县直高中2014-2015年上期高二第一次月考试题

命题人：马松巍

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1、△

.

、
C
D

2．锐角△ABC的面积为3，
＝4，
＝3，则角C的大小为(　)

A．75°　　　B．60°　　　C．45°　　　D．30°

3、△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知
，则角A等于(　　)

A. B. 
、
.
或

4、△
中，
则△
一定为（ ）

A．锐角三角形 B、直角三角形

C、钝角三角形 D、等腰三角形

6、数列
中，
，
则
（ ）

A、
B、
C、
D、

7、在△ABC中，若
，C＝150°，则它的外接圆的面积为（ ）

、 、
C、
D、

8、等差数列
中，
则有
（ ）

A、 2 B、
C、
D、

9．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，，若
，B＝45°，
，则△ABC(　　)

A．无解 B．仅有一解

C．仅有两解 D．无法判断

10．一船向正北航行，看见正西方向有相距10海里的两个灯塔恰好与它在一条直线上，继续航行半小时后，看见一灯塔在船的南偏西60°方向上，另一灯塔在船的南偏西75°方向上，则这艘船的速度是每小时(　　)

A．5海里 B．5海里C．10海里 D．10海里

11．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若b2＝ac，

且c＝2a，则cosB等于(　　)

、


.
.

12、在△ABC中，sin2A≤sin2B＋sin2C－sinBsinC，则A的取值范围是(　　)

A．(0，] B．[，π)

C．[，π) D．(0，]

二、填空题。（13-18为必作题；19-20为附加题。每题5分，共40分）

13．在△ABC中是和
的等差中项则
____________.

14、数列
的通项公式
，则
__________________

15、在△ABC中，角A，B，C所对边的长分别为a，b，c.若a＝2，B＝，c＝2，则b＝________.

16、锐角△ABC中，角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，
若
则
____________

17．已知a，b，c分别是△ABC三个内角A，B，C的对边，若△ABC的面积为，c＝2，A＝60°，则a的值为________

18．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c.若(b－c)cosA＝acosC，则cosA＝________.

19、数列
中
的前项和为
若有

则
的通项公式
=________

20、等差数列
中，
的前项和为
；若有
，
,则
______________

三、解答题（21-25为必做题每题12分;26-27为附加题每题10分;共80分）

21、（12分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，

（1）求
的大小

（2）△ABC面积的大小

22、（12分）等差数列
中，
求
的通项公式

23、（12分）在△ABC中，角A，B，C所对边的长分别为a，b，c.;其中
，且
;

（1）求
的大小

（2）求
的大小

24．（12分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，其中a、b是方程
的两个根，且
.求：

(1) △ABC的面积 (2)
的大小．

25．（12分）地平面上一旗杆OP，为测得它的高度h，在地平面上取一基线AB，AB＝30 m，在A处测得旗杆顶P点的仰角为
且
,在B处测得P点的仰角∠OBP＝45°，又测得∠AOB＝60°，求旗杆的高h.

26、（10分）等差数列
公差不为0，且


成等比数列。
的前项和为
且

（1）求
的通项公式

（2）若
求的前项和
.

27、（10分）
令

(1)求证
是等差数列;

(2)求
的通项公式,并其求的前项和
的通项;