时间：120分钟，满分150分。命题人：赵凯

一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的）

１、已知等差数列
中，
，则首项
和公差
的值分别为（　　　）

Ａ、１　，３　　　Ｂ、－３，　４　　　Ｃ、１，　４　　　Ｄ、１，　２

２、已知等比数列
中，
则
的值（　　　　）

Ａ、３５　　　　　Ｂ、６３　　　　　　Ｃ、
　　　　　　Ｄ、

３、在
中，
，则Ｂ的值为（　　　　）

Ａ、
　　　　　Ｂ、
　　　　　Ｃ、
　　　　　Ｄ、

４、在
中，
，则
的值（　　　）

Ａ、
　　　　　Ｂ、
　　　　　Ｃ、
　　　　Ｄ、

5、ABC中，AB=
，
，C=75则BC= ( )

A、3
B、
C、2 D、3+

6、若
，则下列不等式不一定成立的是（ ）

A、
B、
C、
D、

7、下列四个不等式的解集为
的是（ ）

A、
B、
C、
D、

8、设
，且
，则
的最小值是（ ）

A、 9 B、 25 C、 50 D、 162

9、不等式
表示的平面区域在直线
的（ ）

A、左上方 B、左下方 C、右上方 D、右下方

10、一个等比数列
的前n项和为48，前2n项和为60，则前3n项和为（ ）

A、63 B、108 C、75 D、83

二、填空题(本大题共5个小题，每小题5分，共25分，将答案填在题后的横线上)

11、已知数列｛an｝的前n项和
，那么它的通项公式为an=_________ 。

12、不等式
的解集为： 。

13、在
中，
，且
的面积为
，则
。

14、已知不等式
的解集是
，则
，
。

15、已知数列
是一个公差不为0等差数列，且a2=2，并且
成等比数列，

则
=_____ ___。

三、解答题(本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

16、（本小题10分）设
满足约束条件
，求目标函数
的最小值和最大值。

17、（本小题10分）在
中，
求
的值。

18、建造一个容量为
，深度为
的长方体无盖水池，如果池底和池壁的造价每平方分别为180元和80元，求水池的最低总造价。并求此时水池的长和宽。

19、（本小题12分等差数列
中，前三项分别为
，前项和为
，且
。

（1）、求和
的值； （2）、求T=
。

20、（13分）如图，货轮在海上以35n mile/h的速度沿方位角(从正北方向顺时针转到目标方向线的水平角)为
的方向航行．为了确定船位，在B点处观测到灯塔A的方位角为
．半小时后，货轮到达C点处，观测到灯塔A的方位角为
．求此时货轮与灯塔之间的距离．

21、(本小题满分14分)叙述等比数列
的通项公式及前项公式并证明。

定边四中2013—2014学年第一学期学科知识竞赛

2015届数学(文科)答案

一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的）

二、填空题(本大题共5个小题，每小题5分，共25分，将答案填在题后的横线上)

三、解答题(本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

16、画出图形得(3分),

当
时, (7分)

当
最小,当
时,
最大, (10分)

19、(1),由
得
(2分)

,
得
(5分)

(2)
,

(12分)