松江二中2014学年度第一学期开学考试试卷

高 二 数 学

命题人 李萍 审题人 孙金明

一、填空题（每题
分，共
分）

1、计算：
．

2、已知函数
的最小正周期为
，则正实数
= .

3、已知等比数列
中，
，
，则
.

4、若等差数列
的前项和为
，
，
，则数列
的通项公式

为 .

5、已知
，
，则
．（结果用反三角函数值表示）

6、若
，则实数的取值范围是_____________．

7、如果
（
）那么
．

8、设
是各项为正数的等比数列
的前项和，若
，
，则

。

9、在和之间插入
个数，组成首项为，末项为的等差数列，若此数列前
项的和与末
项的和之比为
，则
。

10、数列
中，若
，
（
），则
.

11、数列
中，
，对于满足
的每个正整数，
，则

。

12、数列
的通项
，若此数列的各项都是正数，则
的取值范围是 。

二、选择题（每题分，共
分）

13、“三角形
的三个内角成等差数列”是“
”的 （ ）

A. 充分不必要条件　　　　　　　　　　　B. 必要不充分条件

C. 充要条件 　　　　　　　　　　　　 D. 既不充分也不必要条件

14、将函数
（
）的图像向左平移（
）个单位，得到的图像与函数
的图像重合，则的最小值为 （ ）

A．
B．
C．
D．

15、已知
,
,若
，则
的值不可能是 （ ）

A.
B.
C.
D.

16、已知定义在
上的函数
满足
，当
时，
，设
在
上的最大值为
，数列
的前项之和为

，则
（ ）

A.
B.
C.
D.

三、解答题：（本大题共
题，满分
分）

17、（本题 满分
分）

在
中，
，
是方程
的两个根，且
，求
的面积及
的长．

18、（本题满分
分）

已知数列
的首项为，从第二项起每项都等于它前面各项之和。求数列
的通项公式
及其前项之和
。

19、（本题 满分
分，第（1）小题分，第（2）小题
分）

已知数列
是首项为，公差为

的等差数列，若
，数列
的前项和为
。

（1）若
，求
；

（2）若对任意
，不等式
均成立，求公差
的取值范围。

20、（本题满分
分，第（1）小题分，第（2）小题
分）

如图，在轴的正半轴上依次有点
,其中点
、
,且

,在射线
上依次有点
,点
的坐标为
，且

.

（1）求点
、
的坐标(用含的式子表示)；

（2）设四边形
面积为
，求数列
的通项公式。

21、（本题 满分
分，第（1）小题分，第（2）小题分，第（3）小题分）

已知数列
中，
，
，
.

（1）证明数列
是等比数列，并求数列
的通项公式；

（2）在数列
中，是否存在连续三项成等差数列？若存在，求出所有符合条件的项，若不存在，请说明理由；

（3）已知
且，
，若
，
，
成等差数列，请求出
满足的关系式.