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数学答案 展开整理得：sin C＋cos C＝1. ∴sin(C＋30°)＝1，∴C＋30°＝90°， ∴C＝60°，故A＝60°. ∴△ABC为正三角形． 法二 由余弦定理，得b2＝a2＋c2－2accos B. ∵B＝60°，b＝， ∴()2＝a2＋c2－2accos 60°. 整理得(a－c)2＝0，∴a＝c，从而a＝b＝c. ∴△ABC为正三角形． 19、解：在△ACD中，∠CAD=180°-∠ACD-ADC=60°,CD=6 000,∠ACD=45°, 根据正弦定理，有. 同理，在△BCD中，∠CBD=180°-∠BCD-∠BDC=135°, CD=6 000,∠BCD=30°. 根据正弦定理,有. 又在△ABD中，∠ADB=∠ADC+∠BDC=90°. 根据勾股定理,有. 所以炮兵阵地到目标的距离为1 000米. 20、解(1)由c＝asin C－ccos A，及正弦定理得 sin Asin C－cos Asin C－sin C＝0. 由于sin C≠0， 所以sin(A－)＝. 又0 (2)△ABC的面积S＝bcsin A＝，故bc＝4. 而a2＝b2＋c2－2bccos A，故b2＋c2＝8. 解得b＝c＝2. 21、解(1)设数列{an}的公比为q. 由a＝9a2a6，得a＝9a，所以q2＝. 由条件可知q>0，故q＝. 由2a1＋3a2＝1，得2a1＋3a1q＝1，所以a1＝. 故数列{an}的通项公式为an＝. (2)bn＝log3a1＋log3a2＋…＋log3an ＝－(1＋2＋…＋n)＝－. 故＝－＝－2(－)， Tn=＋＋…＋ ＝－2[(1－)＋(－)＋…＋(－)] ＝－. 所以数列{}的前n项和为－. 22、解：(1)由a1＝1，及Sn＋1＝4an＋2， 有a1＋a2＝4a1＋2，a2＝3a1＋2＝5，∴ b1＝a2－2a1＝3． 由Sn＋1＝4an＋2 ①，则当n≥2时，有Sn＝4an－1＋2． ② ②－①得an＋1＝4an－4an－1，∴ an＋1－2an＝2(an－2an－1)． 又∵ bn＝an＋1－2an，∴ bn＝2bn－1．∴ {bn}是首项b1＝3，公比为2的等比数列． ∴ bn＝3×2 n－1． (2)∵ cn＝，∴ cn＋1－cn＝－＝＝＝＝， c1＝＝，∴ {cn}是以为首项，为公差的等差数列． (3)由(2)可知数列是首项为，公差为的等差数列． ∴ ＝＋(n－1)＝n－，an＝(3n－1)·2n－2是数列{an}的通项公式． 设Tn＝(3－1)·2－1＋(3×2－1)·20＋…＋(3n－1)·2n－2． Tn＝2Tn－Tn ＝－(3－1)·2－1－3(20＋21＋…＋2n－2)＋(3n－1)·2n－1 ＝－1－3×＋(3n－1)·2n－1 ＝－1＋3＋(3n－4)·2n－1 ＝2＋(3n－4)·2n－1． ∴ 数列{an}的前n项和公式为Tn＝2＋(3n－4)·2n－1． | ||||||||||||||||||||||||||||||
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