

1

3

5

7



 (I) 请在答题卡给定的坐标系中画出上表数据的散点图；

（II）完成答题卡上的表格，并用最小二乘法求出关于的回归方程
．

参考公式：

（本小题满分13分）

在甲、乙两个盒子中分别装有标号为1、2、3、4的四个球，现从甲、乙两个盒子中各取出1个球，每个小球被取出的可能性相等．

（I）求取出的两个球上标号为相邻整数的概率；

（II）求取出的两个球上标号之和能被3整除的概率．

　　　　20．（本小题满分14分）

“世界睡眠日”定在每年的3月21日，2014年的世界睡眠日主题是“健康睡眠?平安出行”．为提高公众对健康睡眠的自我管理能力和科学认识，某网站从3月14日到3月20日持续一周的在线调查，共有200人参加调查，现将数据整理分组如题中表格所示.

（I）在答题卡给定的坐标系中画出频率分布直方图；

（II）睡眠时间小于的概率是多少？

（III）为了对数据进行分析，采用了计算机辅助计算，分析中一部分计算见算法流程图，求输出的的值，并说明的统计意义.

（本小题满分14分）请每位同学按要求做题!

7班、8班、9班、10班的同学做此题：

已知过点A
，且斜率为1的直线
与圆O：x2+y2＝16交于不同的两点M、N．

（I）求实数
的取值范围；

（II）若
=
，求实数
的值；

(III) 记集合A＝{(x，y)|x2＋y2≤16}和集合B＝{(x，y)|x＋y－4≤0，x≥0，y≥0}表示的平面区域分别为U，V，若在区域U内任取一点M(x，y)，求点M落在区域V的概率．

　　6班、理科平行班的同学做此题：

　　已知过点A
，且斜率为1的直线
与圆Ｏ：x2+y2＝16交于不同的两点M、N．

　　（I）求实数
的取值范围；

　　（II）当△MON的面积最大时，求实数
的值；

　　(III)设关于x的一元二次方程x2＋2ax－b2＋16＝0，若a、b是从区间[－4,4]上任取的两　个数，求上述方程有实根的概率．

三明一中2014—2015学年(上）月考一

高二数学参考答案

17．解：（I）甲网站的极差是73－8＝65

乙网站的极差是71－5＝68 …………………………………………3分

（II）甲网站点击量落在[10，40]间的频数有4个

∴　甲网站点击量在[10，40]间的频率是
……………………………5分

（III）甲网站点击量的中位数是

乙网站点击量的中位数是
；

；………………………………………………………………11分

因为甲网站点击量的中位数、平均数大于乙网站点击量的中位数、平均数，

所以甲网站更受欢迎．……………………………………………………13分

19.解： (I)设甲、乙盒子取出的球的标号分别为
，则
所有的结果有16个，且每个 结果发生的可能性相等，为古典概型；………………………………………2分

记事件A为：取出的两个球上标号为相邻整数，则事件A包含的结果有

（1，2），（2，1），（2，3），（3，2），（3，4），（4，3），共6个，…………5分

故取出的两个球上标号为相邻整数的概率为

P（A)=
=
. ………………………………………………………7分

(II)记事件B为：取出的两个球上标号之和能被3整除,则事件B包含

的结果为（1，2），（2，1），（2，4），（4，2），（3，3），共5个，…………10分

故取出的两个球上标号之和能被3整除的概率为

P（B)=
………………………………………………………………12分

答： 取出的两个球上标号为相邻整数的概率为
，取出的两个球上标号之和能被3整除的概率为
. ………………………………………………………13分

(7班、8班、9班、10班）

解：（I）由已知，直线
的方程为：y=x+b,即x－y+b=0；

因为直线
与圆O：x2+y2 ＝16交于不同的两点M、N，

所以圆心O到直线
的距离d小于圆O的半径，

即：
，………………………………………………2分

解得
．……………………………………………4分

（II）由（I）得圆心O到直线
的距离d=
，

又弦
=
，圆O的半径为4，

，………………………………………7分

解得
．……………………………………………………9分

(III)依题意，试验的全部结果构成的区域U是圆心在原点，半径为4的圆，记事件C为“点M落在区域V”，所构成的区域V是腰长为4的等腰直角三角形，这是一个几何概型，所以…………………………………………………………………11分

P（C）＝
＝
＝，………………………………………13分

即在区域U内任取一点M，点M落在区域V的概率为．…………14分

(III)试验的全部结果所构成的区域为：

，是边长为８的正方形； …………10分

记事件C为“一元二次方程x2＋2ax－b2＋16＝0有实根”，

因为方程x2＋2ax－b2＋16＝0有实根，

即

即
，

　 故构成事件A的区域为：

，

即图中的阴影部分…………………………………11分

这是一个几何概型，所以

P(C)＝
； …………13分

　即一元二次方程x2＋2ax－b2＋16＝0有实根的概率为
． …………14分