高二下学期期末考试数学（文）试题

第Ⅰ卷：选择题（60分）

选择题：（本卷共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1. 设集合
，则下列关系中正确的是（ ）

A．
B．

C．
D．

2.已知是虚数单位，复数
的模为（ ）

A．
B． C． D．

3若


，
，则
的大小关系为(　　)

A.
B.
C.
D．

4. 设
是两条不同的直线，
是两个不同的平面，则能得出
的是（ ）

A．
，
，
B．
，
，

C．
，
，
D．
，
，

5.已知数列
为等差数列，
公差
，
、
、
成等比，则
的值为（ ）

A．
B．
C．
D．

6.既是偶函数又在区间
上单调递减的函数是( )

A.
B.
C.
D.

(第1页，共4页)

7．如图（下左）给出的是计算
的值的一个程序框图，其中判断框内应填入

的条件是（ ）

A．
B．
C．
D．

8. 如图（上右），一个简单组合体的正视图和侧视图相同，是由一个正方形与一个正三角形构成，俯视图中，圆的半径为.则该组合体的表面积为(　　)．

A．15π B．18π C．21π D．24π

9.圆
上的点到直线
的距离最大值是( )

A.2 B. 1+
C.
D.1+

10. 已知F2、F1是双曲线 - =1(a>0，b>0)的上、下焦点，点F2关于渐近线的对称点恰好

落在以F1为圆心，|OF1|为半径的圆上，则双曲线的离心率为（ ）

A．3 B． C．2 D．

12.定义在上的函数
满足：
则不等式
（其中

为自然对数的底数）的解集为（ ）

A．
B．
C．
D．

第Ⅱ卷：非选择题（90分）

二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）．

13.已知变量x，y满足
，则z=2x+y的最大值为　_________　．

14.设
是定义在上的奇函数，当
时，
，则
-----------

15.从等腰直角
的底边
上任取一点，则
为锐角三角形的概率为 ；

16.已知
,若关于的方程
有实根,则的取值范围是 .

三.解答题：（本大题满分70分，每题要求写出详细的解答过程否则扣分）

17. （本小题满分10分）

在直角坐标系xOy中，直线l的方程为x﹣y+4=0，曲线C的参数方程为
（α为参数）

（1）已知在极坐标（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，点P的极坐标为（4，
），判断点P与直线l的位置关系；

（2）设点Q是曲线C上的一个动点，求它到直线l的距离的最小值．

18. （本小题满分12分）

已知向量
，
，若函数
.

（1）求
的最小正周期；

（2）若
，求
的最大值及相应的值；

（3）若
，求
的单调递减区间.

19.（本小题满分12分）

在等差数列{an}和等比数列{bn}中，a1＝b1＝1，b4＝8，{an}的前10项和S10＝55.

(1)求an和bn；

(2)现分别从{an}和{bn}的前3项中各随机抽取一项，写出相应的基本事件，并求这两项的值

相等的概率．

20.（本小题满分12分）

如图所示，矩形
中，
平面
，
，为
上的点，

且
平面
（１）求证：
平面
；

（２）求证：
平面
；

（３）求三棱锥
的体积。

21.（本小题满分12分）

已知椭圆
的离心率为
，过顶点
的直线与椭圆
相交于两点
.

（1）求椭圆
的方程；

（2）若点
在椭圆上且满足
，求直线的斜率
的值.

参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12



答案

B

D

A

C

C

B

A

C

B

C

B

A



13. 4 14.
15.
16.

17. 解：（I）把极坐标系下的点（4，
）化为直角坐标，得P（0，4）．

因为点P的直角坐标（0，4）满足直线l的方程x﹣y+4=0，

所以点P在直线l上．…（5分）

（II）设点Q的坐标为（
cosα，sinα），

则点Q到直线l的距离为d=
=
cos（
）+2

由此得，当
cos（
）=﹣1时，d取得最小值，且最小值为
．…10分

18. 解：
=

19. 解：(1)设{an}的公差为d，{bn}的公比为q.依题意得

S10＝10＋d＝55，b4＝q3＝8， ……………………2分

解得d＝1，q＝2， ……………………………4分

所以an＝n，bn＝2n－1. ……………………………6分

(2)分别从{an}，{bn}的前3项中各随机抽取一项，得到的基本事件有9个：

(1,1)，(1,2)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,4)．………8分

符合题意的基本事件有2个：(1,1)，(2,2)． ……………10分

故所求的概率P＝. ………………………………12分

20. 解：（1）证明：∵
平面
，
，

∴
平面
，则
…………………2分

又
平面
，则

平面
………………4分

（2）由题意可得
是
的中点，连接

平面
，则
，

而
，
是
中点 ……………6分

在
中，
，
平面
……8分

21. (Ⅰ)因为e=
,b=1,所以a=2,

故椭圆方程为
. 4分

(Ⅱ)设l的方程为y=kx+1,A(x1,y1),B(x2,y2),M(m,n).

联立
，解得 (1+4k2)x2+8kx=0, …………………………………………7分

因为直线l与椭圆C相交于两点，所以△=(8k)2>0,所以x1+x2=
，x1×x2=0，

∵
∴

点M在椭圆上，则m2+4n2=4,∴
,化简得

x1x2+4y1y2= x1x2+4(kx1+1)(kx2+1)= (1+4k2)x1x2+4k(x1+x2)+4=0, …………………10分

∴4k·(
)+4=0,解得k=±
.故直线l的斜率k=±
.…………………12分

22. 【解析】：⑴∵
,当
时，

∵

∴所求切线方程为
。…………4分

⑵令