一、选择题（本大题共12小题，每小题6分，共72分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．经过点
的抛物线标准方程为（ ）

（A）
或
（B）
或

（C）
或
（D）
或

2．方程
的两根
和
可以分别为（ ）

（A）椭圆与双曲线的离心率 （B）两条抛物线的离心率

（C）两个椭圆的离心率 （D）椭圆与抛物线的离心率

3．已知点
，动点
满足
，则点的轨迹是（ ）

（A）圆 （B）椭圆 （C）双曲线 （D）抛物线

4．已知双曲线离心率
，且与椭圆
有相同的焦点，则该双曲线的渐近线方程是（ ）

（A）
（B）
（C）
（D）

5．椭圆的焦点为
，过点
作直线与椭圆相交，被椭圆截得的最短的线段
长为
，
的周长为20，则椭圆的离心率为（ ）

（A）
（B）
（C）
（D）

6．圆心在抛物线
上，并且与抛物线的准线及轴都相切的圆的方程是（ ）

（A）
（B）

（C）
（D）

7．椭圆
的离心率是
，则它的长轴长是（ ）

（A）1 （B）1或2 （C）2 （D）2或4

8．已知双曲线中心在原点且一个焦点为
，直线
与其相交于
两点，
中点的横坐标为
，则此双曲线的方程是（ ）

（A）
（B）
（C）
（D）

9．过双曲线
的右焦点，作渐近线
的垂线与双曲线左右两支都相交，则双曲线的离心率的取值范围为（ ）

（A）
（B）
（C）
（D）

10．直线
交抛物线
于
两点，且
，则的值为（ ）

（A）2 （B）1 （C）
（D）

11．已知常数为正数，动点
分别与两定点
的连线的斜率之积为定值，若点
的轨迹是离心率为
双曲线，则的值为（ ）

（A） （B）
（C） （D）

12．设抛物线
的焦点为，其准线与轴交于点，过作它的弦
，若
，则
的长为?（?? ? ）

（A）
??? （B）?? （C）
??? （D）

二、填空题(本大题共6小题，每小题6分，共36分．将答案填在答题卡相应的位置上)

13．过抛物线
的焦点作直线，交抛物线于
，
两点，若
，则
=_______________

14．平面内有一长度为2的线段
和一动点，若满足
，则
的取值范围是_______________

15．已知双曲线
以的右焦点为圆心，且与的渐近线相切的圆的半径是_______________

16．已知椭圆方程为
，直线
与该椭圆的一个交点在轴上的射影恰好是椭圆的右焦点，则
_________________

17．过双曲线
的左顶点A作斜率为1的直线，若与该双曲线的其中一条渐近线相交于点
,则该双曲线的离心率是_________________

18．椭圆
，点是椭圆的右顶点，点为坐标原点，在一象限椭圆上存在一点，使
，则椭圆的离心率范围是_________________

三、解答题(本大题共3小题，共42分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

19．（本小题满分12分）

在直角坐标系中
，曲线
的参数方程为
（为参数)，以原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线
的极坐标方程为

（1）求曲线
的普通方程与曲线
的直角坐标方程；

（2）设为曲线
上的动点，求点到
上点的距离的最小值，并求此时点坐标．

21．（本小题满分14分）

已知椭圆
的左右焦点分别为
，点
为短轴的一个端点，

（1）求椭圆
的方程；

（2）如图，过右焦点
，且斜率为
的直线
与椭圆
相交于
两点，为椭圆的右顶点，直线
分别交直线
于点
，线段
的中点为，记直线
的斜率为
，求证:
为定值．