益阳市箴言中学2014—2015学年高二9月月考数学试题（理科）

一．选择题：(本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。)

1．下列有关命题的说法中错误的是 ( )

A．对于命题p： x∈R，使得
+x+1<0，则
均有
+x+l≥0

B“x=l”是“
-3x+2=0”的充分不必要条件

C，命题“若
—3x+2=0，则x-l”的逆否命题为：“若x≠1，则
-3x+2≠0”

D．若
为假命题，则p，q均为假命题

2. “x＞
”是“sin x＞
”的(　　)

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

3．给出命题p：若“·>0，则△ABC为锐角三角形”；命题q：“实数a，b，c满足b2＝ac，则a，b，c成等比数列”．那么下列结论正确的是(　　)

A．p且q与p或q都为真

B．p且q为真而p或q为假

C．p且q为假且p或q为假

D．p且q为假且p或q为真

4.给出以下四个命题：①若
,则
或
;②若a>b则
;③在△ABC中,若sinA=sinB,则A=B;④在一元二次方程
中,若
,则方程有实数根.其中原命题.逆命题.否命题.逆否命题全都是真命题的是( )

A.① B.② C.③ D.④

5.给定两个命题p,q,若p是q的必要不充分条件,则p是q的(　　)

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

6．已知椭圆方程为，焦点在x轴上，则其焦距等于 （ ）

（A）2 （B）2 （C）2 （D）2

7．已知椭圆
上的一点M到焦点F1的距离为2，N是MF1的中点，O为原点，则|ON|等于 （ ）

（A）2 （B） 4 （C） 8 （D）

8．已知二次曲线
=1，则当m∈[-2，一1]时，该曲线的离心率e的取值范围是 ( )

A．
B．
C．
D．

9．已知F是抛物线y2=x的焦点，A，B是该抛物线上的两点，
，则线段AB的中点到y轴的距离为 ( )

A．
B．1 C．
D．

10.已知平面上两点M（-5，0）和N（5，0），若直线上存在点P使|PM|-|PN|=6，则称该直线为“单曲型直线”，下列直线中是“单曲型直线”的是 （ ）

①y =x+1; ②y =2; ③ y =
x; ④y=2x+1.

A.①③ B.①② C.②③ D.③④

二．填空题：(本大题共5小题，每小题5分，共25分.)

11．“若(x－1)(y＋2)≠0，则x≠1且y≠－2”的否命题是____________，

逆否命题是____________．

12．椭圆
的一个焦点是
，那么

13．已知双曲线的渐近线方程为
，则双曲线的离心率为　　

14．已知抛物线
的焦点和点
为抛物线上一点，则
的最小值是____

15．对任意实数x，(a2－1)x2＋(a－1)x－1<0都成立，则a的取值范围是________．

益阳市箴言中学高二第一次月考

数 学（理 科）答 卷

时量：120分钟 满分：150分

一．选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10



答案

























二．填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分）

11 ，

12 13 14 15

三 解答题（本大题共6小题，满分75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

16．（本小题满分10分）

已知集合M＝{x|y＝log2(x－2)}，P＝{x|y＝}，则“x∈M，或x∈P”是“x∈(M∩P)”的什么条件？

17．（本小题满分10分）

已知命题:
，命题
: 对任何
R，都有
，命题且
为假，P或Q为真，求实数的取值范围。

18．（本题满分12分）

已知双曲线
的离心率为
，点
是双曲线的一个顶点．

（1）求双曲线的方程；

（2）经过的双曲线右焦点F2作倾斜角为30°直线
，直线
与双曲线交于不同的A,B两点,求AB的长。

19．（本小题满分13分）

在平面直角坐标系
中，点到点
的距离的倍与它到直线
的距离的倍之和记为. 当点运动时，恒等于点的横坐标与之和，?求点的轨迹；

20 （本小题满分15分） 已知椭圆
的一条准线方程是
，其左、右顶点分别是A、B；双曲线
的一条渐近线方程为
。

（1）求椭圆
的方程及双曲线
的离心率；

（2）在第二象限内取双曲线
上一点P，连结BP交椭圆
于点M，连结PA并延长交椭圆
于点N，若
。求证：
。

21．（本题满分15分）

设
上的两点，已知向量
，
,若
且椭圆的离心率
短轴长为2，
为 坐标原点.

(Ⅰ)求椭圆的方程；

（Ⅱ）若直线
过椭圆的焦点（0，c），（c为半焦距），求直线
的斜率
的值；

（Ⅲ）试问：
的面积是否为定值？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由.

数 学（理 科）答 案

一，选择题：

1D 2D 3C 4C 5A 6A 7B 8C 9 C 10 B

二 ，填空题

11 若(x－1)(y＋2)＝0，则x＝1，或y＝－2

若x＝1，或y＝－2，则(x－1)(y＋2)＝0

12，1 13.
或
14.9 15. .－

三，解答题

16．解　由题设知，M＝{x|x>2}，P＝{x|x≤3}．

∴M∩P＝(2,3]，　M∪P＝R.

当x∈M，或x∈P时，

x∈(M∪P)＝Rx∈(2,3]＝M∩P.

而x∈(M∩P)?x∈R.

∴x∈(M∩P)?x∈M，或x∈P.故“x∈M，或x∈P”是“x∈(M∩P)”的必要不充分条件．

17（略） 18（略）

19解 （Ⅰ）设点的坐标为
，则?
．

由题设，
，即
． ……① ?

当
时，由①得 ， ……②

化简得 ?．

当
时，由①得
，? ……③

化简得?
．

故点的轨迹是由椭圆

：
在直线
的右侧

部分与抛物线
：
在直线
的左侧部分（包括它与直线
的交点）所组成的曲线，参见图．

20解：（I）由已知
，解之得：
…………（3分）

∴椭圆的方程为
，双曲线的方程
又

∴双曲线的离心率
………………（7分）

（II）由（I）

设
则由
得M为BP的中点

∴P点坐标为
将M、P坐标代入
方程得：

消去
得：
解之得：
或
（舍）

由此可得：
………………（9分）

当P为
时，

即：
代入
，得：

或
（舍）

MN⊥x轴，即
………………（15分）

21.解：（Ⅰ）

椭圆的方程为
………………………………3分

（Ⅱ）由题意，设
的方程为

由已知
得：

……7分

(Ⅲ) （1）当直线AB斜率不存在时，即
,由

………………………………8分

又
在椭圆上，所以

。

所以三角形的面积为定值. ……………………………………9分

（2）当直线AB斜率存在时：设AB的方程为y=kx+b

……………………………………10分

………………………………………12分

所以三角形的面积为定值. ………………………………………15分