云龙县2014年高二年级下学期期末考试试卷

数学（文科）

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两个部分。考试时间120分钟，总分150分。

注意事项：

1．本试卷共分两部分，第Ⅰ卷为选择题，第Ⅱ卷为非选择题。

2．答卷前，考生务必将所在的学校、考场、考号、姓名、座号等填写（或涂黑）在答题卡的相应栏目内。考试结束，仅收答题卡。

3．第I卷（选择题）选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案序号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案序号，不能答在试题卷上；第Ⅱ卷（非选择题）的答案，仍答在答题卡上的相应栏目内。

第I卷（选择题 共60分）

一、选择题: 本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。

1．设集合
，集合
，全集
，则集合
（ ）

A.
B.
C.
D.

2．在复平面上，复数
对应的点位于 （ ）

A. 第一象限 B. 第二象限

C. 第三象限 D. 第四象限

3．如图，矩形
中，点为边
的中点，若在矩形
内部随机取一个点
，

则点
取自
或
内部的概率等于 （ ）

A.
B.

C.
D.

4．直线
与直线
垂直，则
（ ）

A. B. C. D. 不存在

5．不等式组
所表示的平面区域的面积等于 （ ）

A.
B.
C.
D.

6．将函数
的图象向左平移
个单位, 再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是 （ ）

A.
B.

C.
D.

7．执行右图所示的程序框图，若输入
，则输出的值为（ ）

A.
B.

C.
D.

8．函数
的零点所在区间为 （ ）

A.
B.
C.
D.

9．设函数
，记
则 （ ）

A.
B.

C.
D.

10．如图是一个几何体的三视图（尺寸的长度单位为
），则它的体积是 （ ）
.

A.
B.

C.
D.

11．下列命题中，真命题的是 （ ）

A. 已知
则
的最小值是

B. 已知数列
的通项公式为
，则
的最小项为

C. 已知实数
满足
，则
的最大值是

D. 已知实数
满足
，则
的最小值是

12．双曲线
与抛物线
有一个公共焦点，双曲线上过点且垂直实

轴的弦长为
，则双曲线的离心率等于 （ ）

A. B.
C.
D.

第II卷（非选择题 共90分）

注意事项：

用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答，答案无效。

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在答题卡相应位置。

13．已知向量
,
, 若向量
，则= .

14．某市有大型超市
家、中型超市
家、小型超市
家. 为掌握各类超市的营业情况，现按分层抽样方法抽取一个容量为
的样本，应抽取中型超市__________家.

15．已知等差数列
，
,则
.

16．一个与球心距离为1的平面截球所得的圆面面积为,则球的表面积为 .

三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤。

17．（本题满分10分）

在锐角
中，、
、分别为角
所对的边，且
.

（Ⅰ）确定角
的大小；

（Ⅱ）若＝
, 且
的面积为

, 求
的值．

18．（本题满分12分）

已知单调递增的等比数列
满足：
,且
是
,
的等差中项.

（Ⅰ）求数列
的通项公式；

（Ⅱ）若
,
,求
.

19．（本题满分12分）

如图，正三棱柱
中，是
的中点，
. （Ⅰ）求证：
平面
；  （Ⅱ）求点
到平面
的距离.

20．（本题满分12分）

我市某校某数学老师这学期分别用
两种不同的教学方式试验高一甲、乙两个班（人数均为60人，入学数学平均分和优秀率都相同，勤奋程度和自觉性都一样）。现随机抽取甲、乙两班各20名的数学期末考试成绩，分别为

甲班：
.

乙班：
.

（Ⅰ）作出甲乙两班分别抽取的20名学生数学期末成绩的茎叶图，依茎叶图判断哪个班的平均分高？

（Ⅱ）现从甲班所抽数学成绩不低于80分的同学中随机抽取两名同学，求成绩为86分的同学至少有一个被抽中的概率.

21．（本题满分12分）

已知
.

（Ⅰ）求
的最小值；

（Ⅱ）若存在
，使不等式
成立，求的取值范围.

22．（本题满分12分）

已知椭圆
的长轴长是短轴长的两倍，焦距为
.

