一．选择题（每小题4分，计40分）

1．垂直于同一条直线的两条直线一定（　　）

A、平行 B、相交 C、异面 D、以上都有可能

2．下面4个命题：①若直线
异面，
异面，则
异面

②若直线
相交，
相交，则
相交

③若直线
，则

④若直线
所成的角相等。 其中真命题的个数是（ ）

A.1 B.2 C.3 D.4

8．一棱台两底面周长的比为1∶5，过侧棱的中点作平行于底面的截面，则该棱台被分成两部分的体积比是（ ）

A．1∶125 B． 27∶125 C．13∶49 D．13∶62

9．
，下列说法中可以判定
的是（ ）

①

②由内不共线的三点作平面
的垂线，各点与垂足间线段的长度都相等

③
;

④

A.①② B.② C.③④ D.③

10. 如图1，在正四棱柱
中，
分别是
、
的中点，则以下结论中不成立的是（ ）

A．
与
垂直 B．
与
垂直

C．
与
异面 D．
与
异面

二．填空题（每小题4分，计28分）

11．直线AB、ADα，直线CB、CDβ，点E∈AB，点F∈BC， 点G∈CD，点H∈DA，若直线EH∩直线FG=M，则点M在直线____________上。

12．在正方体
中，若过
三点的平面与底面
的交线为
，则
的位置关系是
。

13．在空间四边形
中，
的中点，若
，则四边形
的面积__________。

14. 已知
是球
的直径
上一点,
,
平面,
为垂足,截球
所得截面的面积为,则球
的体积为__________.

15. 如图，已知正三棱柱
的各条棱长都相等，
是侧棱
的中点，则异面直线
所成的角的大小是 。16．已知三棱锥A-BCD中，AB⊥面BCD，BC⊥CD,AB=BC=CD=1,则BD

与平面ACD所成角的大小为_________.

17．已知球面（x-1）2+（y+2）2+（z-3）2=9与点A（-3，2，5），则球面上的点与点A的距离的最大值为 。

三．解答题（共5小题，计52分）

18．(8分)一几何体按比例绘制的三视图如图所示(单位：m)．

(1)试画出它的直观图； (2)求它的表面积和体积．

19．（8分）已知平面α∥β，直线
，且直线AB∥α，求证：AB∥β

20．（12分）如图，斜三棱柱ABC—A1B1C1中，AB=3，AC=2，AB⊥AC，A1C1⊥BC1侧棱与底面成600角。

（1）求证：AC⊥平面ABC1；

（2）求证：C1在平面ABC上的射影H在直线AB上；

（3）求此三棱柱体积的最小值。

21．（12分）如图，在直三棱柱ABC—A1B1C1中，AA1=2，AB=AC=1，∠BAC=900，点M是BC的中点，点N在侧棱CC1上，NM⊥AB1。

（1）求证：平面AB1M⊥平面AMN；

（2）求异面直线B1N与AB所成的角的正切值；

（3）求二面角A—B1N—M的大小。

22．（12分）如图，在矩形ABCD中，AB=3
，BC=3，沿对角线BD将BCD折起，使点C移到点C’，且C’在平面ABD的射影O恰好在AB上

（1）求证：BC’⊥面ADC’；

（2）求二面角A—BD—C/的正弦值；

（3）求直线AB和平面BC/D所成的角余弦值。