高二9月月考数学试题

时间：2014.9

一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的 ）

1．设
是两条不同的直线，
是两个不同的平面，则下列论述正确的是（　　）

A.若
B.
.

C．若
D.若

2、在数列
中，
，则
的值为（ ）

A．49 B．50 C．51 D．52

3、在等比数列中，
，则项数n为（ ）

A．3 B．4 C．5 D．6

4．M．N分别为正方体中棱BC和棱CC1的中点，则异面直线AC和MN所成的角为 （ ）

A．30° B．45° C．60° D．90°

5．将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的侧视图为 （ ）



6．设全集为，集合
，则
（ ）

A.
B.
C.
D.

7．经过两直线
与
的交点，且平行于直线
的直线方程是（ ）.

A．
B．

C．
D．

8．在△ABC中，若
，
，
，则B等于(　　)

A．
B．
或
C．
D．
或

9．已知点
在如图所示的平面区域（阴影部分）内运动，则
的最大值是（ ）

A．1 B．3 C．5 D．13

10．当曲线
与直线
有两个相异的交点时，实数k的取值范围是 （ ）

A．
B．
C．
D．

二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，将各小题的结果写在横线上）

11、在等差数列
中，已知
，那么
等于

11．在△ABC中，若
_________

13．平行线
和
的距离是_______.

14. 如图水平放置的三棱柱的侧棱长为1，且侧棱
平面
，主视图是边长为1的正方形，俯视图为一个等边三角形，则该三棱柱的左视图面积为________.





15．圆
关于直线
对称，则
的取值范围是 .

三、 解答题：（本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 ）

16. 已知直线
和直线
，直线
过点
，并且直线
和
垂直,求
的值

17.△ABC中，D在边BC上，且BD＝2，DC＝1，∠B＝60o，∠ADC＝150o，求AC的长及△ABC的面积．

18.在等比数列
中，
，公比
，前项和
，求首项
和项数．

19．如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，A1B1＝A1C1，D，E分别是棱BC，CC1上的点（点D 不同于点C），且AD⊥DE，F为B1C1的中点．求证：

（1）平面ADE⊥平面BCC1B1；

（2）直线A1F∥平面ADE．

20．已知直线L：
与圆C：
，

(1) 若直线L与圆
相切，求m的值。

(2) 若
，求圆C截直线L所得的弦长。

21．已知等比数列{
}的前n项和Sn满足：S4-S1=28，且
是
的等差中项．

(1)求数列{
}的通项公式；

(2)若数列{
}为递增数列，
，
，问是否存在最小正整数n使得
成立?若存在，试确定n的值，不存在说明理由．

16. 解：由已知得
解得

17．解：在△ABC中，∠BAD＝150o－60o＝90o，∴AD＝2sin60o＝
．

在△ACD中，AD2＝(
)2＋12－2×
×1×cos150o＝7，∴AC＝
．

∴AB＝2cos60o＝1．S△ABC＝
×1×3×sin60o＝
．

18、解：由已知，得

由①得
，解得
．将
代入②得
，即
，解得 n＝5．

∴ 数列
的首项
，项数n＝5．

19.证明（1）∵
是直三棱柱，∴
平面
， 2分

∵
平面
，∴
， 3分

∵
，
，
平面
，
，

∴
平面
， 4分

∵
平面
，∴平面
平面
； 6分

（2）∵
，为
的中点，∴
， 7分

∵
平面
，且
平面
，∴
， 9分

∵
，
平面
，
，

∴
平面
， 10分

由（1）知，
平面
，∴
， 11分

∵
平面
，
平面
，∴
平面
． 12分

当
时，直线
的方程为
，圆心
到直线
的距离
，

弦长

21.解：（1）设等比数列
的首项为
，公比为q，

依题意，有
，

由
可得
得
3分

解之得
5分

所以
或
6分

（2）因为数列
单调递增，

， 7分

所以

. 10分