河南省中原名校2014-2015学年高二上学期第一次联考数学（理）试题

一，选择题（每题5分）

1若ABC的三角ABC=123，则A、B、C分别所对边a：b：c=( ）

A.123 B.
C.
D.

2．设ABC的内角A,B，C所对边的长分别为a,b,c，若b+c= 2a,.3sinA=sinB，则角C=

( )

A．
B．
C．
D.

3．若某人在点A测得金字塔顶端仰角为30
，此人往金字塔方向走了80米到达点B，测得金字塔顶端的仰角为45
，则金字塔的高度最接近于（忽略人的身高）（参考数据
）

A. 110米 B．112米 C 220米 D．224米

4在ABC中，
，
，AC=3，D在边BC上，且CD= 2DB，则AD=( )

A
B．
C．5 D．

5在ABC中，三边a，b,c与面积S的关系式为
，则角C为( )

A．30
B 45
C．60
D．90

6如果一个钝角三角形的边长是三个连续自然数，那么最长边的长度为( )

(A)3 (B)4 (C)6 (D)7

7．△ABC的三个内角A,B,C的对边分别a，b，c，且a cosC,b cosB,c cosA成等差数列，则角B等于( )

A 30
B．60
C 90
D.120

8．已知等差数列
的前n项和为
,
取最小值时n的值为( )

A．6 B. 7 C．8 D．9

9.等差数列的前n项和，前2n项和，前3n项的和分别为S，T，R，则( )

A.
B. R=3(T -S) C.
D.S+R=2T

10．在等差数列
中，若
，则
的值为( )

A．80 B. 60 C. 40 D．20

11.己知等差数列
和等比数列
满足：
，且
，则
( )

A. 9 B. 12 C. l6 D. 36

12．已知数列
满足
，则
的通项公式为( )

A.
B．
C.
D.

二，填空题（每题5分）

13．在△ABC中，已知
，则△ABC的形状为________.

14．已知
为等差数列，
为
的前n项和，
，若
，则

值为____.

15. 已知数列
为
，依它的前10项的规律，则

____.

16．设等差数列
的前n项和为
，若
，则正整数

K=____．

三，解答题

17 (1)已知数列
的前n项和
，求
。

(2)．数列的前n项的和
，求数列的通项公式，

18．已知a,b,c分别为△ABC三个内角A、B、C的对边，

(1)求A：

(2)若a=2，△ABC的面积为
，求b，c

19．在△ABC中。角A,B,C的对边分别为a，b，c，若

(1)求证：
；

(2)当
时，求△ABC的面积

20.己知A、B、C分别为△ABC的三边a、b、c所对的角，向量
，且

(1)求角C的大小：

(2)若sinA，sinC，sinB成等差数列，且
，求边c的长，

21设数列
是公比大于1的等比数列，
为数列
的前n项和，己知
，且

构成等差数列.

(1)求数列
的通项公式；

(2)令
，求数列
的前m项的和

22（本小题满分14分）已知数列
的前n项和
．

(1)证明数列
是等差数列；

(2)若不等式
对
恒成立，求
的取值范围.