益阳市箴言中学2014—2015学年高二9月月考数学试卷（文科）

（总分150分 时间：120分钟）

一．选择题：（每小题5分，共50分）

1．命题“若x>1，则x>0”的否命题是(　　)

A．若x>1，则x≤0 B．若x≤1，则x>0

C．若x≤1，则x≤0 D．若x<1，则x<0

2.椭圆
的长轴长为（ ）

A．2 B.3 C.6 D. 9

3.命题“若a＞－3，则a＞－6”以及它的逆命题，否命题，逆否命题中，真命题的个数为 (　　)．

A．1 B．2 C．3 D．4

4.“φ＝π”是“曲线y＝sin(2x＋φ)过坐标原点”的(　　)

A．充分而不必要条件　　　 B．必要而不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

5. 下列命题是假命题的是（ ）

A.
B.
， C.
D.

6． 双曲线mx2＋y2＝1的虚轴长是实轴长的2倍，则实数m等于(　　)

A.－ B.－4 C.4 D.

7．设双曲线－＝1(a>0)的渐近线方程为3x±2y＝0，则实数a的值为(　　)．

A．4 B．3 C．2 D．1

8. 已知椭圆G的中心在坐标原点，长轴在轴上，离心率为
，且椭圆
上一点到其两个焦点的距离之和为12，则椭圆
的方程为(　　)

A..
B.
C.
D.

9．设
分别是椭圆
的左、右焦点，点在椭圆
上，线段

的中点在轴上，若
，则椭圆
的离心率为（ ）

A．
B．
C．
D．

10.下列命题：①△ABC的三边分别为a，b，c，则该三角形是等边三角形的充要条件为a2＋b2＋c2＝ab＋ac＋bc；②数列{an}的前n项和为Sn，则Sn＝An2＋Bn是数列{an}为等差数列的必要不充分条件；③在△ABC中，A＝B是sin A＝sin B的充分必要条件；④已知a1，b1，c1，a2，b2，c2都是不等于零的实数，关于x的不等式a1x2＋b1x＋c1>0和a2x2＋b2x＋c2>0的解集分别为P，Q，则＝＝是P＝Q的充分必要条件，其中正确的命题是(　　)

A．①④　　　B．①②③　　　C．②③④　　　D．①③

二．填空题：（每小题5分，共40分）

11. 命题“能被5整除的数，末位是0”的否定是________．

12.椭圆＋＝1的一个焦点为（0,1）则m＝________.

13. 在平面直角坐标系
中，若双曲线方程为
的焦距为6，则实数m=

14.命题P：
是假命题，则实数的取值范围

15. 设F1、F2分别是椭圆＋＝1的左、右焦点，P为椭圆上一点，M是F1P的中点，|OM|＝3，则P点到椭圆左焦点距离为________．

16. 双曲线
的两条渐进线互相垂直，则该双曲线的离心率为

17. 已知F为双曲线C：－＝1的左焦点，P，Q为C上的点．若PQ的长等于虚轴长的2倍，点A(5,0)在线段PQ上，则△PQF的周长为________．

18.已知f(x)＝2mx2－2(4－m)x＋1，g(x)＝mx，若同时满足条件：

①?x∈R，f(x)>0或g(x)>0；

②?x∈(－∞，－4)，f(x)g(x)<0.

则实数m的取值范围是________．

高二第一次月考文科数学答题卷

一．选择题：（每小题5分，共50分）

题次

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10



答案

























二．填空题：（每小题5分，共40分）

11. 12.

13. 14. 15.

16. 17. 18.

三．解答题：（满分60分）

19. （满分10分）设：实数满足
，其中
，
：实数满足

(1)若a＝1，且p∧q为真，求实数x的取值范围．

(2)非p是非q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．

20.（满分12分）已知双曲线过点(3，－2)且与椭圆4x2＋9y2＝36有相同的焦点.

(1)求双曲线的标准方程；

(2)若点M在双曲线上，F1、F2为左、右焦点，且|MF1|=2|MF2|，试求△MF1F2的面积.

