云龙县2014年高二年级下学期期末考试试卷

数学(理科)

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两个部分。考试时间120分钟，总分150分。

注意事项：

1．本试卷共分两部分，第Ⅰ卷为选择题，第Ⅱ卷为非选择题。

2．答卷前，考生务必将所在的学校、考场、考号、姓名、座号等填写（或涂黑）在答题卡的相应栏目内。考试结束，仅收答题卡。

3．第I卷（选择题）选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案序号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案序号，不能答在试题卷上；第Ⅱ卷（非选择题）的答案，仍答在答题卡上的相应栏目内。

第I卷（选择题 共60分）

一、选择题: 本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。

1．设集合
，
，则下列关系中正确的是（ ）

A.
B.
C.
D.

2．已知
，其中为虚数单位，则
（ ）

A.
B. C.
D.

3．如图，矩形
中，点为边
的中点，若在矩形
内部随机取一个点
，

则点
取自
或
内部的概率等于（ ）

A.
B.
C.
D.

4．
的展开式中的常数项是（ ）

A.
B.
C.
D.

5．不等式组
所表示的平面区域的面积等于（ ）

A.
B.
C.
D.

6．设直线
和平面
,下列四个命题中，正确的是（ ）

A. 若
，则
B.
，则

C. 若
，则
D.
，则

7．如图是一个几何体的三视图（尺寸的长度单位为
），则它的体积是（ ）
.

A.
B.

C.
D.

8．函数
的零点所在区间为 （ ）

A.
B.

C.
D.

9．设函数
，记
则 （ ）

A.
B.

C.
D.

10．运行右边的程序框图，输出
的值为 （ ）

A. 0 B.

C.
D.

11．下列命题中，真命题的是 （ ）

A. 已知
则
的最小值是

B. 已知数列
的通项公式为
，则
的最小项为

C. 已知实数
满足
，则
的最大值是

D. 已知实数
满足
，则
的最小值是

12．已知直线
与抛物线
交于
两点，为抛物线
的

焦点，若
，则
的值是 （ ）

A.
B.
C.
D.

第II卷（非选择题 共90分）

注意事项：

用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答，答案无效.

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在答题卡相应位置。

13．
.

14．已知单位向量
和
的夹角为
，则
= .

15．某校在一次月考中约有
人参加考试，数学考试的成绩
（
，试卷满分
分），统计结果显示数学考试成绩在
分到
分之间的人数约为总人数的
，则此次月考中数学考试成绩不低于
分的学生约有 人.

16．已知
，记

,则
(用表示).

三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤。

17．（本题满分10分）

在锐角
中，、
、分别为角
所对的边，且
.

（Ⅰ）确定角
的大小；

（Ⅱ）若＝
, 且
的面积为

, 求
的值．

18．（本题满分12分）

已知单调递增的等比数列
满足：
,且
是
,
的等差中项.

（Ⅰ）求数列
的通项公式；

（Ⅱ）若
,
,求
.

19．（本题满分12分）

如图，正三棱柱
中，是
的中点，
. （Ⅰ）求证：
平面
；  （Ⅱ）求二面角
的平面角的余弦值.

20．（本题满分12分）

我市某校某数学老师这学期分别用
两种不同的教学方式试验高一甲、乙两个班（人数均为60人，入学数学平均分和优秀率都相同，勤奋程度和自觉性都一样）。现随机抽取甲、乙两班各20名的数学期末考试成绩，并作出茎叶图如下：

（Ⅰ）依茎叶图判断哪个班的平均分高？

（Ⅱ）现从甲班所抽数学成绩不低于80分

的同学中随机抽取两名同学，用
表示抽到成绩

为86分的人数，求
的分布列和数学期望；

（Ⅲ）学校规定：成绩不低于85分的为优秀，作出分类变量成绩与教学方式的
列联表，并判断“能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为成绩优秀与教学方式有关？”

下面临界值表仅供参考：

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001





2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828



（参考公式：
其中
）

21．（本题满分12分）

已知椭圆
的长轴长是短轴长的两倍，焦距为
.

