（完卷时间：120分钟，总分：150分）

选择题：（本大题共12小题，每小题 5分，共 60分）

1、函数
，若
，则
等于（ ）

A -1 B 1 C 2 D -2

2、曲线
在点（1，2）处的瞬时变化率为（ ）

A 2 B 4 C 5 D 6

3、将8分为两数之和，使其立方之和最小，则分法为（ ）

A 2，6 B 4，4 C 3，5 D 以上都不对

4、若函数
是定义在R上的可导函数,则
是
为函数
的极值点的( )

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

5、函数
上的最大值是（ ） A
B
C
D

6、下列积分不正确的是（ ）

A、
B、
C、
D、

7、已知函数
有极值，则的取值范围是（ ）

A
B
C
或
D
或

8、已知对任意实数，有
，且
时，
，则
时 （ ）

A．
B．

C．
D．

9、设函数f(x)在定义域内可导，y=f(x)的图象如下图所示，则导函数y=f ((x)可能为 ( )

10、曲线y=ln(2x-1)上的点到直线2x-y+3=0的最短距离是（ ）

A、
B、 2
C、3
D、0

11、已知函数f(x)的导数为
，且f(x)的图象过点（0，－5），则当f(x)的一个极大值为－5时，x＝（） A、－1　　B、0　　C、1　　D、±1

12、如图是函数
的大致图象，

则
等于（ ）

A
B
C
D

二、填空题：（本题共4小题，每小题4 分，共16分）

13、一个物体的运动方程为
其中的单位是米，的单位是秒，那么物体在
秒时的

瞬时速度是 .

14、曲线
在点M(e,1)处切线的方程为________________ 。

15、函数
的单调增区间为　　　　 。

16、已知函数
是定义在R上的奇函数，
，

，则不等式

的解集是 .

三、解答题：（本大题共6小题，共74分）

17、（本题满分12分）

（1）计算定积分：
； （2）求函数的导数：

18、（本题满分12分）

设
是二次函数，方程
有两个相等的实根，且
.

（1）求
的表达式；

（2）求
的图象与两坐标轴所围成图形的面积

19、（本题满分12分）

若函数
，当
时，函数
有极值
，

（1）求函数的解析式；

（2）若函数
有3个解，求实数
的取值范围．

20、（本题满分12分）

某公司为了获得更大的收益，每年要投入一定的资金用于广告促销。经调查，每投入广告费（百万元），可增加销售额约为
（百万元）
。

（1）若该公司将当年广告费的投入控制在3百万元之内，则应投入多少广告费，才能使该公司由此获得的收益最大？

（2）现该公司准备共投入3百万元，分别用于广告促销和技术改造。经预测，每投入技术改造费（百万元），可增加的销售额约为
（百万元）。请设计一个资金分配方案，使该公司由此获得的收益最大。（注：收益=销售额—投入资金）

21、（本题满分12分）

已知函数
图象上的点
处的切线方程为

(1)若函数
在
时有极值，求
的表达式；

（2)函数
在区间
上单调递减，求实数
的取值范围.

22、（本题满分14分）

已知过函数f（x）=
的图象上一点B（1，b）的切线的斜率为－3．

（1）求a、b的值；

（2）求A的取值范围，使不等式f（x）≤A－1992对于x∈[－1，4]恒成立；

（3）令
．是否存在一个实数t，使得当
时，g（x）有最大值1？