高二下学期期末考试数学（理）试题

第Ⅰ卷 选择题（共60分）

选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求,将正确答案填涂在答题卡上。

1.在复平面内，复数
对应的点位于（ ）

A 第一象限 B 第二象限 C第三象限 D第四象限

2.设随机变量ξ服从正态分布
，若
=
，则c的值是（ ）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

3.命题“
∈R，
－x＋1≥0”的否定是（ ）

A．
∈R，lnx＋x＋1＜0 B．
∈R，
－x＋1＜0

C．
∈R，
－x＋1＞0 D．
∈R，
－x＋1≥0

4. 如果方程
表示双曲线，则实数的取值范围是（ ）

A.
B.
C.
D.

5. 已知函数
则
是
成立的 （ ）

A .充分不必要条件 B .必要不充分条件 C .充要条件 D .既不充分也不必要条件

6.已知
的最小值为n， 则
的展开式中常数项为（ ）

A. 20 B. 160 C. -160 D. -20

7.在各项均为正数的等比数列
中，若
，数列
的前项积为
，若
，则的值为（ ）

A．4 B．5 C．6 D．7

8.若实数x,满足不等式组，则z=|x|+2的最大值是（ ）

A. 10 B. 11 C. 13 D. 14

9.若函数
的图象在
处的切线与圆
相切，则
的最大值是（ ）

A.4 B.
C.2 D.

10.已知抛物线

，过其焦点且斜率为-1的直线交抛物线于
两点，若线段
的中点的横坐标为3，则该抛物线的准线方程为（ ）

A．
B．
C．
D．

11.四面体ABCD中，已知AB=CD=，AC=BD=，AD=BC=，则四面体ABCD的外接球的表面（ ）

A．25( B．45( C．50( D．100(

12. 定义域为R的函数
满足
，当
[0，2)时，
若
时，
有解，则实数t的取值范围是

A.[-2，0)
(0，l) B.[-2，0)
[l，+∞) C.[-2，l] D.(
，-2]
(0，l]

第Ⅱ卷 非选择题（共90分）

二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡上相应位置。

（共4页，第2页）

三．解答题：大本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17．（本小题满分10分）在平面直角坐标系中，以原点为极点，轴为极轴建立极坐标系，曲线
的方程为
（
为参数），曲线
的极坐标方程为
,若曲线
与
相交于、两点．

(1)求
的值； (2)求点
到、两点的距离之积．

18．（本小题满分12分）已知等差列
的前n项和为

（1）求数列
的通项公式：

（2）若函数
在
处取得最大值，且最大值为a2，求函数
的解析式。

19.（本小题满分12分）从天气网查询到衡水历史天气统计 (2011-01-01到2014-03-01)资料如下：

自2011-01-01到2014-03-01，衡水共出现：多云507天，晴356天，雨194天，雪36天，阴33天，其它2天，合计天数为：1128天。

本市朱先生在雨雪天的情况下，分别以
的概率乘公交或打出租的方式上班（每天一次，且交通方式仅选一种），每天交通费用相应为2元或40元；在非雨雪天的情况下，他以90%的概率骑自行车上班，每天交通费用0元；另外以10%的概率打出租上班，每天交通费用20元。（以频率代替概率，保留两位小数. 参考数据：
）

（1）求他某天打出租上班的概率；

（2）将他每天上班所需的费用记为
（单位：元），求
的分布列及数学期望。

20．（本小题满分12分）如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，已知
侧面
，AB=BC=1，BB1=2，∠ BCC1=.

(1) 求证：C1B⊥平面ABC；

（2）设=(
(0≤(≤1)，且平面AB1E与BB1E所成的锐二面角

的大小为30°，试求(的值.

22.(本题满分12分) 已知函数f (x)=

-ax(a∈R,e为自然对数的底数).

(1)讨论函数f(x)的单调性；

(2)若a=1，函数g(x)=(x-m)f(x)-

+x2+x在区间（0，+）上为增函数，求整数m 的最大值.

参考答案

18. 解:（1）设等差数列的公差为d,依题意知
解得d=2, ………3分

所以
。………5分

（2）由（1）知，最大值
3，所以A=3，………7分

因为在
处取得最大值，所以
，………9分

又
所以
。……… 10分

所以函数的解析式为
。……12分

19. 解:（Ⅰ）设表示事件“雨雪天”，表示事件“非雨雪天”，
表示事件“打出租上班”，

…………………………2分

……4分

（Ⅱ）
的可能取值为0，2，20，40 ………………6分

…………10分

∴
的分布列为

0

2

20

40





0.72

0.10

0.08

0.10




（元）…………12分

20.解：（1）因为
侧面
,
侧面
，故
,

在
中,
由余弦定理得：

，

所以
， ……3 分

故
,所以
,而
平面
.……5分

（2）由（1）可知，
两两垂直.以为原点，
所在直线为

轴建立空间直角坐标系.

则
，
,
. ……7分

所以
,所以
,

则
. 设平面
的法向量为
，

则由
,得
,即
，

令
，则
是平面
的一个法

向量. ……10分

侧面
,
是平面
的一个法向量，

.

两边平方并化简得
，所以
=1或
（舍去）.…………12分

21. 解：（1）直线L：
，

由题意得：
又有
，——3分

解得：
。 ——5分

（2）若存在，则
，设
，则：

，————6分

联立
得：
（*）——————8分

——10分

代入（*）式，得：

，

满足
—— 12

22. 解：（Ⅰ）定义域为
，
，

当
时，
，所以
在
上为增函数；………………2分

当
时，由
得
，且当
时，
，

当
时
，

所以
在
为减函数，在
为增函数．……………6分

（Ⅱ）当
时，
，若
在区间
上为增函数，

则
在
恒成立，

即
在
恒成立 ………………8分

令
，
；
，
；

令
，可知
，
，