（Ⅰ）求椭圆的标准方程；

（Ⅱ）设不过原点的直线
与椭圆交于两点
、，且直线
、
、
的斜率依次成等比数列，求△
面积的取值范围.

22．（本题满分12分）

已知
.

（Ⅰ）求
的最小值；

（Ⅱ）若存在
，使不等式
成立，求的取值范围；

（Ⅲ）当
时，证明：
.

云龙县2014年高二年级下学期期末考试试卷

数学参考答案(理科)

一.选择题

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12



答案

B

D

A

B

C

D

A

C

B

C

C

D



1.【答案】B.【解析】因为
,所以M∪N=N，故选B．

2.【答案】D.【解析】由
，

，故选D．

3.【答案】A.【解析】因为
的面积是矩形
面积的
，由几何概型
，故选A．

4.【答案】B.【解析】
，故选B

5.【答案】C.【解析】作出可行域，易求得面积为
，故选C

6.【答案】D.【解析】根据空间线面位置关系易知选D

7.【答案】A.【解析】几何体为正三棱柱易知选A

8.【答案】C.【解析】因为
在其定义域上为增函数，且

，
故选C

9.【答案】B.【解析】
，当
时，
，
单调递减，故选B

10.【答案】C.【解析】依次代入可得周期为
，故选C

11.【答案】C.【解析】对于命题A，
当且仅当
时取最小值
，但
，因此命题A是假命题；

对于命题B，
取最小值
的条件是
，与
矛盾，因此命题B是假命题；对于命题C，由
，并且当
时取等号，所以命题C是真命题；

对于命题D，
时
可以同时为负数，所以
的最小值不是2，因此命题D也是假命题。故选C

12.【答案】D.【解析】直线y＝k(x－2)恰好经过抛物线y2＝8x的焦点F(2,0)，

由可得ky2－8y－16k＝0，因为|FA|＝2|FB|，所以yA＝－2yB.则yA＋yB＝－2yB＋yB＝，所以yB＝－，yA·yB＝－16，所以－2y＝－16，即yB＝±2.又k>0，故k＝2，故选D

二.填空题

13.
； 14.
； 15.
16.

13.【答案】
.【解析】

14. 【答案
. 【解析】
=
=

=0

15. 【答案】
.【解析】

，所以此次月考中数学考试成绩不低于
分的学生约有
人.

16. 【答案】
.【解析】
，

……

二.解答题

17.【解】（Ⅰ）∵
由正弦定理得

∵△ABC中 sin A > 0 得
∵△ABC是锐角三角形 ∴ C = 60 ( ┉┉┉5分

（Ⅱ）由
得
= 6

又由余弦定理得
且＝

∴
∴

∴
= 5 ┉┉┉┉┉┉┉10分

18.【解】（Ⅰ）设等比数列
的首项为
，公比为，

依题意，有2（
）=
+
,代入
, 得
=8,

∴
+
=20

∴
解之得
或

又
单调递增，∴ =2,
=2,∴
=2n ┉┉┉┉┉┉┉┉6分

（Ⅱ）
,

∴
①

∴
②

∴①-②得
＝
┉┉┉┉┉┉┉┉12分

19.【解】（Ⅰ）连结
交
于，连结
，则

分别是
，
的中点

又
平面

平面
┉┉┉┉┉┉┉┉6分

（Ⅱ）过作
的垂线，垂足为，则
，且
面
， 过作
的垂线，垂足为
，则
，连结
，则
就是二面角
的平面角，

且
，

即二面角
的余弦值为
┉┉┉┉┉┉┉┉12分

20.【解】 （Ⅰ）由茎叶图知甲班数学成绩集中于60-90分之间，而乙班数学成绩集中于80-100分之间，所以乙班的平均分高┉┉┉┉┉┉ 3分

（Ⅱ）由茎叶图知成绩为86分的同学有2人，其余不低于80分的同学为4人，

┉┉┉┉┉┉6分

则随机变量