（Ⅰ）求椭圆的标准方程；

（Ⅱ）设不过原点的直线
与椭圆交于两点
、，且直线
、
、
的斜率依次成等比数列，求△
面积的取值范围.

云龙县2014年高二年级下学期期末考试试卷

数学参考答案(文科)

一.选择题

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12



答案

B

A

A

B

C

D

A

C

D

A

C

B



1.【答案】B.【解析】因为
，所以

，故选B．

2.【答案】A.【解析】
，故选A．

3.【答案】A.【解析】因为
的面积是矩形
面积的
，由几何概型
，故选A．

4.【答案】B.【解析】由题意得
，故选B．

5.【答案】C.【解析】作出可行域，易求得面积为
，故选C

6.【答案】D.【解析】将函数
的图象向左平移
个单位,得到函数
即
的图象,再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式为
,故选D．

7.【答案】A.【解析】依次代入可知选A.

8.【答案】C.【解析】因为
在其定义域上为增函数，且

，
故选C .

9.【答案】D.【解析】不难证明
在上为增函数，因此
，故选D.

10.【答案】A.【解析】几何体为正三棱柱易知选A

11.【答案】C.【解析】对于命题A，
当且仅当
时取最小值
，但
，因此命题A是假命题；

对于命题B，
取最小值
的条件是
，与
矛盾，因此命题B是假命题；对于命题C，由
，并且当
时取等号，所以命题C是真命题；

对于命题D，
时
可以同时为负数，所以
的最小值不是2，因此命题D也是假命题。故选C

12.【答案】B.【解析】根据题意
，解得
，所以
，故选B

二.填空题

13.
； 14.
； 　 15.
； 16.
；

13.【答案】
.【解析】

14.【答案】
.【解析】应抽取中型超市
家.

15.【答案】
.【解析】
成等差数列，

=
+

=
=2730

16. 【答案】
.【解析】易得球半径为
，所以

三.解答题

17.【解】（Ⅰ）∵
由正弦定理得

∵△ABC中 sin A > 0 得
∵△ABC是锐角三角形 ∴ C = 60 ( ┉┉┉5分

（Ⅱ）由
得
= 6

又由余弦定理得
且＝

∴
∴

∴
= 5 ┉┉┉┉┉┉┉10分

18.【解】（Ⅰ）设等比数列
的首项为
，公比为，

依题意，有2（
）=
+
,代入
, 得
=8,

∴
+
=20

∴
解之得
或

又
单调递增，∴ =2,
=2,∴
=2n ┉┉┉┉┉┉┉┉6分

（Ⅱ）

∴
┉┉┉┉┉┉┉┉12分

19.【解】（Ⅰ）连结
交
于，连结
，则

分别是
，
的中点

又
平面

平面
┉┉┉┉┉┉┉┉6分

（Ⅱ）设点
到平面
的距离为
，连结

由
得

即点
到平面
的距离为
┉┉┉┉┉┉┉┉12分

20.【解】（Ⅰ）茎叶图：

由茎叶图知甲班数学成绩集中于60-90分之间，而乙班数学成绩集中于80-100分之间，所以乙班的平均分高 ┉┉┉┉┉┉┉┉6分

（Ⅱ）记成绩为86分的同学为
，其他不低于80分的同学为


“从甲班数学成绩不得低于80分的同学中随机抽取两名同学”的一切可能结果组成的基本事件有：

一共15个，

“抽到至少有一个86分的同学”所组成的基本事件有：

共9个，

故
 ┉┉┉┉┉┉┉┉12分

21.【解】（Ⅰ）∵
………………………………………1分

由
，得

当
时，
，
在
上为减函数，

当
时，
，
在
上为增函数，……4分

在
时有最小值
.……………………………5分

（Ⅱ）

…………………………7分

令

…………………………………………8分

则

∴当
时
,当
时

∴
………………………………………………10分

要想存在正数,使
,则有

∴所求的的取值范围是
.………………………………………12分

22.

∴

备注：解答题的评分标准由各阅卷组讨论决定.