2014年6月襄阳市普通高中调研统一测试

高二数学(理工类)参考答案及评分标准

说明

1．本解答列出试题的一种或几种解法，如果考生的解法与所列解法不同，可参照解答中评分标准的精神进行评分。

2．评阅试卷，应坚持每题评阅到底，不要因为考生的解答中出现错误而中断对该题的评阅。当考生的解答在某一步出现错误，影响了后继部分，但该步以后的解未改变这一题的内容和难度时，可视影响程度决定后面部分的给分，这时原则上不应超过后面部分应给分数的一半，如果有较严重的概念性错误，就不给分。

3．解答题中右端所标注的分数，表示考生正确做到这一步应得的该题分数。

一．选择题：AABDA BDBAC

二．填空题：11．
　　12．
　　13．
　　14．c，b，a 或c > b > a　　　　　　15．(1)64(2分) (2)
(3分)

三．解答题：

16．(1)解：∵f (1) = 1，f (2) = 5，f (3) = 13，f (4) = 25 2分　　　　　∴f (5) = 25 + 4×4 = 41． 4分

(2)解：由f (2)－f (1) = 4 = 4×1 f (3)－f (2) = 8 = 4×2 f (4)－f (3) = 12 = 4×3 f (5)－f (4) = 16 = 4×4 …由上式规律得：f (n +1)－f (n) = 4n 6分由f (n +1)－f (n) = 4n，得：f (2)－f (1) = 4×1f (3)－f (2) = 4×2f (4)－f (3) = 4×3f (5)－f (4) = 4×4…f (n－1)－f (n－2) = 4·(n－2) 8分f (n)－f (n－1) = 4·(n－1)累加得：f (n)－f (1) = 4[1 + 2 + … + (n－2) + (n－1)] = 2n(n－1) 10分∴f (n ) =2n2－2n + 1 12分

17．(1)解：由题意知
，又已知
2分∴
，
所以椭圆C方程为：
． 4分

(2)证：由题意可设M、N的坐标分别为(x0，y0)、(－x0，y0)则直线PM的方程为
　　①直线QN的方程为
　　　② 6分联立①②解得：
∴
8分∵点M在椭圆C上，∴
，
10分∵
∴点T坐标满足椭圆C的方程，即点T在椭圆C上． 12分

18．(1)解：由题意可知：
2分　　　　　　　　　　　　
4分

(2)解：考虑函数
当1≤x≤9时，
，∴
6分令
，得
若
，
，函数f (x)在
上是单调递增若
时，
，函数
在
上单调递减∴当
时，f (x)取得极大值，也是最大值 8分又x是整数，
，
，所以当
时，
有最大值
9分当
时，
10分∴函数
在[10，20]上单调递减故当
时，
取得极大值
，也是最大值 11分由于
，所以当该车间的日产量为10件时，日利润最大答：当该车间的日产量为10件时，日利润最大，最大日利润是
千元． 12分

19．(1)证：∵PA⊥平面ABCD，∠BAD = 90°，AB = 1，AD = 2以
为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，则A(0，0，0)，B(1，0，0)，C(1，1，0)，D(0，2，0) 2分不妨令P(0，0，t)∵
，
∴
因此PC⊥CD． 4分

(2)解：设平面PCD的法向量为n = (x，y，z)由
，得：
令z = 1，解得：
∴
6分设G点坐标为(0，0，m)，
，则
要使EG∥平面PCD，则
即
，解得
∴满足
的点G即为所求． 8分

(3)解：∵PA⊥平面ABCD，∴∠PBA是PB与平面ABCD所成的角∴∠PBA = 45°，PA = 1∵AB⊥平面PAD，∴
是平面PAD的法向量由(2)知平面PCD的法向量为
10分∴
故所求二面角A－PD－C的余弦值为
． 12分

20．(1)解：抛物线C2：
的焦点为(1，0)，∴c = 1 2分又△F1B1F2是正三角形，∴
∴椭圆C1的方程为
． 4分

(2)解：设直线l的方程为：
，A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)，D(x4，y4)联立
得：
∴
，
6分
8分联立
得：
∴
，
8分
10分
12分当且仅当
时取等号，∴
13分

21．(1)解：
，
∵g (x)在(1，g (1))处的切线l与直线
垂直∴
2分

(2)解：
由
得：
4分①当
，即－1≤a < 0时，
，f (x)在[0，2]上是增函数∴f (x)min = f (0) = 1 6分 ②当
，即
时，由于x∈[0，ln(－a)]时，
，x∈[ln(－a)，2]时，
∴
8分 ③当
，即
时，
，f (x)在[0，2]上是减函数∴
∴
10分

(3)解：∵
，∴
∴g (x)在(0，+∞)上是减函数 12分由(2)可知f (x)在(－∞，ln(－a))上是减函数，在[ln(－a)，+∞)上是增函数当
时，f (x)、g (x)在
上是减函数当
时，f (x)、g (x)不存在相同单调性的区间． 14分