21.（满分12分）已知双曲线C
的离心率为
，实轴长为2；

（1）求双曲线C的标准方程；

（2）已知直线
与双曲线C交于不同的两点A,B，且线段AB的中点在圆
上，求实数m的值。

22. （满分13分）在直角坐标系
中，点到两点
的距离之和为4，设点的轨迹为
,直线
与轨迹
交于
两点。

（1）求出轨迹
的方程;

（2）若
，求弦长
的值。

23.（满分13分）为了考察冰川的融化状况，一支科考队在某冰川上相距8 km的A，B两点各建一个考察基地．视冰川面为平面形，以过A，B两点的直线为x轴，线段AB的垂直平分线为y轴建立平面直角坐标系(如图)．考察范围为到A，B两点的距离之和不超过10 km的区域．

(1)求考察区域边界曲线的方程；

(2)如图所示，设线段P1P2是冰川的部分边界线(不考虑其他边界)，当冰川融化时，边界线沿与其垂直的方向朝考察区域平行移动，第一年移动0.2 km，以后每年移动的距离为前一年的2倍．问：经过多长时间，点A恰好在冰川边界线上？

数学（文科）参考答案

选择题：

1.C 2.C 3.B 4.A 5.B 6.A 7.C 8.C 9.D 10.D

二．填空题：

11. 有些可以被5整除的数，末位不是0

12、3； 13、 2； 14、
15、 4 16、
17、 44 18、 (0,8)

三．解答题：

19.解：由x2－4ax＋3a2＜0，a＞0得a＜x＜3a，即p为真命题时，a＜x＜3a，………2分

由得即2＜x≤3，即q为真命题时2＜x≤3.………4分

(1)a＝1时，p：1＜x＜3，由p∧q为真知p、q均为真命题，则………5分

得2＜x＜3，所以实数x的取值范围为(2,3)．………6分

(2)设A＝{x|a＜x＜3a}，B＝{x|2＜x≤3}，由题意知p是q的必要不充分条件，………7分

所以B
A，有 ∴1＜a≤2， …………9分

所以实数a的取值范围为(1,2]．……………10分

20. 解　(1)椭圆方程可化为＋＝1，焦点在x轴上，且c＝＝，………2分

故设双曲线方程为－＝1，……………3分

则有解得a2＝3，b2＝2，…………5分

所以双曲线的标准方程为－＝1.…………6分

(2)因为点 M点在双曲线上，又|MF1|=2|MF2|，所以点M在双曲线的右支上，

则有|MF1|－|MF2|＝2，………8分

故解得|MF1|＝4，|MF2|＝2，又|F1F2|＝2， ……9分

因此在△MF1F2中，
,………10分

所以in∠MF2F1=
,…………11分

………12分

21. 解：（1）依题意得
，…………1分
，
，………2分
，…………4分 所以双曲线方程为：
……………5分

（2）设点
AB的中点
，……………6分

由
得
…………8分

，……………10分

因为点M在圆上，所以

，
………………12分

22. 解:（Ⅰ）设P（x，y），由椭圆定义可知，点P的轨迹C是以
为焦点，长半轴为2的椭圆．………………2分

它的短半轴
，……………4分，故曲线C的方程为
．…………5分

（Ⅱ）设
，其坐标满足
消去y

整理得
，…………7分

设
，则
．…………8分

若
，即
．…………9分

而
，于是
，

化简得
，所以
．…………11分

……………13分

23. 解　(1)设边界曲线上点P的坐标为(x，y)，则由|PA|＋|PB|＝10知，点P在以A，B为焦点，长轴长为2a＝10的椭圆上，此时短半轴长b＝＝3.

所以考察区域边界曲线(如图)的方程为＋＝1.…………5分

(2)易知过点P1，P2的直线方程为4x－3y＋47＝0.……7分

因此点A到直线P1P2的距离为d＝＝.……9分

设经过n年，点A恰好在冰川边界线上，则利用等比数列求和公式可得＝.………11分

解得n＝5，………12分

即经过5年，点A恰好在冰川界线上．13分