第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在四个选项中，只有一个符合要求）



1
.在等差数列
中，
,则
( )

A.5 B.8 C.10
D.14

2．在
中，若
，则
的形状是 ( )

A．钝角三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．不能确定

3．设

是等差数列
的前
项和，已知
，则
等于 (　　)

A. 13 B. 35 C. 49 D. 63

4．已知
是由正数组成的等比数列，
表示
的前
项的和，若
，
，则
的值是 ( )

A．

B．
C．
D．

5．在△ABC中,已知
，
则角A=（ ）

A．
或
B．
或
C．
D．

6．《莱因德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一，书中有这样的一道题目：把
个面包分给
个人，使每人所得成等差数列
，且使较大的三份之和的
是较小的两份之和，则最小的
份为（ ）

A．

B．
C．
D．

7．△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c．若a、b、c成等比数列且c＝2a，

则
＝ (　　)

A．
B．

C．
D．

8. 若数列
的通项公式是
（　）

A.15 B.12 C.
D.

9．在△ABC中，BC＝2，B＝
，当△ABC的面积等于
时，sin C＝ (　 　)

A．
B．
C．
D．

10．定义
为
个正数
的“平均倒数”．若正项数列
的前
项的“平均倒数”为
，则数列
的通项公式为
＝ ( )

A
．


B．
C．
D．

11. 在数列
中，
，

，则
的值为 （ ）

A．
B. 5 C.
D.以上都不对

12.已知数列
满足
且
若函数
，记
则数列
的前9项和为（ ）

A．0 B.-9 C.9 D.1

二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）





13．用火柴棒摆“金鱼”，如图所示：



按照上面的规律，第
个“金鱼”图需要火柴棒的根数为 。

14．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a＝8，B＝60°，C＝75°，则
．

15．在等差数列

中，
=7，公差为d,前n项和为
，当且仅当n=8时
最大，则d的取值范围

16. 在△ABC中，若b＝2a，B＝A＋60°，则A＝______

三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）



17.（本小题10分）在△ABC中，已知sinB=
, cosA=
, 试求cosC的值。

18.（本小题12分）设
，

(1)求证：
;

(2)求和

19. （本小题12分）叙述并证明余弦定理

20.（本小题12分）已知数列
，
为数列
的前
项和.

求数列
的通项公式
；

设
求数列
的前
项和为
.

21．（本小题满分12分）
在锐角△
中，角
的对边分别为
且
sin
=

求
的值；

若
，求△
面积的最大值及此时
的值.