高阳中学2014-2015学年高二上学期第一周周练数学

一、选择题

1．在△ABC中，a＝5，b＝3，C＝120°，则sin A∶sin B的值是(　　)

A. B.

C. D.

2．在△ABC中，若＝，则C的值为(　　)

A．30° B．45°

C．60° D．90°

3．(2010年高考湖北卷)在△ABC中，a＝15，b＝10，A＝60°，则cos B＝(　　)

A．－ B.

C．－ D.

4．在△ABC中，a＝bsin A，则△ABC一定是(　　)

A．锐角三角形 B．直角三角形

C．钝角三角形 D．等腰三角形

5．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知A＝，a＝，b＝1，则c＝(　　)

A．1 B．2

C.－1 D.

6．在△ABC中，如果A＝60°，c＝4，a＝4，则此三角形有(　　)

A．两解 B．一解

C．无解 D．无穷多解

二、填空题

7．在△ABC中，已知BC＝，sin C＝2sin A，则AB＝________.

8．在△ABC中，B＝30°，C＝120°，则a∶b∶c＝________.

9．在△ABC中，若b＝1，c＝，∠C＝，则a＝________.

三、解答题

10．在△ABC中，已知sin A∶sin B∶sin C＝4∶5∶6，且a＋b＋c＝30，求a.

11．在△ABC中，角A，B，C所对的三边分别为a，b，c.已知a＝5，b＝2，B＝120°，解此三角形．

12．在△ABC中，acos(－A)＝bcos(－B)，判断△ABC的形状．

答案：

11. 解：法一：根据正弦定理＝，得sin A＝＝＝＞1.所以A不存在，即此三角形无解．

法二：因为a＝5，b＝2，B＝120°，所以A＞B＝120°.所以A＋B＞240°，这与A＋B＋C＝180°矛盾．所以此三角形无解．

法三：因为a＝5，b＝2，B＝120°，所以asin B＝5sin 120°＝，所以b＜asin B．又因为若三角形存在，则bsin A＝asin B，得b＞asin B，所以此三角形无解．

12. 解：法一：∵acos(－A)＝bcos(－B)，

∴asin A＝bsin B．由正弦定理可得：a·＝b·，

∴a2＝b2，∴a＝b，∴△ABC为等腰三角形．