2014年7月浙江省普通高中学业水平测试数学试题

一、选择题

1.已知集合A={2,3,4}，B={3,4,5},则A∩B=( )

A. {3} B. {3,4} C. {2,3,4} D. {2,3,4,5}

2.函数
的定义域为（ ）

A.
B.
C.
D.

3.已知等比数列
的通项公式为
，则该数列的公比是（ ）

A.
B. 9 C.
D. 3

4.下列直线中倾斜角为45°的是（ ）

A. y=x B. y=－x C. x=1 D. y=1

5.下列算式正确的是（ ）

A.lg8+lg2=lg10 B. lg8+lg2=lg6 C. lg8+lg2=lg16 D. lg8+lg2=lg4

6.某圆台如图所示放置，则该圆台的俯视图是（ ）





7.cos(π+α) =（ ）

A. cosα B. －cosα C. sinα D. －sinα

8.若函数f(x)=(a－1)x－1为R上的增函数，则实数a的取值范围为（ ）

A. a<1 B. a>1 C. a<0 D. a>0

9.
=（ ）

A.
B.
C.
D.

10.直线y=a(a∈R)与抛物线y2=x交点的个数是（ ）

A. 0 B.1 C.2 D. 0或1

11.将函数
图象上的所有点向左平移
个单位长度，则所得图象的函数解析式是（ ）

A. y=sinx B. y=cosx C. y=－sinx D. y=－cosx

12.命题p: (x0∈R,x02+2x0－2=0，则命题p的否定是（ ）

A. ( x∈R,x2+2x－2≠0 B. ( x∈R,x2+2x－2>0

C. (x0∈R,x02+2x0－2≠0 D. (x0∈R,x02+2x0－2>0

13.如图，在铁路建设中，需要确定隧道两端的距离（单位：百米），已测得隧道两端点A,B到某一点C的距离分别为5和8，

∠ACB=60°，则A,B之间的距离为（ ）

A. 7 B.
C. 6 D. 8





14.若
，则
=（ ）

A.
B.
C.
D.

15.设函数
且
，则该函数的图像大致是（ ）









16.设
，则“
”是“
”的（ ）

A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D. 既不充分又不必要条件

17.设椭圆
的左、右焦点分别为F1、F2，上顶点为B.若|BF2|=|F1F2|=2，则该椭圆的方程为（ ）

A.
B.
C.
D.

18.设P(a,b)是函数f(x)=x3图象上的任意一点，则下列各点中一定在该图象上的是（ ）

A. P1(a,－b) B. P2(－a,－b) C. P3(－|a|,b) D. P4(|a|,－b)

19.在空间中，设m,n是不同的直线，α，β是不同的平面，且m(α,n(β，则下列命题正确的是（ ）

A. 若m∥n，则α∥β B. 若m,n异面，则α, β异面

C. 若m⊥n，则α⊥β D. 若m,n相交，则α, β相交

20.若实数
满足不等式组
，则
的最大值为（ ）

A. 1 B.0 C.－1 D. －3

21.如图，在三棱锥S－ABC中，E为棱SC的中点，

若
，

则异面直线AC与BE所成的角为（ ）

A. 30° B. 45° C. 60° D. 90°





22.在平面直角坐标系xOy中，设双曲线
的左焦点为F，圆M的圆心M在y轴正半轴上，半径为双曲线的实轴长2a，若圆M与双曲线的两渐近线均相切，且直线MF与双曲线的一条渐近线垂直，则该双曲线的离心率为（ ）

A.
B.
C.
D.

23.两直立矮墙成135°二面角，现利用这两面矮墙和篱笆围成一个面积为54m2的直角梯形菜园（墙足够长），则所用篱笆总长度的最小值为（ ）

A.
B.
C.
D.





24.已知
的斜边
的长为4，设
是以
为圆心1为半径的圆上的任意一点，则
的取值范围是（ ）

A.
B.
C.
D.

25.在棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1中，E,F分别是棱A1D1,C1D1的中点，N为线段B1C的中点，若点P,M分别为线段D1B,EF上的动点，则PM+PN的最小值为（ ）

A. 1 B.
C.
D.







二、填空题

26.设函数
，则
的值为 .

27.已知直线l1: x－y+1=0,l2: x－y－3=0，则两平行直线l1, l2间的距离为 .

28.已知函数
的最小正周期为
，则
.

29.如图，在矩形ABCD中，E为边AD的中点，AB=1,BC=2，分别以A,D为圆心，1为半径作圆弧EB,EC，若由两圆弧EB,EC及边BC所围成的平面图形绕直线AD旋转一周，则所形成的几何体的表面积为 .

30.设P(a,b)是直线y=－x上的点，若对曲线
上的任意一点Q恒有|PQ|≥3，则实数a的取值范围是 .





三、解答题

31.（本题7分）已知等差数列
满足

（1）求该数列的公差
和通项公式
；

（2）设
为数列
的前
项和，若
，求
的取值范围.

32.（本题7分）如图，三棱柱ABC－A1B1C1中，

∠CAA1=∠A1AB=∠BAC=90°，AB=AA1=1,AC=2

（1）求证：A1B⊥平面AB1C；

（2）求直线B1C与平面ACC1A1所成角的正弦值.







33.（本题8分）在平面直角坐标系xOy中，点A,B的坐标分别为(－1,0),(1,0).设曲线C上任意一点P(x,y)满足|PA|=λ|PB|(λ>0, 且λ≠1).

（1）求曲线C的方程，并指出此曲线的形状；

（2）对λ的两个不同取值λ1, λ2，记对应的曲线为C1,C2.

1°）若曲线C1,C2.关于某直线对称，求λ1, λ2的积；

2°）若λ2>λ1>1，判断两曲线的位置关系，并说明理由.

34.（本题8分）设函数

（1）当a=8时，求f(x)在区间[3,5]上的值域；

（2）若
，使f(xi)=g(t)，求实数a的取值范围.

参考答案：