册亨县民族中学2013-2014学年第二学期期末考试

高二数学（理科)

一.选择题：(本大题有12小题，每小题5分,共60分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合
，则
等于（ ）

A．
B．
C．
D．

2．复数
，
，则复数
在复平面内对应的点位于（ ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

3．设表示平面，
表示直线，给定下列四个命题：①
；②
;③
;④
.其中正确命题的个数有(　 )

A． 1个　　? 　　　　?B．2个　　　　　? C．3个　　　　　? D．4个

已知函数
，则它的导函数是 (　 )

A．
B．
C．
D．

5. 甲、乙同时炮击一架敌机，已知甲击中敌机的概率为0.3，乙击中敌机的概率为0.5，敌机被击中的概率为为( )

A．0.95 B．0.8 C．0.65 D．0.15

6．如图，一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边长为1，那么这个几何体的体积为(　? )

A．1　　 　　 B．
? 　　 ? C．
　? 　 D．

右图给出的是计算
的值的一个程序框图，

其中判断框内应填入的条件是(　? )

A．i＞10? 　?B．i<10? 　C．i＞20? 　D．i<20

8．如果实数、满足条件
，那么
的最大值为为（ )

A．2 B．1 C．
D．

9.若
e，
e，且
，则四边形ABCD是（ ）

A．平行四边形 B．菱形

C．等腰梯形 D．非等腰梯形

10．设O为坐标原点，F为抛物线
的焦点，A为抛物线上的一点，若
，则点A的坐标为（ ）

A．（2，2
） B．（1，±2） C．（1，2） D．（2，
）

函数
与
在同一直角坐标系下的图象大致是（ ）

12.已知
是定义在R上的单调函数，实数
，

，若
，则（ ）

A．
B．
C．
D．

二、填空题（本大题有4小题，每题5分，共20分）

13. (2x+
)4的展开式中x3的系数是

14..曲线
和曲线
围成一个叶形图（如图所示阴影部分），其面积是

已知双曲线
的一条渐近线方程为
，则该双曲线的离心率为

16．设：方程
有两个不相等的正根；：方程
无实根．则使
为真，
为假的实数的取值范围是

三、解答题（本大题有6小题，共70分）

17.（本题满分10分）

设函数


．

（1）当
时，解关于的不等式
；

（2）如果
，
，求的取值范围．

18、（本题满分12分）

在棱长为a的正方体
中，，如图E、F分别为棱AB与BC的中点，EF∩BD=H；

（Ⅰ）求二面角
的正切值；

（Ⅱ）试在棱
上找一点M，使
⊥面EFB1，并证明你的结论；

19、（本小题满分12分）.

某商品,根据以往资料统计,顾客采用的付款期数
的分布列为

1

2

3

4

5





0.4

0.2

0.2

0.1

0.1





商场经销一件该商品，采用1期付款，其利润为200元；分2期或3期付款，其利润为250元；分4期或5期付款，其利润为300元．表示经销一件该商品的利润．

（1）求事件：“购买该商品的3位顾客中，至少有1位采用1期付款”的概率
；

（2）求的分布列及期望
．20．（本小题满分12分）

已知椭圆
的左、右两个焦点为
，离心率为
，又抛物线
与椭圆
有公共焦点
．

（1）求椭圆和抛物线的方程；

（2）设直线
经过椭圆的左焦点
且与抛物线交于不同两点P、Q且满足
，求实数
的取值范围．

(本小题满分12分)

已知数列
是首项
,公比
的等比数列.设

,且
,
.

(Ⅰ)求数列
的通项公式；

(Ⅱ)设
的前项和为
,求当
最大时的值.

22．（本题满分12分）

设函数
．

（Ⅰ）求函数
的单调递增区间；

（Ⅱ）若关于的方程
在区间
内恰有两个相异的实根，求实数的取值范围．

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高二（理）参考答案

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12



C

A

B

B

C

D

A

B

C

B

C

A





13 24 14 13 15.
或
16 （-∞，-2]∪[-1，3）

17、解：解：（1）当
时，原不等式可变为
，

可得其解集为

（2）因
对任意
都成立．

∴
对任何
都成立．

∵
解集为．∴

18、解：（I）连结

∵底面
为正方形， ∴

又∵
分别为
的中点，∴
∥
， ∴

又∵棱
底面
，
底面

∴
而