2014年上学期安乡一中期末考试

高二文数试卷

时量：120分钟 满分：150分 命题人：钟红云

一、选择题 本大题共10小题，每小题5分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、已知集合
,
，则
=

A、
B、
C、
D、

2、下列函数为偶函数的是

A、
B、
C、
D、

3、函数
的单调减区间为

A、 B、
C、
D、

4、已知函数
，若
，则a=

A、
B、
C、1 D、2

5、一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为

A、
B、
C、18 D、20

6、过点
的直线l与圆
有公共点，则直线l的

倾斜角的取值范围是

A、
B、
C、

D、

7．函数
的定义域为

A、
B、
C、

D、

8、已知x、y的取值如下表所示：

x

0

1

3

4



y

2.2

4.3

4.8

m



从散点图分析、y与x线性相关，且
，则m的值为

A、6.4 B、6.5 C、6.7
D、6.8

9、已知f（x）是定义在R上的奇函数，当
时，
，则函数
的零点的集合为

A、
B、
C、

D、

10、若函数
，且
）的图像如右图所示，则下列函数图像正确的是

二、填空题。 本大题共5小题，每小题5分，共25分

11、已知i是虚数单位，计算
。

12、执行右侧的程序框图，若输入n=3，则输出T= 。

13、在极坐标系中，已知两点A、B的极坐标分别为（
），

（
），则△AOB（其中O为极点）的面积为 。

14、若直线l1：
为参数）与直线l2：
为参数）

垂直，则k=

15、已知函数
，若函数
恰有4个零点，则实数a的取值范围为 。

三、解答题，本大题共6小题，共75分。解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

16、（本小题满分12分

已知幂函数y=f(x)的图象过点（2，
），试求出此函数的解析式，并写出其定义域，判断奇偶性，单调性。

17、（本小题满分12分）

某高校共有学生15 000人，其中男生10 500人，女生4 500人，为调查该校学生每周平均体育运动的情况，采用分层抽样的方法，收集300位学生每周平均体育运动时间的样本数据（单位：小时）。

(Ⅰ)应收集多少位女生的样本数据？

(Ⅱ)根据这300个样本数据，得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图（如图所示），其中样本数据的分组区间为：[0,2],(2,4], (4,6], (6,8], (8,10], (10,12],估计该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率；

(Ⅲ)在样本数据中，有60位女生的每周平均体育运动时间超过4小时，请完成每周平均体育运动时间与性别列联表，并判断是否有95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”。

附：

P(K2≥k0)

0.10

0.05

0.010

0.005



k0

2.706

3.841

6.635

7.879





18、（本小题满分12分）

如图，在三棱锥P—ABC中，D，E，F分别为棱

PC，AC，AB的中点。已知PA⊥AC， PA=6，BC=8,DF=5.

求证：（1）直线PA∥平面DFE；

（2）平面BDE⊥平面ABC。

19、（本小题满分13分）

已知直线l:kx-y+1+2k=0(K∈R)

(1)证明：直线l过定点；

(2)若直线l不经过第四象限，求K的取值范围；

(3)若直线l交x轴负半轴于点A，交y轴正半轴于点B，O为坐标原点，没△AOB的面积为S，求S的最小值及此时直线l的方程。

20、（本小题满分13分）

在扶贫活动中，为了尽快脱贫（无债务）致富，企业甲将经营状况良好的某种 消费品专卖店以5.8万元的优惠价格转让给了尚有5万元无息贷款没有偿还的小型企业乙，并约定从该店经营的利润中，首先保证企业乙的全体职工每月最低生活费的开支3 600无后，逐步偿还转让费（不计息）。在甲提供的资料中有：①这种消费品的进价为每件14元；②该店月销量Q（百件）与销售价格P（元）的关系如图所示；③每月需要各种开支2 000元。

（1）当商品的价格为每件多少元时，月利润扣除职工最低生活费的余额最大？并求最大余额；

（2）企业乙只依靠该店，最早可望在几年后脱贫？

21、（本小题满分13分）

已知圆C过点P（1，1），且与圆M：(x+2)2+(x+2)2=r2(r>0)2关于直线x+y+2=0对称。

⑴求圆C的方程；

⑵设Q为圆C上的一个动点，求
的最小值；

⑶过点P作两条相异直线分别与圆C相交于A，B，且直线PA和直线PB的倾斜角互补，O为坐标原点，试判断直线OP和AB是否平行？请说明理由。

2014年上学期安乡一中期末考试

高二文数参考答案

一、

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10



B

D

C

A

B

D

C

C

D

B



二、11、

12、20

13、3

14、-1

15、（1，2）

三、16、f(x)=
,其定义域为（0，
）;

无奇偶性，f(x)在(0,
)上单调递减。

17、【解析】(Ⅰ)
,所以应收集90位女生的样本数据。

(Ⅱ)由频率分布直方图得1-2×（0.100+0.025）=0.75，所以该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率的估计值为0.75。

(Ⅲ)由(Ⅱ)知，300位学生中有300×0.75=225人的每周平均体育运动时间超过4小时，75人的每周平均体育运动时间不超过4小时，又因为样本数据中有210份是关于男生的，90份是关于女生的，所以每周平均体育运动时间与性别列联表如下：

每周平均体育运动时间与性别列联表。

男生

女生

总计



每周平均体育运动时间

不超过4小时

45

30

75



每周平均体育运动时间

超过4小时

165

60

225



总计

210

90

300



结合列联表可算得
.所以，有95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”.

18、【解析】(1)因为D，E分别为PC,AC的中点，所以DE∥PA.

又因为PA平面DEF，DE平面DEF，所以直线PA∥平面DEF.

(2)因为D，E，F分别人棱PC,AC，AB的中点，PA＝6，BC＝8，所以DE∥PA，DE＝
PA＝3，EF＝
BC＝4．

又因为DF＝5，故DF2＝DE2+EF2，所以∠DEF=90。，即DE⊥EF.又PA⊥AC，DE∥PA，所以DE⊥AC.

因为AC∩EF=E，AC平面ABC，EF平面ABC，所以DE⊥平面ABC。

又DE平面BDE，所以平面BDE⊥平面ABC。

19、（1）l过定点，(-2,1)

(2)K∈[0,
)

（3）
（当且仅当
时，取等号），所以，S的最小值为4，此时l方程为：x-2y+4=0.

20、设该店月利润余额为L，则由题设得L=Q（P-14）×100-3600-2000， ①

由销量图易得

=

代入①式得L=

(1)当
时，
=450元，此时
元，当20

（2）设可在n年内脱贫，

依题意有

解得 n≥20

即最早可望在20年后脱贫

21、（1）⊙C：

（2）设Q（x、y）

则

所以
的最小值为-4.

（3）设PA的方程为：
，则PB的方程为：

由
得
，同理可得：

OP∥AB