册亨县民族中学2013～2014学年第二学期期末考试

高二数学（文）试卷

考生注意：

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（表达题）两部分，共150分。考试时间120分钟。

请将该卷答案填在答题卡上。

本试卷主要内容：必修1～5，选修1-1,1-2,4-4,4-5。

第Ⅰ卷

一 、 选择题：（本大题共12小题;每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的,请按序号填入答题卡.）

1、若集合M={1,2},N={2,3,4,5},则M∪N的元素有

A 、 1个 B、 2个 C、 5个 D、 6个

2、复数
所对应的点位于复平面的

A 、 第四象限 B、第三象限 C、第二象限 D 、第一象限

3、若等差数列
的前项和为
，
，
，则
等于

A 、 180 B、 110 C、 100 D 、 99

4、已知向量m=（1,2）， n=(-2,t),m∥n则t=

A 、 -4 B、 -2 C、 0 D 、 1

5、已知命题

是方程
的根；
对于任意
，总有
，则下列命题为真命题的是

A 、
B、
C、
D 、

6、 在空间中，
、
是不重合的直线，
、
是不重合的平面，则下列条件中可推出
的是

A 、
B、

C、
D 、

7、双曲线
的焦距

A、 10 B、 16 C、20 D、100

8、若变量
满足约束条件
，则
的最大值等于

A 、 9 B、 10 C、 12 D 、 14

9、如图所示，某几何体的三视图相同，均为圆周的
，则该几何体的表面积为

A 、
B、
C、
D 、

10、若
，
，
则

A 、
B、
C、
D 、

11、如图执行如图所示的程序框图，输入m=2,n=1,则输出S等于

A 、 6 B、 15 C、 34 D 、 73

12、函数
的零点个数是

A、 0 B、 1 C、 2 D、 3

第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两部分，第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答。第22题、第23题为选考题，考生根据要求选择做答。

二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分,共20分）

13、函数
的最小正周期是

14、在区间
上随机取一个实数，则事件“
”发生的概率为

15、已知数列
满足
则
=

16、已知集合
，且下列三个关系： ①
;②
; ③
有且只有一个正确，则
=

三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）

17、（本小题满分12分）

在
中，角A,B,C所对边分别为
，
，
.已知
=3，
，
.

(1)求
的值;

(2)求
的面积。

18、（本小题满分12分）

如图在四面体ABCD中,CB=CD,AD⊥BD,点E,F分别是AB,BD的中点,求证:

(1)直线EF∥面ACD;

(2)面EFC⊥面BCD.

19、（本小题满分12分）

对某校高二年级学生参加社区服务次数进行统计,随机抽取M名学生作为样本,得到这M名学生参加社区服务的次数.根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如下:

(1)求出表中M, p及图中a的值;

(2)若该校高二学生有360人,试估计该校高二学生参加社区服务的次数在区间[10,15)内的人数;

(3)在所取样本中,从参加社区服务的次数不少于20次的学生中任选2人,求至多有一人参加社区服务次数在区间[20,25)内的概率.

20、（本小题满分12分）

已知椭圆的中心在原点，两个焦点分别为
，离心率

（1）求椭圆方程；

（2）斜率为
的直线l与椭圆交于不同的两点A、B，且线段AB中点的横坐标为–
，求直线l方程.

21、（本小题满分12分）

已知函数
其中
为实数.

(1)若f(x)在x=1处取得的极值为2,求
的值;

(2)若f(x)在区间[-1,2]上为减函数,且
,求的取值范围。

请考生在第22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做第一题计分。选题时请在答题卡相应位置标上所选题号。

22、（本小题满分10分）选修4-4；坐标系与参数方程选讲

已知曲线C的极坐标方程是
，直线
的参数方程
（
为参数）

（1）将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；

（2）设直线
与
轴的交点是M,N是曲线C上一动点，求MN的最大值。

23、（本小题满分10分）选修4-5；不等式选讲

若关于的不等式
的解集非空。

求集合M；

若
求证：
。

册亨县民族中学2013-2014学年第二学期期末考试

高二数学（文）参考答案

1、C． M∪N={1,2,3,4,5}，所以有5个元素

2、A， 实部为正，虚部为负，所以在第四象限

3、B．
=

4、A．
，t=-4

5、D． 因为
为假，
为真，所以
为真

6、B．A、C可能异面，D可能相交可能异面。

7、C．

8、D．当
时取最大值

9、B． 该体为球的八分之一，所以该几何体的表面积

10、A． 因为
，
。

11、D．

12、C． 当
时
，有1个零点；当
时
，所以
在（
）是增函数，
，存在1个零点，所以共有2个零点。

13、。

14、
，
的解为
有1个单位长，区间
有3个单位长。

15、2.

16、312. 只有③
正确时

17、（1）在
中，由题意知
………2分

又因为
，所以
………4分

由正弦定理得

………………6分

（2）因为
，得
………8分

由
,得

所以
……10分

所以
的面积
………12分

18、(1)因为E,F分别是AB,BD的中点,

所以EF是△ABD的中位线,所以EF∥AD. ……………3分

因为EF ?面ACD,AD?面ACD, ……………5分

所以直线EF∥面ACD. ……………6分

(2)因为AD⊥BD,EF∥AD,所以EF⊥BD. ……………8分

因为CB=CD,F是BD的中点,所以CF⊥BD ……………10分

又EF∩CF=F,所以BD⊥面EFC.

因为BD?面BCD,所以面EFC⊥面BCD. ……………12分

19、(1)由分组[10,15)内的频数是10,频率是0.25知,

所以M=40 …………2分

因为频数之和为40,所以10+25+m+2=40,m=3.
………3分

因为a是对应分组[15,20)的频率与组距的商,所以a=
=0.125. ……4分

(2)因为该校高二学生有360人,分组[10,15)内的频率是0.25,所以估计该校高二学生参加社区服务的次数在此区间内的人数为90人. ………7分

(3)这个样本中参加社区服务的次数不少于20次的学生共有3+2=5人, …8分

设在区间[20,25)内的人为A,B,C,在区间[25,30)内的人为E,F则任选2人共有(A,B ), (A,C ), (A,E ), ( A,F), (B,C ), (B,E ), (B,F ), (C,E ), (C,F ), ( E,F)10种情况,而两人都在[20,25)内共有(A,B ), (A,C ), (B,C )3种,则至多有一人参加社区服务次数在区间[20,25)内的概率P=1－
=
. ……………12分

20、解：（1）设椭圆方程为
由已知，………1分

，由
解得a=3，
………4分

∴椭圆方程为：
.…………5分

（2）设
AB的中点为
在椭圆
内，…………6分

由中点坐标公式有：
,∵
，
……8分

∴两式相减得
，…………………10分

解得t=
∴p（
，
）…………………11分

∴直线l方程为：
…………………12分

21、(1)由题设可知:
且f(1)=2, …………………2分

即
…………………3分

解得
…………………4分

(2)∵
…………………5分

又f(x)在[-1,2]上为减函数,

即
，对x∈[-1,2]恒成立…………………7分

…………………9分

…………………10分

…………………11分

∴的取值范围是[1,+∞).………………12分

22、（1）曲线C的极坐标方程可化为

又
，……2分

所以曲线C的直角坐标方程为
………………4分

（2）将直线
的参数方程化为直角坐标方程为
………………6分

令
得
，即点M的坐标为（2,0）。…………………7分

又曲线C为圆，圆心为（0,2）半径
则
……………8分

所以
…………………10分

23、（1）因为
………………2分

关于的不等式
的解集非空

所以只需
………………4分

所以
………………5分

（2）
………………6分

………………8分

即
………………10分