本试卷满分150分 时间120分钟.

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 把答案涂在答题卡中

1.△ABC中，若
，则△ABC的形状为

A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等边三角形 D．锐角三角形

2. 已知
，下列四个条件中，使
成立的必要而不充分的条件是

　 A．
B．
C．
D．

3. 若关于x的不等式
＞m解集为｛︱0＜＜2｝，则m的值为

A.1 B.2 C.3 D.0

4. 下列命题错误的是

A、命题“若
，则方程
有实数根”的逆否命题为“若方程
无实数根，则
”

B、“
”是“
”的充分不必要条件

C、对于命题
,使得
，则
，均有

D、若
为假命题，则

均为假命题

5. 在△ABC中，角A、B、C所对的对边长分别为
，sinA、sinB、sinC成等比数列，且
，则cosB的值为

　 A．
B．
C．
D．

6. 若实数
成等比数列，非零实数
分别为
与
，
与
的等差中项，则下列结论正确的是

A．
B．
C．
D．

7. 设变量x，y满足约束条件
，则目标函数
的最小值为



A.

B．



C．



D．

3



8. 在
中，若
依次成等差数列，则

A．
依次成等差数列 B．
依次成等比数列

C．
依次成等差数列 D．
依次成等比数列

9.不等式
对
恒成立，则
的取值范围是

A．
B．
C．
D．

10.定义
为
个正数
的“均倒数”．若已知数列
的前项的“均倒数”为
，又
，则
=

A．
B．
C．
D．

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上.

11. 汽车以每小时50km的速度向东行驶，在A处看到一个灯塔M在北偏东60°方向，行驶1.2小时后，看到这个灯塔在北偏东15°方向，这时汽车与灯塔的距离为　_________　km．

12. 数列
的前项和为　　　　．

13. 已知
，若
恒成立，则实数
的取值范是 .

14.已知
中,
,则
的最小值为___________

15. 若命题“
”是假命题，则实数的取值范围是 .

17. (本题满分12分)在
中，角
所对的边分别为
，且
．

（Ⅰ）求角的大小；

（Ⅱ）若
成等比数列，试判断
的形状．

18. （本题满分12分）已知数列
的前n项和
。

（1）求数列
的通项公式。

（2）若等比数列
满足
求数列
的前n项和
。

19. (本题满分12分)阅读：已知
，
，求
的最小值.

解法如下：
，当且仅当
，即
时取到等号，则
的最小值为
.

? 应用上述解法，求解下列问题：

（1）已知
，
，求
的最小值；

（2）已知
，求函数
的最小值；

20.（本题满分13分）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是
，且
.

（Ⅰ）求
的值；

（Ⅱ）若b = 2，求△ABC面积的最大值．

21. （本题满分14分）设数列
中，
。

(1)求
的值；

(2)求数列
的通项公式．

（3）设
，求数列{
}的前n项的和
。

临沂商城实验学校高二上学期10月考试

数学试题参考答案

一、BDADB BBCCC

二、11. 30
　 12.
13.
14.
15.

三、16.

17.（Ⅰ）由已知得．
， ………4分

18.

19. 解：（1）
，

而
，当且仅当
时取到等号，

则
，即
的最小值为
.

（2）
，

而
，
，

当且仅当
，即
时取到等号，则
，

所以函数
的最小值为
.

20. （Ⅰ）在△ABC中，由余弦定理可知，
，由题意知
，∴
；………………2分

又在△ABC中
，∴

，又
，∴
.………………6分

（Ⅱ）∵b=2 ，∴由
可知，
，

即
，∴
，……………………8分

∵
，∴
………………10分

∴
.

∴△ABC面积的最大值为
．…………………………12分

21. (1)由已知可得an＋1＝2an＋1，所以a2＝2a1＋1＝3，a3＝2a2＋1＝7，a4＝2a3＋1＝15.

(2)因为an＋1＝2an＋1，所以可设an＋1＋λ＝2(an＋λ)，得an＋1＝2an＋λ，所以λ＝1，

于是an＋1＋1＝2(an＋1)，所以数列{an＋1}是等比数列，首项为2，公比为2，

所以通项公式为an＋1＝2×2n－1，即an＝2n－1.

（3）由
，得

由
是数列{
}的前n项的和，得

即
①

①2得
②

①—②得

即
即