沈阳市同泽高中2016届高二上学期第一次月考测试

数学试题

命题人：谷凤军 校对人：陈 佳

考试时间：2014年10月8日10：00----12:00 满分150分

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.

第Ⅰ卷（选择题共60分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、已知数列
满足
，则
（ ）

A．
B．
C．
D．

2、等比数列
，…的第四项等于（ ）

A.-24 B.0 C.12 D.24

3、不等式
的解集是
，则
的值是（ ）

A．10 B．－10 C．14 D．－14

4、已知
，
，当
时，代数式
的值是（ ）

A．正数 B．负数 C．
　　 D．介于
与
之间

5、如图所示，某公园设计节日鲜花摆放方案，其中一个花坛由一批花盆堆成六角垛．顶层一个，以下各层堆成正六边形，逐层每边增加一个花盆，若这垛花盆底层最长的一排共有 13个花盆，则底层的花盆的个数是（ ）

A．91 B．127 C．169 D．255

6、数列
中，
且数列
是等差数列，则
( )

A.
B.
C.
D.

7、设常数
，集合
，若
，则
的取值范围为（ ）

A．
B．
C．
D．

8、已知数列
满足
，
，则
的前10项和等于（ ）

A．
B．
C．
D．

9、两个等差数列
和
,前
项和分别为
,且
，则
=（ ）

A.
B.
C.
D.

10、数列

，。。。前130项的和等于（ ）

A .
B.
C.
D.

11、已知
是等差数列
的前
项和，且
，有下列四个命题：

①
；②
；③
；④数列
中的最大项为
，其中正确命题的序号

是( )

Ａ.②③ Ｂ.①② Ｃ.①③ Ｄ.①④

12、在使
成立的所有常数
中，我们把
的最小值叫
的上确界．

若
，则
的上确界为(　　)

A.　　　　 B．－ C. D．－4

第Ⅱ卷（非选择题共90分）

二．填空题：( 本大题共4小题，每小题5分,共20分)

13、
为等比数列，若
和
是方程

＋
＝
的两个根，则
＝________.

14、函数

的最小值为

15、设
为等差数列
的前n项和，
＝14，S10－
＝30，则S9＝　 　.

16、不等式
，解集区间
，对于系数
，则有如下结论：

②
③
④
⑤
。

其中正确的结论的序号是___________.

三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17、（本小题满分10分）

已知不等式
的解集为
，

(1)求

；

(2)解不等式
。

18、（本小题满分12分）

已知数列
的各项均为正数，
为其前
项和，且对任意的
，有
。

（Ⅰ）求数列
的通项公式；

（Ⅱ）设
，求数列
的前
项和
.

*

19、（本小题满分12分）

已知数列
中，
数列
满足

(1)求证：数列
是等差数列；

(2)求数列
中的最大项和最小项，并说明理由．

20、（本小题满分12分）某国际化妆品生产企业为了占有更多的市场份额，拟在2012年英国伦敦奥运会期间进行一系列促销活动，经过市场调查和测算，化妆品的年销量
万件与年促销费
万元之间满足
与
成反比例，如果不搞促销活动，化妆品的年销量只能是1万件，已知2012年生产化妆品的设备折旧、维修等固定费用为3万元，每生产1万件化妆品需再投入32万元的生产费用，若将每件化妆品的售价定为其生产成本的150%与平均每件促销费的一半之和，则当年生产的化妆品正好能销完．

(1)将2012年的利润
(万元)表示为促销费
(万元)的函数．

(2)该企业2012年的促销费投入多少万元时， 企业的年利润最大？

(注：利润＝销售收入－生产成本－促销费，生产成本＝固定费用＋生产费用)

21、（本小题满分12分）

设等比数列
的前
项和
，首项
，公比
.

(1)若数列
满足
，
，求数列
的通项公式；

(2)若
，记
，数列
的前项和为
，求证：当
时，

22、（本小题满分12分）

已知：
，

当
时，恒有
，求
的取值范围；

当
时，恒有
，求
的取值范围；

当
时，恰有
成立，求
的值。

沈阳市同泽高中2016届高二上学期月考数学答案及评分标准

一、选择题 BADBB CBCAB BB

二、填空题 13、
； 14、3； 15、54； 16、②③④

三、解答题

17、（本小题满分10分）

18、（本小题满分12分）

解：（1）由已知得
，∴当
时，
；

∴
，即
，∴当
时，
；

∴数列
为等比数列，且公比
； （3分）

又当
时，
，即
，∴
；

∴
. （6分）

（2）∵
，∴
（9分）

∴
的前
项和

.（12分）[学

19、（本小题满分12分）

20、（本小题满分12分）

解：(1)由题意可设3－x＝，将t＝0，x＝1代入，得k＝2.

∴x＝3－.

当年生产x万件时，

∵年生产成本＝年生产费用＋固定费用，

∴年生产成本为32x＋3＝32(3－)＋3.

当销售x(万件)时，年销售收入为

150%[32(3－)＋3]＋t.

由题意，生产x万件化妆品正好销完，由年利润＝年销售收入－年生产成本－促销费，得年利润y＝(t≥0)．（6分）

(2)y＝＝50－(＋)≤50－

2＝50－2＝42(万元)，

当且仅当＝，即t＝7时，ymax＝42，

∴当促销费定在7万元时，年利润最大．（12分）

21、（本小题满分12分）

解：（1）
,
, ……………3分

是首项为
,公差为1的等差数列,

,即
. …………… …6分

(Ⅲ)
时,
,
……………7分

…………………………8分

相减得

, ……………10分

又因为
,
单调递增,

故当
时,
. ……………12分

22、（本小题满分12分）

解：①
或
，∴
。（4分）

②
，成立

，对称轴

（8分）

③
，∵
时，恰有
成立

∴
（12分）