2014年6月襄阳市普通高中调研统一测试

高二数学(文史类)参考答案及评分标准

说明

1．本解答列出试题的一种或几种解法，如果考生的解法与所列解法不同，可参照解答中评分标准的精神进行评分。

2．评阅试卷，应坚持每题评阅到底，不要因为考生的解答中出现错误而中断对该题的评阅。当考生的解答在某一步出现错误，影响了后继部分，但该步以后的解未改变这一题的内容和难度时，可视影响程度决定后面部分的给分，这时原则上不应超过后面部分应给分数的一半，如果有较严重的概念性错误，就不给分。

3．解答题中右端所标注的分数，表示考生正确做到这一步应得的该题分数。

一．选择题：BABBD ABCBA

二．填空题：11．
　　12．
　　　 13．
或
　　14．
　　　　　　15．(2，+∞)　　16．①③④　　17．c，b，a 或c > b > a

三．解答题：

18．(1)解：
，x∈(0，e]
2分
满足条件∴
4分

(2)解：由(1)知：
，x∈(0，e]当a≤0时，
在(0，e]上恒成立，f (x)在(0，e]是减函数，无极值； 6分当a > 0时，由
得：
若
，即
，
在(0，e]上恒成立，f (x)在(0，e]是减函数

∴f (x)在(0，e]上无极值； 8分若
，即
，当
时，
，当
时，
10分∴f (x)的递减区间是
，递增区间是
，此时f (x)在
处有极小值

∴a的取值范围是
． 12分

19．(1)解：由
得：
∴
4分

(2)解：当a = 2时，f (x) = | x－2 |∴f (x) + t≥f (x + 2t)可化为：| x－2 + 2t |－| x－2 |≤t 6分当t = 0时，不等式恒成立，即不等式的解集为R 当t＞0时，不等式等价于
① 7分或
　② 8分或
　③ 9分由①得：x＜2－2t由②得：2－2t≤x≤
由③得
∴不等式的解集为{x |
} 11分综上，当t = 0时，原不等式的解集为R当t > 0时，原不等式的解集为{x |
}． 12分

20．(1)解：由题意知
，又已知
2分∴
，
所以椭圆C方程为：
． 4分

(2)证：由题意可设M、N的坐标分别为(x0，y0)、(－x0，y0)则直线PM的方程为
　　①直线QN的方程为
　　　② 6分联立①②解得：
∴
8分由
得：
10分∵
∴点T坐标满足椭圆C的方程，即点T在椭圆C上． 12分

21．(1)解：抛物线C2：
的焦点为(1，0)，∴c = 1 2分又△F1B1F2是正三角形，∴
∴椭圆C1的方程为
． 4分

(2)解：设直线l的方程为：
，A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)， D(x4，y4)联立
得：
∴
，
6分
8分联立
得：
∴
，
8分
10分
12分当且仅当
时取等号，∴
14分

21．(1)解：
，
由条件可得
2分

(2)解：

由
得：
，
得：
4分①当
，即－1≤a < 0时，f (x)在[0，2]上是增函数∴f (x)min = f (0) = 1 6分 ②当
，即
时，f (x)在[0，ln(－a)]上是减函数，在[ln(－a)，2]上是增函数∴
8分 ③当
，即
时，f (x)在[0，2]上是减函数∴
∴
10分

(3)解：∵
，∴
∴g (x)在(0，+∞)上是减函数 12分由(2)可知f (x)在(－∞，ln(－a))上是减函数，在[ln(－a)，+∞)上是增函数当
时，f (x)、g (x)在
上是减函数当
时，f (x)、g (x)不存在相同单调性的区间． 14分